दस्ते से यादृच्छिक प्रश्न:
यह कब पता चला कि सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी एल्गोरिदम के निर्माण के लिए अभाज्य संख्याएँ लागू हो सकती हैं?
उत्तर:
1970 का दशक
पुनर्प्राप्त वाक्य:
- हालांकि, इस दृष्टि, 1970 के दशक में बिखर गया था जब इसे सार्वजनिक रूप से घोषणा की गई कि रूढ़ अंक सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी एल्गोरिदम के निर्माण के लिए आधार के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता।
- सूचना प्रौद्योगिकी में कई रूटीन में प्राइम का उपयोग किया जाता है, जैसे कि सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी, जो बड़ी संख्या में उनके प्रमुख कारकों में फैक्टरिंग की कठिनाई जैसे गुणों का उपयोग करती है।
- परीक्षण प्रभाग की तुलना में बहुत अधिक कुशल एल्गोरिदम को बड़ी संख्या की प्रारंभिकता का परीक्षण करने के लिए तैयार किया गया है।
- कई सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी एल्गोरिदम, जैसे कि आरएसए और डिफी-हेलमैन कुंजी एक्सचेंज, बड़े प्राइम नंबरों पर आधारित होते हैं (उदाहरण के लिए, 512-बिट प्राइम अक्सर आरएसए के लिए उपयोग किए जाते हैं और 1024-बिट प्राइम डिफी-हेलमैन के लिए विशिष्ट होते हैं।) .
- प्राइम नंबरों का उपयोग हैश टेबल और छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर के लिए भी किया जाता है।
- इनमें से कुछ प्राइम वितरित कंप्यूटिंग का उपयोग करते हुए पाए गए हैं।
- एक लंबे समय के लिए, सामान्य रूप से संख्या सिद्धांत, और विशेष रूप से अभाज्य संख्याओं के अध्ययन को शुद्ध गणित के विहित उदाहरण के रूप में देखा गया था, जिसमें अभाज्य संख्या के उपयोग के अपवाद के साथ विषय का अध्ययन करने के स्वार्थ के बाहर कोई अनुप्रयोग नहीं था। गियर दांत समान रूप से पहनने को वितरित करने के लिए।
- नियतात्मक एल्गोरिदम यह सुनिश्चित करने का एक तरीका प्रदान करते हैं कि दी गई संख्या अभाज्य है या नहीं।
- वाक्यांश "सभी संभव एल्गोरिदम" में न केवल आज ज्ञात एल्गोरिदम शामिल हैं, बल्कि भविष्य में खोजे जा सकने वाले किसी भी एल्गोरिदम को शामिल किया गया है।
- उदाहरण के लिए, ट्रायल डिवीजन एक नियतात्मक एल्गोरिथ्म है, क्योंकि अगर सही तरीके से प्रदर्शन किया जाता है, तो यह हमेशा एक अभाज्य संख्या को अभाज्य और एक समग्र संख्या को समग्र के रूप में पहचानता है।
- निर्णय समस्या के रूप में वाक्यांशित, यह तय करने की समस्या है कि इनपुट में k से कम कारक है या नहीं। कोई कुशल पूर्णांक गुणनखंड एल्गोरिथ्म ज्ञात नहीं है, और यह तथ्य कई आधुनिक क्रिप्टोग्राफ़िक प्रणालियों का आधार बनाता है, जैसे कि RSA एल्गोरिथम।
- एल्गोरिथम समस्याओं की जटिलता के लिए स्पष्ट रूप से समर्पित वास्तविक शोध शुरू होने से पहले, विभिन्न शोधकर्ताओं द्वारा कई नींव रखी गई थी।
- यह स्थानीय-वैश्विक सिद्धांत फिर से संख्या सिद्धांत के लिए अभाज्य संख्याओं के महत्व को रेखांकित करता है।
- संभाव्य एल्गोरिदम सामान्य रूप से तेज़ होते हैं, लेकिन यह पूरी तरह से साबित नहीं करते हैं कि एक संख्या अभाज्य है।
- हालाँकि, इस समस्या के लिए सबसे प्रसिद्ध क्वांटम एल्गोरिथ्म, शोर का एल्गोरिथ्म, बहुपद समय में चलता है।
- इरेटोस्थनीज की छलनी, जिसे एराटोस्थनीज के लिए जिम्मेदार ठहराया गया है, अभाज्य संख्याओं की गणना करने की एक सरल विधि है, हालांकि आज कंप्यूटर के साथ पाए जाने वाले बड़े अभाज्य अंक इस तरह से उत्पन्न नहीं होते हैं।
- एक समस्या को स्वाभाविक रूप से कठिन माना जाता है यदि उसके समाधान के लिए महत्वपूर्ण संसाधनों की आवश्यकता होती है, चाहे एल्गोरिथम का उपयोग किया गया हो।
- यादृच्छिक बिट्स का उपयोग करने वाले एल्गोरिदम को यादृच्छिक एल्गोरिदम कहा जाता है।
- यह माना जाता है कि यदि किसी समस्या को एल्गोरिथम द्वारा हल किया जा सकता है, तो एक ट्यूरिंग मशीन मौजूद है जो समस्या को हल करती है।
- हालांकि, कारमाइकल संख्याएं अभाज्य संख्याओं की तुलना में काफी दुर्लभ हैं, इसलिए यह परीक्षण व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए उपयोगी हो सकता है।
- उदाहरण के लिए, डेरिक नॉर्मन लेहमर की 10,006,721 तक के अभाज्य संख्याओं की सूची, 1956 के अंत तक पुनर्मुद्रित की गई, इसके पहले अभाज्य के रूप में 1 से शुरू हुई।
- कोबम की थीसिस कहती है कि एक समस्या को संसाधनों की एक व्यवहार्य मात्रा के साथ हल किया जा सकता है यदि यह एक बहुपद समय एल्गोरिदम को स्वीकार करता है।
- यूक्लिड ने यह भी दिखाया कि मेर्सन प्राइम से एक पूर्ण संख्या कैसे बनाई जाती है।
- जनवरी 2016 तक [अपडेट], सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या में 22,338,618 दशमलव अंक हैं।
- इस तरह के प्रश्नों ने संख्याओं के विश्लेषणात्मक या बीजगणितीय पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करते हुए, संख्या सिद्धांत की विभिन्न शाखाओं के विकास को प्रेरित किया।