স্কোয়াড থেকে এলোমেলো প্রশ্ন:
কখন এটি আবিষ্কৃত হয়েছিল যে মৌলিক সংখ্যাগুলি পাবলিক কী ক্রিপ্টোগ্রাফি অ্যালগরিদম তৈরিতে প্রয়োগ করতে পারে?
উত্তর:
1970 এর দশক
উদ্ধারকৃত বাক্য:
- যাইহোক, এই দৃষ্টি, 1970 সালে ভাঙা হয় যখন এটি প্রকাশ্যে ঘোষণা করা হয় যে মৌলিক সংখ্যার পাবলিক কি ক্রিপ্টোগ্রাফি আলগোরিদিম সৃষ্টির জন্য ভিত্তি হিসেবে ব্যবহার করা যেতে পারে।
- প্রাইমগুলি তথ্য প্রযুক্তিতে বিভিন্ন রুটিনে ব্যবহার করা হয়, যেমন পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফি, যা বৈশিষ্ট্যগুলিকে ব্যবহার করে যেমন বড় সংখ্যাকে তাদের প্রধান উপাদানগুলিতে ফ্যাক্টর করার অসুবিধা।
- ট্রায়াল ডিভিশনের চেয়ে অনেক বেশি দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি বড় সংখ্যার প্রাথমিকতা পরীক্ষা করার জন্য তৈরি করা হয়েছে।
- বেশ কিছু পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফি অ্যালগরিদম, যেমন RSA এবং Diffie-Hellman কী বিনিময়, বড় মৌলিক সংখ্যার উপর ভিত্তি করে (উদাহরণস্বরূপ, RSA-এর জন্য 512-বিট প্রাইমগুলি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় এবং 1024-বিট প্রাইমগুলি ডিফি-হেলম্যানের জন্য সাধারণ।) .
- প্রাইম নম্বরগুলি হ্যাশ টেবিল এবং সিউডোর্যান্ডম নম্বর জেনারেটরের জন্যও ব্যবহৃত হয়।
- এর মধ্যে কিছু প্রাইম ডিস্ট্রিবিউটেড কম্পিউটিং ব্যবহার করে পাওয়া গেছে।
- দীর্ঘকাল ধরে, সাধারণভাবে সংখ্যা তত্ত্ব এবং বিশেষ করে মৌলিক সংখ্যার অধ্যয়নকে বিশুদ্ধ গণিতের প্রামাণিক উদাহরণ হিসাবে দেখা হত, মৌলিক সংখ্যার ব্যবহার ব্যতীত বিষয়টি অধ্যয়নের স্বার্থের বাইরে কোন প্রয়োগ ছিল না। গিয়ার দাঁত সমানভাবে পরিধান বিতরণ.
- ডিটারমিনিস্টিক অ্যালগরিদম একটি প্রদত্ত সংখ্যা প্রাইম কি না তা নিশ্চিত করার একটি উপায় প্রদান করে।
- "সমস্ত সম্ভাব্য অ্যালগরিদম" শব্দটি শুধুমাত্র আজকের পরিচিত অ্যালগরিদম নয়, ভবিষ্যতে আবিষ্কৃত হতে পারে এমন যেকোনো অ্যালগরিদম অন্তর্ভুক্ত করে৷
- উদাহরণস্বরূপ, ট্রায়াল ডিভিশন হল একটি নির্ধারক অ্যালগরিদম কারণ, যদি সঠিকভাবে সঞ্চালিত হয়, তবে এটি সর্বদা একটি মৌলিক সংখ্যাকে মৌলিক হিসাবে এবং একটি যৌগিক সংখ্যাকে যৌগিক হিসাবে চিহ্নিত করবে।
- সিদ্ধান্তের সমস্যা হিসাবে বাক্যাংশ, এটি ইনপুটে k-এর চেয়ে কম ফ্যাক্টর আছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা। কোন দক্ষ পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশন অ্যালগরিদম জানা নেই, এবং এই সত্যটি বেশ কিছু আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের ভিত্তি তৈরি করে, যেমন RSA অ্যালগরিদম।
- অ্যালগরিদমিক সমস্যাগুলির জটিলতার জন্য স্পষ্টভাবে উত্সর্গীকৃত প্রকৃত গবেষণা শুরু হওয়ার আগে, বিভিন্ন গবেষকরা অসংখ্য ভিত্তি স্থাপন করেছিলেন।
- এই স্থানীয়-বৈশ্বিক নীতিটি আবার সংখ্যা তত্ত্বের প্রাইমগুলির গুরুত্বকে আন্ডারলাইন করে।
- সম্ভাব্য অ্যালগরিদমগুলি সাধারণত দ্রুত, কিন্তু সম্পূর্ণরূপে প্রমাণ করে না যে একটি সংখ্যা মৌলিক।
- যাইহোক, এই সমস্যার জন্য সবচেয়ে পরিচিত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম, শোর অ্যালগরিদম, বহুপদী সময়ে চলে।
- Eratosthenes-এর চালনি, যা Eratosthenes-এর জন্য দায়ী, প্রাইমগুলি গণনা করার একটি সহজ পদ্ধতি, যদিও বর্তমানে কম্পিউটারের সাথে পাওয়া বড় প্রাইমগুলি এইভাবে তৈরি করা হয় না।
- একটি সমস্যা সহজাতভাবে কঠিন হিসাবে বিবেচিত হয় যদি এর সমাধানের জন্য উল্লেখযোগ্য সংস্থানগুলির প্রয়োজন হয়, অ্যালগরিদম যাই হোক না কেন।
- যে অ্যালগরিদমগুলো এলোমেলো বিট ব্যবহার করে সেগুলোকে র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদম বলে।
- এটা বিশ্বাস করা হয় যে যদি একটি সমস্যা একটি অ্যালগরিদম দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে, সেখানে একটি টিউরিং মেশিন বিদ্যমান যা সমস্যার সমাধান করে।
- কারমাইকেল সংখ্যাগুলি মৌলিক সংখ্যার তুলনায় যথেষ্ট বিরল, যদিও, তাই এই পরীক্ষাটি ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে কার্যকর হতে পারে।
- উদাহরণস্বরূপ, ডেরিক নরম্যান লেহমারের 10,006,721 পর্যন্ত প্রাইমগুলির তালিকা, 1956 সালের শেষের দিকে পুনর্মুদ্রিত, এটির প্রথম প্রাইম হিসাবে 1 দিয়ে শুরু হয়েছিল।
- Cobham এর থিসিস বলে যে একটি সমস্যা একটি সম্ভাব্য পরিমাণ সম্পদ দিয়ে সমাধান করা যেতে পারে যদি এটি একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম স্বীকার করে।
- ইউক্লিড আরও দেখিয়েছেন কিভাবে একটি মার্সেন প্রাইম থেকে একটি নিখুঁত সংখ্যা তৈরি করা যায়।
- জানুয়ারী 2016 [আপডেট] হিসাবে, বৃহত্তম পরিচিত মৌলিক সংখ্যার 22,338,618 দশমিক সংখ্যা রয়েছে।
- এই ধরনের প্রশ্ন সংখ্যার বিশ্লেষণাত্মক বা বীজগাণিতিক দিকগুলিতে ফোকাস করে সংখ্যা তত্ত্বের বিভিন্ন শাখার বিকাশকে উত্সাহিত করেছিল।