Operação Semântica

O que se segue descreve a semântica de operações definidas na XlaBuilder interface. Tipicamente, estas operações mapear um-para-um para operações definidas na interface RPC em xla_data.proto .

Uma nota sobre nomenclatura: o tipo de dados generalizado com que o XLA lida é uma matriz N-dimensional que contém elementos de algum tipo uniforme (como float de 32 bits). Durante toda a documentação, matriz é utilizado para denotar uma matriz arbitrária-dimensional. Por conveniência, casos especiais têm nomes mais específicos e familiares; por exemplo, um vector é uma matriz 1-dimensional e uma matriz é uma matriz de duas dimensões.

Afinal

Veja também XlaBuilder::AfterAll .

AfterAll pega um número variável de tokens e produz um único token. Tokens são tipos primitivos que podem ser encadeados entre operações de efeito colateral para impor a ordem. AfterAll pode ser usado como uma junção de tokens para encomendar uma operação depois de operações de conjunto.

AfterAll(operands)

Argumentos Modelo Semântica
operands XlaOp número variável de tokens

AllGather

Veja também XlaBuilder::AllGather .

Executa concatenação entre réplicas.

AllGather(operand, all_gather_dim, shard_count, replica_group_ids, channel_id)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp Matriz para concatenar entre réplicas.
all_gather_dim int64 Dimensão de concatenação.
replica_groups vector de vectores de int64 Grupos entre os quais a concatenação é executada.
channel_id opcional int64 ID de canal opcional para comunicação entre módulos.
  • replica_groups é uma lista de grupos de réplica entre as quais a concatenação é efectuada (ID de réplica para a réplica de corrente pode ser recuperado usando ReplicaId ). A ordem das réplicas em cada grupo determina a ordem em que suas entradas estão localizadas no resultado. replica_groups deve estar vazio (caso em que todas as réplicas pertencem a um único grupo, ordenada de 0 a N - 1 ), ou contêm o mesmo número de elementos como o número de réplicas. Por exemplo, replica_groups = {0, 2}, {1, 3} executa concatenação entre as réplicas 0 e 2 , e 1 e 3 .
  • shard_count é o tamanho de cada grupo de réplicas. Precisamos desta nos casos em que replica_groups estão vazias.
  • channel_id é usado para comunicação entre o módulo: only all-gather operações com o mesmo channel_id podem se comunicar uns com os outros.

O formato de saída é a forma de entrada com os all_gather_dim feito shard_count vezes maior. Por exemplo, se existem duas réplicas e o operando tem o valor [1.0, 2.5] e [3.0, 5.25] , respectivamente, sobre as duas réplicas, em seguida, o valor de saída a partir deste op onde all_gather_dim é 0 será [1.0, 2.5, 3.0, 5.25] em ambas as réplicas.

AllReduce

Veja também XlaBuilder::AllReduce .

Executa um cálculo personalizado em réplicas.

AllReduce(operand, computation, replica_group_ids, channel_id)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp Matriz ou uma tupla não vazia de matrizes para reduzir nas réplicas.
computation XlaComputation Cálculo de redução
replica_groups vector de vectores de int64 Grupos entre os quais as reduções são realizadas
channel_id opcional int64 ID de canal opcional para comunicação entre módulos
  • Quando operand um tuplo de matrizes, o todo-reduzem é realizada em cada um dos elementos do tuplo.
  • replica_groups é uma lista de grupos de réplica entre as quais a redução é realizada (ID de réplica para a réplica de corrente pode ser recuperado usando ReplicaId ). replica_groups deve estar vazio (caso em que todas as réplicas pertencem a um único grupo), ou contêm o mesmo número de elementos como o número de réplicas. Por exemplo, replica_groups = {0, 2}, {1, 3} executa redução entre as réplicas 0 e 2 , e 1 e 3 .
  • channel_id é usada para a comunicação cruzada módulo: única all-reduce operações com o mesmo channel_id podem comunicar uns com os outros.

A forma de saída é igual à forma de entrada. Por exemplo, se existem duas réplicas e o operando tem o valor [1.0, 2.5] e [3.0, 5.25] , respectivamente, sobre as duas réplicas, em seguida, o valor de saída a partir deste op e somatório computação serão [4.0, 7.75] em ambos réplicas. Se a entrada for uma tupla, a saída também será uma tupla.

Computando o resultado de AllReduce exige ter uma entrada de cada réplica, por isso, se uma réplica executa um AllReduce nó mais vezes do que o outro, então o primeiro réplica vai esperar para sempre. Uma vez que todas as réplicas estão executando o mesmo programa, não há muitas maneiras de isso acontecer, mas é possível quando a condição de um loop while depende dos dados da alimentação e os dados que são alimentados fazem com que o loop while itere mais vezes em uma réplica do que em outra.

AllToAll

Veja também XlaBuilder::AllToAll .

AllToAll é uma operação coletiva que envia dados de todos os núcleos para todos os núcleos. Possui duas fases:

  1. A fase de dispersão. Em cada núcleo, o operador é dividida em split_count número de blocos ao longo das split_dimensions , e os blocos são espalhadas para todos os núcleos, por exemplo, o bloco de ordem i é enviado para o núcleo de ordem i.
  2. A fase de coleta. Cada núcleo encadeia os blocos recebidos ao longo da concat_dimension .

Os núcleos participantes podem ser configurados por:

  • replica_groups : cada ReplicaGroup contém uma lista de ID de réplica participando na computação (id réplica para a réplica atual pode ser recuperada usando ReplicaId ). AllToAll será aplicado em subgrupos na ordem especificada. Por exemplo, replica_groups = { {1,2,3}, {4,5,0} } significa que um AllToAll irá ser aplicado dentro de réplicas {1, 2, 3} , e na fase de recolher, e os blocos recebidos será ser concatenadas da mesma ordem de 1, 2, 3. em seguida, um outro AllToAll irá ser aplicado dentro de réplicas de 4, 5, 0, e a ordem de concatenação é também 4, 5, 0. Se replica_groups está vazia, todas as réplicas pertencem a uma grupo, na ordem de concatenação de sua aparência.

Pré-requisitos:

  • O tamanho dimensão do operando no split_dimension é divisível por split_count .
  • A forma do operando não é tupla.

AllToAll(operand, split_dimension, concat_dimension, split_count, replica_groups)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp matriz de entrada dimensional n
split_dimension int64 Um valor no intervalo [0, n) que nomes a dimensão ao longo do qual o operador é dividida
concat_dimension int64 um valor no intervalo [0, n) que nomes a dimensão ao longo dos quais os blocos de divisão são concatenados
split_count int64 o número de núcleos que participam desta operação. Se replica_groups está vazia, este deve ser o número de réplicas; caso contrário, deve ser igual ao número de réplicas em cada grupo.
replica_groups ReplicaGroup vector cada grupo contém uma lista de id de réplica.

Abaixo mostra um exemplo do Alltoall.

XlaBuilder b("alltoall");
auto x = Parameter(&b, 0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 16}), "x");
AllToAll(x, /*split_dimension=*/1, /*concat_dimension=*/0, /*split_count=*/4);

Neste exemplo, existem 4 núcleos participando do Alltoall. Em cada núcleo, o operando é dividido em 4 partes ao longo da dimensão 0, então cada parte tem a forma f32 [4,4]. As 4 partes estão espalhadas por todos os núcleos. Em seguida, cada núcleo concatena as partes recebidas ao longo da dimensão 1, na ordem ou núcleo 0-4. Portanto, a saída em cada núcleo tem a forma f32 [16,4].

BatchNormGrad

Veja também XlaBuilder::BatchNormGrad e do papel normalização lote original para uma descrição detalhada do algoritmo.

Calcula gradientes de norma de lote.

BatchNormGrad(operand, scale, mean, variance, grad_output, epsilon, feature_index)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp matriz n dimensional a ser normalizada (x)
scale XlaOp Uma matriz dimensional (\(\gamma\))
mean XlaOp Uma matriz dimensional (\(\mu\))
variance XlaOp Uma matriz dimensional (\(\sigma^2\))
grad_output XlaOp Gradientes passados para BatchNormTraining (\( \nabla y\))
epsilon float Valor epsilon (\(\epsilon\))
feature_index int64 Índice de dimensão recurso no operand

Para cada característica na dimensão característica ( feature_index é o índice para a dimensão característica em operand ), a operação calcula os gradientes com respeito ao operand , offset e scale em todas as outras dimensões. O feature_index deve ser um índice válido para a dimensão recurso no operand .

Os três gradientes são definidos pelas seguintes fórmulas (assumindo uma matriz 4-dimensional como operand e com dimensão característica índice l , tamanho de lote de m e tamanhos espaciais w e h ):

\[ \begin{split} c_l&= \frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sigma^2_l+\epsilon} \right) \\\\ \nabla x_{ijkl} &= \frac{\gamma_{l} }{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \left( \nabla y_{ijkl} - \mathrm{mean}(\nabla y) - c_l (x_{ijkl} - \mu_{l}) \right) \\\\ \nabla \gamma_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \right) \\\\\ \nabla \beta_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \nabla y_{ijkl} \end{split} \]

As entradas mean e variance representam valor momentos através de lote e as dimensões espaciais.

O tipo de saída é uma tupla de três alças:

Saídas Modelo Semântica
grad_operand XlaOp gradiente com respeito à entrada operand (\( \nabla x\))
grad_scale XlaOp gradiente com respeito à entrada de scale (\( \nabla \gamma\))
grad_offset XlaOp gradiente com respeito à entrada de offset (\( \nabla \beta\))

BatchNormInference

Veja também XlaBuilder::BatchNormInference e do papel normalização lote original para uma descrição detalhada do algoritmo.

Normaliza uma matriz em lote e dimensões espaciais.

BatchNormInference(operand, scale, offset, mean, variance, epsilon, feature_index)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp matriz n dimensional a ser normalizada
scale XlaOp Matriz unidimensional
offset XlaOp Matriz unidimensional
mean XlaOp Matriz unidimensional
variance XlaOp Matriz unidimensional
epsilon float Valor Epsilon
feature_index int64 Índice de dimensão recurso no operand

Para cada característica na dimensão característica ( feature_index é o índice para a dimensão característica em operand ), a operação calcula a média e da variância em todas as outras dimensões e utiliza a média e variância para normalizar cada elemento em operand . O feature_index deve ser um índice válido para a dimensão recurso no operand .

BatchNormInference é equivalente a chamar BatchNormTraining sem computar mean e variance para cada lote. Ele usa a entrada de mean e variance , em vez como valores estimados. O objetivo deste op é para reduzir a latência na inferência, daí o nome BatchNormInference .

A saída é, uma matriz normalizada n-dimensional com a mesma forma que a entrada operand .

BatchNormTraining

Veja também XlaBuilder::BatchNormTraining e the original batch normalization paper para uma descrição detalhada do algoritmo.

Normaliza uma matriz em lote e dimensões espaciais.

BatchNormTraining(operand, scale, offset, epsilon, feature_index)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp matriz n dimensional a ser normalizada (x)
scale XlaOp Uma matriz dimensional (\(\gamma\))
offset XlaOp Uma matriz dimensional (\(\beta\))
epsilon float Valor epsilon (\(\epsilon\))
feature_index int64 Índice de dimensão recurso no operand

Para cada característica na dimensão característica ( feature_index é o índice para a dimensão característica em operand ), a operação calcula a média e da variância em todas as outras dimensões e utiliza a média e variância para normalizar cada elemento em operand . O feature_index deve ser um índice válido para a dimensão recurso no operand .

O algoritmo é o seguinte para cada lote, a operand \(x\) que contém m elementos de w e h como o tamanho das dimensões espaciais (assumindo operand é uma matriz tridimensional 4):

  • Calcula lote significativo \(\mu_l\) para cada recurso l em dimensão característica:\(\mu_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h x_{ijkl}\)

  • Calcula a variância lote \(\sigma^2_l\):\(\sigma^2_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h (x_{ijkl} - \mu_l)^2\)

  • Normaliza, escalas e turnos:\(y_{ijkl}=\frac{\gamma_l(x_{ijkl}-\mu_l)}{\sqrt[2]{\sigma^2_l+\epsilon} }+\beta_l\)

O valor epsilon, geralmente um número pequeno, é adicionado para evitar erros de divisão por zero.

O tipo de saída é um tuplo de três XlaOp s:

Saídas Modelo Semântica
output XlaOp n matriz dimensional, com a mesma forma que a entrada operand (y)
batch_mean XlaOp Uma matriz dimensional (\(\mu\))
batch_var XlaOp Uma matriz dimensional (\(\sigma^2\))

O batch_mean e batch_var são momentos calculados através do lote e as dimensões espaciais usando as fórmulas acima.

BitcastConvertType

Veja também XlaBuilder::BitcastConvertType .

Semelhante a um tf.bitcast em TensorFlow, executa uma operação bitcast elemento a elemento a partir de uma forma de dados para uma forma de destino. O tamanho de entrada e de saída deve corresponder: por exemplo, s32 elementos tornam-se f32 elementos através de rotina bitcast, e um s32 elemento irá tornar-se quatro s8 elementos. O bitcast é implementado como um elenco de baixo nível, portanto, as máquinas com diferentes representações de ponto flutuante fornecerão resultados diferentes.

BitcastConvertType(operand, new_element_type)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp matriz do tipo T com dims D
new_element_type PrimitiveType tipo U

As dimensões do operando e a forma de destino devem coincidir, exceto a última dimensão que mudará pela proporção do tamanho primitivo antes e depois da conversão.

Os tipos de elemento de origem e destino não devem ser tuplas.

Conversão de bitcast para tipo primitivo de largura diferente

BitcastConvert instrução HLO suporta o caso em que o tamanho do tipo de elemento de saída T' não é igual ao tamanho do elemento de entrada T . Como toda a operação é conceitualmente um bitcast e não altera os bytes subjacentes, a forma do elemento de saída deve ser alterada. Para B = sizeof(T), B' = sizeof(T') , existem dois casos possíveis.

Primeiro, quando B > B' forma de saída recebe um menor-maior nova dimensão de tamanho B/B' . Por exemplo:

  f16[10,2]{1,0} %output = f16[10,2]{1,0} bitcast-convert(f32[10]{0} %input)

A regra permanece a mesma para escalares eficazes:

  f16[2]{0} %output = f16[2]{0} bitcast-convert(f32[] %input)

Alternativamente, para B' > B a instrução requer a última dimensão lógica da forma de entrada para ser igual a B'/B , e esta dimensão é descartado durante a conversão:

  f32[10]{0} %output = f32[10]{0} bitcast-convert(f16[10,2]{1,0} %input)

Observe que as conversões entre larguras de bits diferentes não são elementares.

Transmissão

Veja também XlaBuilder::Broadcast .

Adiciona dimensões a uma matriz, duplicando os dados na matriz.

Broadcast(operand, broadcast_sizes)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp A matriz para duplicar
broadcast_sizes ArraySlice<int64> Os tamanhos das novas dimensões

As novas dimensões são inseridos no lado esquerdo, isto é, se broadcast_sizes tem valores {a0, ..., aN} e a forma operando tem dimensões {b0, ..., bM} , em seguida, a forma da saída tem dimensões {a0, ..., aN, b0, ..., bM} .

O novo índice de dimensões em cópias do operando, ou seja,

output[i0, ..., iN, j0, ..., jM] = operand[j0, ..., jM]

Por exemplo, se operand é um escalar f32 com valor 2.0f , e broadcast_sizes é {2, 3} , então o resultado será uma matriz com a forma f32[2, 3] e todos os valores do resultado será 2.0f .

BroadcastInDim

Veja também XlaBuilder::BroadcastInDim .

Expande o tamanho e a classificação de um array duplicando os dados no array.

BroadcastInDim(operand, out_dim_size, broadcast_dimensions)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp A matriz para duplicar
out_dim_size ArraySlice<int64> Os tamanhos das dimensões da forma alvo
broadcast_dimensions ArraySlice<int64> A qual dimensão na forma de destino cada dimensão da forma do operando corresponde

Semelhante ao Broadcast, mas permite adicionar dimensões em qualquer lugar e expandir as dimensões existentes com o tamanho 1.

O operand é transmitido à forma descrita por out_dim_size . broadcast_dimensions mapeia as dimensões operand para as dimensões da forma de destino, isto é, a dimensão i'ésima do operando é mapeado para o broadcast_dimension [i] 'th dimensão da forma de saída. As dimensões dos operand devem ter tamanho ou um ser do mesmo tamanho que a dimensão na forma de saída que são mapeados para. As dimensões restantes são preenchidas com dimensões de tamanho 1. A transmissão de dimensão degenerada então transmite ao longo dessas dimensões degeneradas para alcançar a forma de saída. A semântica são descritas em detalhe na página de radiodifusão .

Ligar

Veja também XlaBuilder::Call .

Invoca um cálculo com os argumentos fornecidos.

Call(computation, args...)

Argumentos Modelo Semântica
computation XlaComputation cálculo do tipo T_0, T_1, ..., T_{N-1} -> S com N parâmetros de tipo arbitrário
args sequência de N XlaOp s N argumentos de tipo arbitrário

O arity e tipos de args devem corresponder aos parâmetros da computation . É permitido não têm args .

Cholesky

Veja também XlaBuilder::Cholesky .

Calcula a decomposição de Cholesky de um lote de simétricos (hermitianas) matrizes definidas positivas.

Cholesky(a, lower)

Argumentos Modelo Semântica
a XlaOp um array de classificação> 2 de um tipo complexo ou de ponto flutuante.
lower bool se pretende utilizar o triângulo superior ou inferior de a .

Se lower é true , calcula triangular inferior matrizes l tal que

$$ a = l . l^T $$

. Se lower é false , calcula matrizes triangular superior u tais que

$$ a = u^T . u $$

.

Dados de entrada é lido apenas do triângulo inferior / superior do a , dependendo do valor da lower . Os valores do outro triângulo são ignorados. Os dados de saída são retornados no mesmo triângulo; os valores no outro triângulo são definidos pela implementação e podem ser qualquer coisa.

Se a classificação de a é maior do que dois, a é tratado como um lote de matrizes, onde todos excepto o menor 2 dimensões são dimensões de lote.

Se a não é simétrica (Hermitiana) definida positiva, o resultado é definido pela implementação.

Braçadeira

Veja também XlaBuilder::Clamp .

Fixa um operando dentro do intervalo entre um valor mínimo e máximo.

Clamp(min, operand, max)

Argumentos Modelo Semântica
min XlaOp matriz do tipo T
operand XlaOp matriz do tipo T
max XlaOp matriz do tipo T

Dado um operando e valores mínimo e máximo, retorna o operando se estiver no intervalo entre o mínimo e máximo, caso contrário, retorna o valor mínimo se o operando estiver abaixo deste intervalo ou o valor máximo se o operando estiver acima deste intervalo. Isto é, clamp(a, x, b) = min(max(a, x), b) .

Todas as três matrizes devem ter a mesma forma. Em alternativa, como uma forma restrita de radiodifusão , min e / ou max pode ser um escalar do tipo T .

Exemplo com escalar min e max :

let operand: s32[3] = {-1, 5, 9};
let min: s32 = 0;
let max: s32 = 6;
==>
Clamp(min, operand, max) = s32[3]{0, 5, 6};

Colapso

Veja também XlaBuilder::Collapse eo tf.reshape operação.

Reduz as dimensões de uma matriz em uma dimensão.

Collapse(operand, dimensions)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp matriz do tipo T
dimensions int64 vector em ordem, subconjunto consecutivo das dimensões de T.

Collapse substitui o subconjunto fornecido das dimensões do operando por uma única dimensão. Os argumentos de entrada são uma matriz arbitrária do tipo T e um vetor de constante de tempo de compilação de índices de dimensão. Os índices de dimensão devem estar em ordem (números de dimensão de baixo para alto), subconjunto consecutivo de dimensões de T. Assim, {0, 1, 2}, {0, 1} ou {1, 2} são todos conjuntos de dimensões válidos, mas {1, 0} ou {0, 2} não são. Eles são substituídos por uma única nova dimensão, na mesma posição na sequência de dimensão que aqueles que substituem, com o novo tamanho de dimensão igual ao produto dos tamanhos de dimensão originais. O número dimensão menor em dimensions é a dimensão variante mais lento (mais importante) em ninho de loop que colapsa estes dimensão, e o número de dimensão mais elevada é mais rápido que varia (mais pequena). Veja a tf.reshape operador se mais ordenação colapso geral é necessário.

Por exemplo, seja v uma matriz de 24 elementos:

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12},  {15, 16, 17} },
{ {20, 21, 22},  {25, 26, 27} },
{ {30, 31, 32},  {35, 36, 37} },
{ {40, 41, 42},  {45, 46, 47} } };

// Collapse to a single dimension, leaving one dimension.
let v012 = Collapse(v, {0,1,2});
then v012 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17,
20, 21, 22, 25, 26, 27,
30, 31, 32, 35, 36, 37,
40, 41, 42, 45, 46, 47};

// Collapse the two lower dimensions, leaving two dimensions.
let v01 = Collapse(v, {0,1});
then v01 == f32[4x6] { {10, 11, 12, 15, 16, 17},
{20, 21, 22, 25, 26, 27},
{30, 31, 32, 35, 36, 37},
{40, 41, 42, 45, 46, 47} };

// Collapse the two higher dimensions, leaving two dimensions.
let v12 = Collapse(v, {1,2});
then v12 == f32[8x3] { {10, 11, 12},
{15, 16, 17},
{20, 21, 22},
{25, 26, 27},
{30, 31, 32},
{35, 36, 37},
{40, 41, 42},
{45, 46, 47} };

CollectivePermute

Veja também XlaBuilder::CollectivePermute .

CollectivePermute é uma operação coletiva que envia e recebe réplicas cruzadas de dados.

CollectivePermute(operand, source_target_pairs)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp matriz de entrada dimensional n
source_target_pairs <int64, int64> vector Uma lista de pares (source_replica_id, target_replica_id). Para cada par, o operando é enviado da réplica de origem para a réplica de destino.

Note-se que existem as seguintes restrições à source_target_pair :

  • Dois pares não devem ter o mesmo id de réplica de destino e não devem ter o mesmo id de réplica de origem.
  • Se uma réplica id não for um destino em nenhum par, então a saída dessa réplica é um tensor composto de 0 (s) com a mesma forma da entrada.

Concatenar

Veja também XlaBuilder::ConcatInDim .

Concatenate compõe uma matriz de vários operandos de matriz. A matriz tem a mesma classificação de cada um dos operandos da matriz de entrada (que devem ter a mesma classificação entre si) e contém os argumentos na ordem em que foram especificados.

Concatenate(operands..., dimension)

Argumentos Modelo Semântica
operands sequência de N XlaOp N matrizes do tipo T com dimensões [L0, L1, ...]. Requer N> = 1.
dimension int64 Um valor no intervalo [0, N) que os nomes a dimensão para ser concatenados entre os operands .

Com a excepção da dimension todas as dimensões devem ser o mesmo. Isso ocorre porque o XLA não oferece suporte a matrizes "irregulares". Observe também que os valores de classificação 0 não podem ser concatenados (pois é impossível nomear a dimensão ao longo da qual a concatenação ocorre).

Exemplo unidimensional:

Concat({ {2, 3}, {4, 5}, {6, 7} }, 0)
>>> {2, 3, 4, 5, 6, 7}

Exemplo bidimensional:

let a = {
{1, 2},
{3, 4},
{5, 6},
};
let b = {
{7, 8},
};
Concat({a, b}, 0)
>>> {
{1, 2},
{3, 4},
{5, 6},
{7, 8},
}

Diagrama:

Condicional

Veja também XlaBuilder::Conditional .

Conditional(pred, true_operand, true_computation, false_operand, false_computation)

Argumentos Modelo Semântica
pred XlaOp Escalar do tipo PRED
true_operand XlaOp Argumento do tipo \(T_0\)
true_computation XlaComputation XlaComputation de tipo \(T_0 \to S\)
false_operand XlaOp Argumento do tipo \(T_1\)
false_computation XlaComputation XlaComputation de tipo \(T_1 \to S\)

Executa true_computation se pred é true , false_computation se pred é false , e retorna o resultado.

O true_computation deve tomar em um único argumento do tipo \(T_0\) e será invocada com true_operand que deve ser do mesmo tipo. O false_computation deve tomar em um único argumento do tipo \(T_1\) e será invocada com false_operand que deve ser do mesmo tipo. O tipo do valor retornado de true_computation e false_computation deve ser o mesmo.

Note-se que apenas um dos true_computation e false_computation será executada, dependendo do valor de pred .

Conditional(branch_index, branch_computations, branch_operands)

Argumentos Modelo Semântica
branch_index XlaOp Escalar do tipo S32
branch_computations sequência de N XlaComputation XlaComputations de tipo \( T_0 \to S , T_1 \to S , ..., T_{N-1} \to S \)
branch_operands sequência de N XlaOp Argumentos de tipo \( T_0 , T_1 , ..., T_{N-1} \)

Executa branch_computations[branch_index] , e retorna o resultado. Se branch_index é uma S32 que é <0 ou> = N, então branch_computations[N-1] é executado como o ramo padrão.

Cada branch_computations[b] deve tomar em um único argumento do tipo T_b e será invocado com branch_operands[b] que deve ser do mesmo tipo. O tipo do valor devolvido de cada branch_computations[b] deve ser o mesmo.

Note-se que apenas um dos branch_computations será executada, dependendo do valor de branch_index .

Conv (convolução)

Veja também XlaBuilder::Conv .

Como ConvWithGeneralPadding, mas o preenchimento é especificado de forma abreviada como SAME ou VALID. Almofadas de preenchimento MESMOS a entrada ( lhs ) com zeros, para que a saída tem a mesma forma que a entrada quando não tendo em conta passos largos. Preenchimento VÁLIDO significa simplesmente nenhum preenchimento.

ConvWithGeneralPadding (convolução)

Veja também XlaBuilder::ConvWithGeneralPadding .

Calcula uma convolução do tipo usado em redes neurais. Aqui, uma convolução pode ser considerada como uma janela n-dimensional que se move através de uma área de base n-dimensional e um cálculo é executado para cada posição possível da janela.

Argumentos Modelo Semântica
lhs XlaOp rank n + 2 array de entradas
rhs XlaOp rank n + 2 array de pesos de kernel
window_strides ArraySlice<int64> nd array de avanços do kernel
padding ArraySlice< pair<int64, int64>> nd array de (baixo, alto) preenchimento
lhs_dilation ArraySlice<int64> matriz de fator de dilatação nd lhs
rhs_dilation ArraySlice<int64> matriz de fator de dilatação rhs
feature_group_count int64 o número de grupos de recursos
batch_group_count int64 o número de grupos de lote

Seja n o número de dimensões espaciais. O lhs argumento é um posto n 2 + matriz que descreve a superfície de base. Isso é chamado de entrada, embora, é claro, o rhs também seja uma entrada. Em uma rede neural, essas são as ativações de entrada. As n + 2 dimensões são, nesta ordem:

  • batch : Cada coordenada nesta dimensão representa uma entrada independente para que a convolução é efectuada.
  • z/depth/features : Cada (y, x) em posição a superfície de base tem um vector associado a ele, o qual vai para esta dimensão.
  • spatial_dims : Descreve as n dimensões espaciais que definem a superfície de base que a janela se mova transversalmente.

O rhs argumento é um posto n 2 + matriz que descreve o / núcleo / janela filtro convolucional. As dimensões são, nesta ordem:

  • output-z : O z dimensão da saída.
  • input-z : o tamanho desta dimensão vezes feature_group_count deve ser igual ao tamanho do z dimensão em LHS.
  • spatial_dims : Descreve as n dimensões espaciais que definem a janela de ND, que se move através da superfície de base.

O window_strides argumento especifica o passo da janela convolucional nas dimensões espaciais. Por exemplo, se a passada na primeira dimensão espacial for 3, a janela só pode ser colocada nas coordenadas onde o primeiro índice espacial é divisível por 3.

Os padding especifica argumento a quantidade de preenchimento zero a ser aplicado à superfície de base. A quantidade de preenchimento pode ser negativa - o valor absoluto do preenchimento negativo indica o número de elementos a serem removidos da dimensão especificada antes de fazer a convolução. padding[0] especifica o preenchimento para a dimensão y e padding[1] especifica o preenchimento para dimensão x . Cada par tem o preenchimento baixo como o primeiro elemento e o preenchimento alto como o segundo elemento. O preenchimento baixo é aplicado na direção dos índices mais baixos, enquanto o preenchimento alto é aplicado na direção dos índices mais altos. Por exemplo, se padding[1] é (2,3) , em seguida, haverá um estofamento por 2 zeros à esquerda e por 3 zeros à direita na segunda dimensão espacial. Usando estofamento é equivalente a inserir esses mesmos valores zero para a entrada ( lhs ) antes de fazer a convolução.

Os lhs_dilation e rhs_dilation argumentos especificar o factor de dilatação a ser aplicada para os LHS e RHS, respectivamente, em cada dimensão espacial. Se o fator de dilatação em uma dimensão espacial for d, então d-1 orifícios são implicitamente colocados entre cada uma das entradas nessa dimensão, aumentando o tamanho da matriz. Os buracos são preenchidos com um valor autônomo, que para convolução significa zeros.

A dilatação do rhs também é chamada de convolução atrosa. Para mais detalhes, consulte tf.nn.atrous_conv2d . A dilatação do lhs também é chamada de convolução transposta. Para mais detalhes, consulte tf.nn.conv2d_transpose .

O feature_group_count argumento (valor padrão 1) pode ser usado para circunvoluções agrupados. feature_group_count necessidades para ser um divisor de tanto a entrada e a dimensão característica de saída. Se feature_group_count é maior do que 1, isto significa que conceptualmente a dimensão de entrada e de saída e o recurso rhs dimensão característica de saída está dividido uniformemente em feature_group_count diversos grupos, cada grupo constituído por uma subsequência consecutivo de características. A dimensão recurso de entrada de rhs precisa ser igual ao lhs dimensão recurso de entrada dividido por feature_group_count (por isso já tem o tamanho de um grupo de recursos de entrada). Os grupos i-th são usados em conjunto para calcular feature_group_count muitos convoluções separadas. Os resultados dessas convoluções são concatenados na dimensão do recurso de saída.

Para convolução depthwise o feature_group_count argumento seria definida como a dimensão característica de entrada, e o filtro iria ser reformulado de [filter_height, filter_width, in_channels, channel_multiplier] a [filter_height, filter_width, 1, in_channels * channel_multiplier] . Para mais detalhes, consulte tf.nn.depthwise_conv2d .

O batch_group_count (valor padrão 1) argumento pode ser usado para filtros agrupados durante backpropagation. batch_group_count deve ser um divisor do tamanho do lhs dimensão de lote (de entrada). Se batch_group_count é maior do que 1, isto significa que a dimensão de lote de saída devem ser de tamanho input batch / batch_group_count . O batch_group_count deve ser um divisor de tamanho recurso de saída.

A forma de saída tem estas dimensões, nesta ordem:

  • batch : O tamanho desta dimensão vezes batch_group_count deve ser igual ao tamanho do batch dimensão em LHS.
  • z : o mesmo tamanho como output-z no núcleo ( rhs ).
  • spatial_dims : Um valor para cada posicionamento válido da janela convolucional.

Os posicionamentos válidos da janela convolucional são determinados pelos passos e pelo tamanho da área da base após o preenchimento.

Para descrever o que uma convolução faz, considere uma convolução 2D, e escolher algumas fixos batch , z , y , x coordenadas na saída. Em seguida, (y,x) é uma posição de um canto da janela dentro da área da base (por exemplo, o canto esquerdo superior, dependendo da forma como interpretar as dimensões espaciais). Agora temos uma janela 2d, tirada da área da base, onde cada ponto 2d está associado a um vetor 1d, então obtemos uma caixa 3d. A partir do kernel convolutional, já que fixa a saída coordenada z , também temos uma caixa 3d. As duas caixas têm as mesmas dimensões, portanto, podemos calcular a soma dos produtos dos elementos entre as duas caixas (semelhante a um produto escalar). Esse é o valor de saída.

Note-se que se output-z é, por exemplo, 5, então cada posição da janela 5 produz valores na saída para o z dimensão da saída. Estes valores diferem em que parte do kernel convolucional é usada - há uma caixa 3d separado de valores usados para cada output-z coordenadas. Portanto, você pode pensar nisso como 5 circunvoluções separadas com um filtro diferente para cada uma delas.

Aqui está o pseudocódigo para uma convolução 2d com preenchimento e passos largos:

for (b, oz, oy, ox) {  // output coordinates
  value = 0;
  for (iz, ky, kx) {  // kernel coordinates and input z
    iy = oy*stride_y + ky - pad_low_y;
    ix = ox*stride_x + kx - pad_low_x;
    if ((iy, ix) inside the base area considered without padding) {
      value += input(b, iz, iy, ix) * kernel(oz, iz, ky, kx);
    }
  }
  output(b, oz, oy, ox) = value;
}

ConvertElementType

Veja também XlaBuilder::ConvertElementType .

Semelhante a um elemento a elemento static_cast em C ++, executa uma operação de conversão de elemento a elemento a partir de uma forma de dados para uma forma de destino. As dimensões devem coincidir e a conversão é baseada em elementos; por exemplo, s32 elementos tornam-se f32 elementos através de um s32 Para- f32 rotina de conversão.

ConvertElementType(operand, new_element_type)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp matriz do tipo T com dims D
new_element_type PrimitiveType tipo U

As dimensões do operando e a forma de destino devem corresponder. Os tipos de elemento de origem e destino não devem ser tuplas.

A conversão, como T=s32 para U=f32 irá realizar uma normalização conversão int-to-float de rotina, como round-a-mais próximo, mesmo.

let a: s32[3] = {0, 1, 2};
let b: f32[3] = convert(a, f32);
then b == f32[3]{0.0, 1.0, 2.0}

CrossReplicaSum

Realiza AllReduce com um cálculo somatório.

CustomCall

Veja também XlaBuilder::CustomCall .

Chame uma função fornecida pelo usuário em um cálculo.

CustomCall(target_name, args..., shape)

Argumentos Modelo Semântica
target_name string Nome da função. Uma instrução de chamada será emitida, tendo como alvo este nome de símbolo.
args sequência de N XlaOp s N argumentos de tipo arbitrário, que serão passados ​​para a função.
shape Shape Forma de saída da função

A assinatura da função é a mesma, independentemente da aridade ou do tipo de argumentos:

extern "C" void target_name(void* out, void** in);

Por exemplo, se CustomCall for usado da seguinte maneira:

let x = f32[2] {1,2};
let y = f32[2x3] { {10, 20, 30}, {40, 50, 60} };

CustomCall("myfunc", {x, y}, f32[3x3])

Aqui está um exemplo de uma implementação de myfunc :

extern "C" void myfunc(void* out, void** in) {
  float (&x)[2] = *static_cast<float(*)[2]>(in[0]);
  float (&y)[2][3] = *static_cast<float(*)[2][3]>(in[1]);
  EXPECT_EQ(1, x[0]);
  EXPECT_EQ(2, x[1]);
  EXPECT_EQ(10, y[0][0]);
  EXPECT_EQ(20, y[0][1]);
  EXPECT_EQ(30, y[0][2]);
  EXPECT_EQ(40, y[1][0]);
  EXPECT_EQ(50, y[1][1]);
  EXPECT_EQ(60, y[1][2]);
  float (&z)[3][3] = *static_cast<float(*)[3][3]>(out);
  z[0][0] = x[1] + y[1][0];
  // ...
}

A função fornecida pelo usuário não deve ter efeitos colaterais e sua execução deve ser idempotente.

Ponto

Veja também XlaBuilder::Dot .

Dot(lhs, rhs)

Argumentos Modelo Semântica
lhs XlaOp matriz do tipo T
rhs XlaOp matriz do tipo T

A semântica exata desta operação depende das classificações dos operandos:

Entrada Saída Semântica
vetor [n] dot vetor [n] escalar produto de ponto vetorial
matriz [MXK] dot vetor [k] vetor [m] multiplicação matriz-vetor
matriz [MXK] dot matrix [kxn] matriz [mxn] multiplicação matriz-matriz

Os executa operação soma dos produtos sobre a segunda dimensão de lhs (ou o primeiro se tem posto 1) e a primeira dimensão de rhs . Estas são as dimensões "contraídas". As dimensões contratadas de lhs e rhs deve ser do mesmo tamanho. Na prática, ele pode ser usado para realizar produtos escalares entre vetores, multiplicações de vetores / matrizes ou multiplicações de matrizes / matrizes.

DotGeneral

Veja também XlaBuilder::DotGeneral .

DotGeneral(lhs, rhs, dimension_numbers)

Argumentos Modelo Semântica
lhs XlaOp matriz do tipo T
rhs XlaOp matriz do tipo T
dimension_numbers DotDimensionNumbers contratação e números de dimensão de lote

Como ponto, mas permite que os números de dimensão de contração e lote sejam especificados para 'lhs' e 'rhs'.

Campos DotDimensionNumbers Modelo Semântica
'lhs_contracting_dimensions' repetido int64 Números de dimensão de contratação 'lhs'
'rhs_contracting_dimensions' repetido int64 números de dimensão de contração 'rhs'
'lhs_batch_dimensions' repetido int64 Números de dimensão de lote 'lhs'
'rhs_batch_dimensions' repetido int64 números de dimensão de lote 'rhs'

DotGeneral realiza a soma dos produtos sobre as dimensões de contratação especificadas em 'dimension_numbers'.

Os números de dimensão de contratação associados de 'lhs' e 'rhs' não precisam ser os mesmos, mas devem ter os mesmos tamanhos de dimensão.

Exemplo com números de dimensão de contração:

lhs = { {1.0, 2.0, 3.0},
{4.0, 5.0, 6.0} }

rhs = { {1.0, 1.0, 1.0},
{2.0, 2.0, 2.0} }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { {6.0, 12.0},
{15.0, 30.0} }

Os números de dimensão de lote associados de 'lhs' e 'rhs' devem ter os mesmos tamanhos de dimensão.

Exemplo com números de dimensão de lote (tamanho de lote 2, matrizes 2x2):

lhs = { { {1.0, 2.0},
{3.0, 4.0} },
{ {5.0, 6.0},
{7.0, 8.0} } }

rhs = { { {1.0, 0.0},
{0.0, 1.0} },
{ {1.0, 0.0},
{0.0, 1.0} } }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(2);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_lhs_batch_dimensions(0);
dnums.add_rhs_batch_dimensions(0);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { { {1.0, 2.0},
{3.0, 4.0} },
{ {5.0, 6.0},
{7.0, 8.0} } }
Entrada Saída Semântica
[B0, m, k] dot [b0, k, n] [b0, m, n] lote matmul
[B0, B1, m, k] dot [b0, b1, k, n] [b0, b1, m, n] lote matmul

Segue-se que o número da dimensão resultante começa com a dimensão do lote, em seguida, a dimensão não contratante / sem lote 'lhs' e, por fim, a dimensão não contratante / sem lote 'rhs'.

DynamicSlice

Veja também XlaBuilder::DynamicSlice .

DynamicSlice extrai um sub-conjunto a partir da matriz de entrada no dinâmicas start_indices . O tamanho da fatia em cada dimensão é passado em size_indices , que especificam o ponto final dos intervalos de fatia exclusivos em cada dimensão: [partida, começar + tamanho). A forma de start_indices deve ser posto == 1, com tamanho de dimensão igual à patente de operand .

DynamicSlice(operand, start_indices, size_indices)

Argumentos Modelo Semântica
operand XlaOp Matriz N dimensional do tipo T
start_indices sequência de N XlaOp Lista de N inteiros escalares contendo os índices iniciais da fatia para cada dimensão. O valor deve ser maior ou igual a zero.
size_indices ArraySlice<int64> Lista de N inteiros contendo o tamanho da fatia para cada dimensão. Cada valor deve ser estritamente maior que zero, e start + size deve ser menor ou igual ao tamanho da dimensão para evitar o encapsulamento do tamanho da dimensão do módulo.

Os índices de fatia eficazes são calculados através da aplicação da seguinte transformação para cada índice i em [1, N) antes de executar a fatia:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - size_indices[i])

This ensures that the extracted slice is always in-bounds with respect to the operand array. If the slice is in-bounds before the transformation is applied, the transformation has no effect.

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let s = {2}

DynamicSlice(a, s, {2}) produces:
{2.0, 3.0}

2-dimensional example:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0,  4.0,  5.0},
{6.0,  7.0,  8.0},
{9.0, 10.0, 11.0} }
let s = {2, 1}

DynamicSlice(b, s, {2, 2}) produces:
{ { 7.0,  8.0},
{10.0, 11.0} }

DynamicUpdateSlice

See also XlaBuilder::DynamicUpdateSlice .

DynamicUpdateSlice generates a result which is the value of the input array operand , with a slice update overwritten at start_indices . The shape of update determines the shape of the sub-array of the result which is updated. The shape of start_indices must be rank == 1, with dimension size equal to the rank of operand .

DynamicUpdateSlice(operand, update, start_indices)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp N dimensional array of type T
update XlaOp N dimensional array of type T containing the slice update. Each dimension of update shape must be strictly greater than zero, and start + update must be less than or equal to the operand size for each dimension to avoid generating out-of-bounds update indices.
start_indices sequence of N XlaOp List of N scalar integers containing the starting indices of the slice for each dimension. Value must be greater than or equal to zero.

The effective slice indices are computed by applying the following transformation for each index i in [1, N) before performing the slice:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - update.dimension_size[i])

This ensures that the updated slice is always in-bounds with respect to the operand array. If the slice is in-bounds before the transformation is applied, the transformation has no effect.

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let u = {5.0, 6.0}
let s = {2}

DynamicUpdateSlice(a, u, s) produces:
{0.0, 1.0, 5.0, 6.0, 4.0}

2-dimensional example:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0,  4.0,  5.0},
{6.0,  7.0,  8.0},
{9.0, 10.0, 11.0} }
let u =
{ {12.0,  13.0},
{14.0,  15.0},
{16.0,  17.0} }

let s = {1, 1}

DynamicUpdateSlice(b, u, s) produces:
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0, 12.0, 13.0},
{6.0, 14.0, 15.0},
{9.0, 16.0, 17.0} }

Element-wise binary arithmetic operations

See also XlaBuilder::Add .

A set of element-wise binary arithmetic operations is supported.

Op(lhs, rhs)

Where Op is one of Add (addition), Sub (subtraction), Mul (multiplication), Div (division), Rem (remainder), Max (maximum), Min (minimum), LogicalAnd (logical AND), or LogicalOr (logical OR).

Arguments Type Semantics
lhs XlaOp left-hand-side operand: array of type T
rhs XlaOp right-hand-side operand: array of type T

The arguments' shapes have to be either similar or compatible. See the broadcasting documentation about what it means for shapes to be compatible. The result of an operation has a shape which is the result of broadcasting the two input arrays. In this variant, operations between arrays of different ranks are not supported, unless one of the operands is a scalar.

When Op is Rem , the sign of the result is taken from the dividend, and the absolute value of the result is always less than the divisor's absolute value.

Integer division overflow (signed/unsigned division/remainder by zero or signed division/remainder of INT_SMIN with -1 ) produces an implementation defined value.

An alternative variant with different-rank broadcasting support exists for these operations:

Op(lhs, rhs, broadcast_dimensions)

Where Op is the same as above. This variant of the operation should be used for arithmetic operations between arrays of different ranks (such as adding a matrix to a vector).

The additional broadcast_dimensions operand is a slice of integers used to expand the rank of the lower-rank operand up to the rank of the higher-rank operand. broadcast_dimensions maps the dimensions of the lower-rank shape to the dimensions of the higher-rank shape. The unmapped dimensions of the expanded shape are filled with dimensions of size one. Degenerate-dimension broadcasting then broadcasts the shapes along these degenerate dimensions to equalize the shapes of both operands. The semantics are described in detail on the broadcasting page .

Element-wise comparison operations

See also XlaBuilder::Eq .

A set of standard element-wise binary comparison operations is supported. Note that standard IEEE 754 floating-point comparison semantics apply when comparing floating-point types.

Op(lhs, rhs)

Where Op is one of Eq (equal-to), Ne (not equal-to), Ge (greater-or-equal-than), Gt (greater-than), Le (less-or-equal-than), Lt (less-than). Another set of operators, EqTotalOrder, NeTotalOrder, GeTotalOrder, GtTotalOrder, LeTotalOrder, and LtTotalOrder, provide the same functionalities, except that they additionally support a total order over the floating point numbers, by enforcing -NaN < -Inf < -Finite < -0 < +0 < +Finite < +Inf < +NaN.

Arguments Type Semantics
lhs XlaOp left-hand-side operand: array of type T
rhs XlaOp right-hand-side operand: array of type T

The arguments' shapes have to be either similar or compatible. See the broadcasting documentation about what it means for shapes to be compatible. The result of an operation has a shape which is the result of broadcasting the two input arrays with the element type PRED . In this variant, operations between arrays of different ranks are not supported, unless one of the operands is a scalar.

An alternative variant with different-rank broadcasting support exists for these operations:

Op(lhs, rhs, broadcast_dimensions)

Where Op is the same as above. This variant of the operation should be used for comparison operations between arrays of different ranks (such as adding a matrix to a vector).

The additional broadcast_dimensions operand is a slice of integers specifying the dimensions to use for broadcasting the operands. The semantics are described in detail on the broadcasting page .

Element-wise unary functions

XlaBuilder supports these element-wise unary functions:

Abs(operand) Element-wise abs x -> |x| .

Ceil(operand) Element-wise ceil x -> ⌈x⌉ .

Cos(operand) Element-wise cosine x -> cos(x) .

Exp(operand) Element-wise natural exponential x -> e^x .

Floor(operand) Element-wise floor x -> ⌊x⌋ .

Imag(operand) Element-wise imaginary part of a complex (or real) shape. x -> imag(x) . If the operand is a floating point type, returns 0.

IsFinite(operand) Tests whether each element of operand is finite, ie, is not positive or negative infinity, and is not NaN . Returns an array of PRED values with the same shape as the input, where each element is true if and only if the corresponding input element is finite.

Log(operand) Element-wise natural logarithm x -> ln(x) .

LogicalNot(operand) Element-wise logical not x -> !(x) .

Logistic(operand) Element-wise logistic function computation x -> logistic(x) .

PopulationCount(operand) Computes the number of bits set in each element of operand .

Neg(operand) Element-wise negation x -> -x .

Real(operand) Element-wise real part of a complex (or real) shape. x -> real(x) . If the operand is a floating point type, returns the same value.

Rsqrt(operand) Element-wise reciprocal of square root operation x -> 1.0 / sqrt(x) .

Sign(operand) Element-wise sign operation x -> sgn(x) where

$$\text{sgn}(x) = \begin{cases} -1 & x < 0\\ -0 & x = -0\\ NaN & x = NaN\\ +0 & x = +0\\ 1 & x > 0 \end{cases}$$

using the comparison operator of the element type of operand .

Sqrt(operand) Element-wise square root operation x -> sqrt(x) .

Cbrt(operand) Element-wise cubic root operation x -> cbrt(x) .

Tanh(operand) Element-wise hyperbolic tangent x -> tanh(x) .

Arguments Type Semantics
operand XlaOp The operand to the function

The function is applied to each element in the operand array, resulting in an array with the same shape. It is allowed for operand to be a scalar (rank 0).

Fft

The XLA FFT operation implements the forward and inverse Fourier Transforms for real and complex inputs/outputs. Multidimensional FFTs on up to 3 axes are supported.

See also XlaBuilder::Fft .

Arguments Type Semantics
operand XlaOp The array we are Fourier transforming.
fft_type FftType See the table below.
fft_length ArraySlice<int64> The time-domain lengths of the axes being transformed. This is needed in particular for IRFFT to right-size the innermost axis, since RFFT(fft_length=[16]) has the same output shape as RFFT(fft_length=[17]) .
FftType Semantics
FFT Forward complex-to-complex FFT. Shape is unchanged.
IFFT Inverse complex-to-complex FFT. Shape is unchanged.
RFFT Forward real-to-complex FFT. Shape of the innermost axis is reduced to fft_length[-1] // 2 + 1 if fft_length[-1] is a non-zero value, omitting the reversed conjugate part of the transformed signal beyond the Nyquist frequency.
IRFFT Inverse real-to-complex FFT (ie takes complex, returns real). Shape of the innermost axis is expanded to fft_length[-1] if fft_length[-1] is a non-zero value, inferring the part of the transformed signal beyond the Nyquist frequency from the reverse conjugate of the 1 to fft_length[-1] // 2 + 1 entries.

Multidimensional FFT

When more than 1 fft_length is provided, this is equivalent to applying a cascade of FFT operations to each of the innermost axes. Note that for the real->complex and complex->real cases, the innermost axis transform is (effectively) performed first (RFFT; last for IRFFT), which is why the innermost axis is the one which changes size. Other axis transforms will then be complex->complex.

Implementation details

CPU FFT is backed by Eigen's TensorFFT. GPU FFT uses cuFFT.

Gather

The XLA gather operation stitches together several slices (each slice at a potentially different runtime offset) of an input array.

General Semantics

See also XlaBuilder::Gather . For a more intuitive description, see the "Informal Description" section below.

gather(operand, start_indices, offset_dims, collapsed_slice_dims, slice_sizes, start_index_map)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp The array we're gathering from.
start_indices XlaOp Array containing the starting indices of the slices we gather.
index_vector_dim int64 The dimension in start_indices that "contains" the starting indices. See below for a detailed description.
offset_dims ArraySlice<int64> The set of dimensions in the output shape that offset into an array sliced from operand.
slice_sizes ArraySlice<int64> slice_sizes[i] is the bounds for the slice on dimension i .
collapsed_slice_dims ArraySlice<int64> The set of dimensions in each slice that are collapsed away. These dimensions must have size 1.
start_index_map ArraySlice<int64> A map that describes how to map indices in start_indices to legal indices into operand.
indices_are_sorted bool Whether the indices are guaranteed to be sorted by the caller.
unique_indices bool Whether the indices are guaranteed to be unique by the caller.

For convenience, we label dimensions in the output array not in offset_dims as batch_dims .

The output is an array of rank batch_dims.size + offset_dims.size .

The operand.rank must equal the sum of offset_dims.size and collapsed_slice_dims.size . Also, slice_sizes.size has to be equal to operand.rank .

If index_vector_dim is equal to start_indices.rank we implicitly consider start_indices to have a trailing 1 dimension (ie if start_indices was of shape [6,7] and index_vector_dim is 2 then we implicitly consider the shape of start_indices to be [6,7,1] ).

The bounds for the output array along dimension i is computed as follows:

  1. If i is present in batch_dims (ie is equal to batch_dims[k] for some k ) then we pick the corresponding dimension bounds out of start_indices.shape , skipping index_vector_dim (ie pick start_indices.shape.dims [ k ] if k < index_vector_dim and start_indices.shape.dims [ k + 1 ] otherwise).

  2. If i is present in offset_dims (ie equal to offset_dims [ k ] for some k ) then we pick the corresponding bound out of slice_sizes after accounting for collapsed_slice_dims (ie we pick adjusted_slice_sizes [ k ] where adjusted_slice_sizes is slice_sizes with the bounds at indices collapsed_slice_dims removed).

Formally, the operand index In corresponding to a given output index Out is calculated as follows:

  1. Let G = { Out [ k ] for k in batch_dims }. Use G to slice out a vector S such that S [ i ] = start_indices [Combine( G , i )] where Combine(A, b) inserts b at position index_vector_dim into A. Note that this is well defined even if G is empty -- if G is empty then S = start_indices .

  2. Create a starting index, S in , into operand using S by scattering S using start_index_map . More precisely:

    1. S in [ start_index_map [ k ]] = S [ k ] if k < start_index_map.size .

    2. S in [ _ ] = 0 otherwise.

  3. Create an index O in into operand by scattering the indices at the offset dimensions in Out according to the collapsed_slice_dims set. More precisely:

    1. O in [ remapped_offset_dims ( k )] = Out [ offset_dims [ k ]] if k < offset_dims.size ( remapped_offset_dims is defined below).

    2. O in [ _ ] = 0 otherwise.

  4. In is O in + S in where + is element-wise addition.

remapped_offset_dims is a monotonic function with domain [ 0 , offset_dims.size ) and range [ 0 , operand.rank ) \ collapsed_slice_dims . So if, eg, offset_dims.size is 4 , operand.rank is 6 and collapsed_slice_dims is { 0 , 2 } then remapped_offset_dims is { 01 , 13 , 24 , 35 }.

If indices_are_sorted is set to true then XLA can assume that start_indices are sorted (in ascending start_index_map order) by the user. If they are not then the semantics is implementation defined.

If unique_indices is set to true then XLA can assume that all element scattered to are unique. So XLA could use non-atomic operations. If unique_indices is set to true and the indices being scattered to are not unique then the semantics is implementation defined.

Informal Description and Examples

Informally, every index Out in the output array corresponds to an element E in the operand array, computed as follows:

  • We use the batch dimensions in Out to look up a starting index from start_indices .

  • We use start_index_map to map the starting index (whose size may be less than operand.rank) to a "full" starting index into the operand .

  • We dynamic-slice out a slice with size slice_sizes using the full starting index.

  • We reshape the slice by collapsing the collapsed_slice_dims dimensions. Since all collapsed slice dimensions must have a bound of 1, this reshape is always legal.

  • We use the offset dimensions in Out to index into this slice to get the input element, E , corresponding to output index Out .

index_vector_dim is set to start_indices.rank - 1 in all of the examples that follow. More interesting values for index_vector_dim do not change the operation fundamentally, but make the visual representation more cumbersome.

To get an intuition on how all of the above fits together, let's look at an example that gathers 5 slices of shape [8,6] from a [16,11] array. The position of a slice into the [16,11] array can be represented as an index vector of shape S64[2] , so the set of 5 positions can be represented as a S64[5,2] array.

The behavior of the gather operation can then be depicted as an index transformation that takes [ G , O 0 , O 1 ], an index in the output shape, and maps it to an element in the input array in the following way:

We first select an ( X , Y ) vector from the gather indices array using G . The element in the output array at index [ G , O 0 , O 1 ] is then the element in the input array at index [ X + O 0 , Y + O 1 ].

slice_sizes is [8,6] , which decides the range of O 0 and O 1 , and this in turn decides the bounds of the slice.

This gather operation acts as a batch dynamic slice with G as the batch dimension.

The gather indices may be multidimensional. For instance, a more general version of the example above using a "gather indices" array of shape [4,5,2] would translate indices like this:

Again, this acts as a batch dynamic slice G 0 and G 1 as the batch dimensions. The slice size is still [8,6] .

The gather operation in XLA generalizes the informal semantics outlined above in the following ways:

  1. We can configure which dimensions in the output shape are the offset dimensions (dimensions containing O 0 , O 1 in the last example). The output batch dimensions (dimensions containing G 0 , G 1 in the last example) are defined to be the output dimensions that are not offset dimensions.

  2. The number of output offset dimensions explicitly present in the output shape may be smaller than the input rank. These "missing" dimensions, which are listed explicitly as collapsed_slice_dims , must have a slice size of 1 . Since they have a slice size of 1 the only valid index for them is 0 and eliding them does not introduce ambiguity.

  3. The slice extracted from the "Gather Indices" array (( X , Y ) in the last example) may have fewer elements than the input array rank, and an explicit mapping dictates how the index should be expanded to have the same rank as the input.

As a final example, we use (2) and (3) to implement tf.gather_nd :

G 0 and G 1 are used to slice out a starting index from the gather indices array as usual, except the starting index has only one element, X . Similarly, there is only one output offset index with the value O 0 . However, before being used as indices into the input array, these are expanded in accordance to "Gather Index Mapping" ( start_index_map in the formal description) and "Offset Mapping" ( remapped_offset_dims in the formal description) into [ X , 0 ] and [ 0 , O 0 ] respectively, adding up to [ X , O 0 ]. In other words, the output index [ G 0 , G 1 , O 0 ] maps to the input index [ GatherIndices [ G 0 , G 1 , 0 ], X ] which gives us the semantics for tf.gather_nd .

slice_sizes for this case is [1,11] . Intuitively this means that every index X in the gather indices array picks an entire row and the result is the concatenation of all these rows.

GetDimensionSize

See also XlaBuilder::GetDimensionSize .

Returns the size of the given dimension of the operand. The operand must be array shaped.

GetDimensionSize(operand, dimension)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp n dimensional input array
dimension int64 A value in the interval [0, n) that specifies the dimension

SetDimensionSize

See also XlaBuilder::SetDimensionSize .

Sets the dynamic size of XlaOp's given dimension. The operand must be array shaped.

SetDimensionSize(operand, size, dimension)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp n dimensional input array.
size XlaOp int32 representing the runtime dynamic size.
dimension int64 A value in the interval [0, n) that specifies the dimension.

Pass through the operand as result, with dynamic dimension tracked by the compiler.

Padded values will be ignored by downstream reduction ops.

let v: f32[10] = f32[10]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
let five: s32 = 5;
let six: s32 = 6;

// Setting dynamic dimension size doesn't change the upper bound of the static
// shape.
let padded_v_five: f32[10] = set_dimension_size(v, five, /*dimension=*/0);
let padded_v_six: f32[10] = set_dimension_size(v, six, /*dimension=*/0);

// sum == 1 + 2 + 3 + 4 + 5
let sum:f32[] = reduce_sum(padded_v_five);
// product == 1 * 2 * 3 * 4 * 5
let product:f32[] = reduce_product(padded_v_five);

// Changing padding size will yield different result.
// sum == 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
let sum':f32[] = reduce_sum(padded_v_six);

GetTupleElement

See also XlaBuilder::GetTupleElement .

Indexes into a tuple with a compile-time-constant value.

The value must be a compile-time-constant so that shape inference can determine the type of the resulting value.

This is analogous to std::get<int N>(t) in C++. Conceptually:

let v: f32[10] = f32[10]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
let s: s32 = 5;
let t: (f32[10], s32) = tuple(v, s);
let element_1: s32 = gettupleelement(t, 1);  // Inferred shape matches s32.

See also tf.tuple .

Infeed

See also XlaBuilder::Infeed .

Infeed(shape)

Argument Type Semantics
shape Shape Shape of the data read from the Infeed interface. The layout field of the shape must be set to match the layout of the data sent to the device; otherwise its behavior is undefined.

Reads a single data item from the implicit Infeed streaming interface of the device, interpreting the data as the given shape and its layout, and returns a XlaOp of the data. Multiple Infeed operations are allowed in a computation, but there must be a total order among the Infeed operations. For example, two Infeeds in the code below have a total order since there is a dependency between the while loops.

result1 = while (condition, init = init_value) {
  Infeed(shape)
}

result2 = while (condition, init = result1) {
  Infeed(shape)
}

Nested tuple shapes are not supported. For an empty tuple shape, the Infeed operation is effectively a no-op and proceeds without reading any data from the Infeed of the device.

Iota

Iota()

Builds a constant literal on device rather than a potentially large host transfer. Creates a rank 1 array of values starting at zero and incrementing by one. For floating-point types, the produced array is equivalent to ConvertElementType(Iota(...)) where the Iota is of integral type and the conversion is to the floating-point type.

Arguments Type Semantics
type PrimitiveType type U
size int64 The number of elements in the array.
iota_dimension int64 The dimension to increment along.

Map

See also XlaBuilder::Map .

Map(operands..., computation)

Arguments Type Semantics
operands sequence of N XlaOp s N arrays of types T 0..T {N-1}
computation XlaComputation computation of type T_0, T_1, ..., T_{N + M -1} -> S with N parameters of type T and M of arbitrary type
dimensions int64 array array of map dimensions

Applies a scalar function over the given operands arrays, producing an array of the same dimensions where each element is the result of the mapped function applied to the corresponding elements in the input arrays.

The mapped function is an arbitrary computation with the restriction that it has N inputs of scalar type T and a single output with type S . The output has the same dimensions as the operands except that the element type T is replaced with S.

For example: Map(op1, op2, op3, computation, par1) maps elem_out <- computation(elem1, elem2, elem3, par1) at each (multi-dimensional) index in the input arrays to produce the output array.

Pad

See also XlaBuilder::Pad .

Pad(operand, padding_value, padding_config)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of type T
padding_value XlaOp scalar of type T to fill in the added padding
padding_config PaddingConfig padding amount on both edges (low, high) and between the elements of each dimension

Expands the given operand array by padding around the array as well as between the elements of the array with the given padding_value . padding_config specifies the amount of edge padding and the interior padding for each dimension.

PaddingConfig is a repeated field of PaddingConfigDimension , which contains three fields for each dimension: edge_padding_low , edge_padding_high , and interior_padding .

edge_padding_low and edge_padding_high specify the amount of padding added at the low-end (next to index 0) and the high-end (next to the highest index) of each dimension respectively. The amount of edge padding can be negative -- the absolute value of negative padding indicates the number of elements to remove from the specified dimension.

interior_padding specifies the amount of padding added between any two elements in each dimension; it may not be negative. Interior padding occurs logically before edge padding, so in the case of negative edge padding, elements are removed from the interior-padded operand.

This operation is a no-op if the edge padding pairs are all (0, 0) and the interior padding values are all 0. The figure below shows examples of different edge_padding and interior_padding values for a two-dimensional array.

Recv

See also XlaBuilder::Recv .

Recv(shape, channel_handle)

Arguments Type Semantics
shape Shape shape of the data to receive
channel_handle ChannelHandle unique identifier for each send/recv pair

Receives data of the given shape from a Send instruction in another computation that shares the same channel handle. Returns a XlaOp for the received data.

The client API of Recv operation represents synchronous communication. However, the instruction is internally decomposed into 2 HLO instructions ( Recv and RecvDone ) to enable asynchronous data transfers. See also HloInstruction::CreateRecv and HloInstruction::CreateRecvDone .

Recv(const Shape& shape, int64 channel_id)

Allocates resources required to receive data from a Send instruction with the same channel_id. Returns a context for the allocated resources, which is used by a following RecvDone instruction to wait for the completion of the data transfer. The context is a tuple of {receive buffer (shape), request identifier (U32)} and it can only be used by a RecvDone instruction.

RecvDone(HloInstruction context)

Given a context created by a Recv instruction, waits for the data transfer to complete and returns the received data.

Reduce

See also XlaBuilder::Reduce .

Applies a reduction function to one or more arrays in parallel.

Reduce(operands..., init_values..., computation, dimensions)

Arguments Type Semantics
operands Sequence of N XlaOp N arrays of types T_0, ..., T_{N-1} .
init_values Sequence of N XlaOp N scalars of types T_0, ..., T_{N-1} .
computation XlaComputation computation of type T_0, ..., T_{N-1}, T_0, ..., T_{N-1} -> Collate(T_0, ..., T_{N-1}) .
dimensions int64 array unordered array of dimensions to reduce.

Where:

  • N is required to be greater or equal to 1.
  • All input arrays must have the same dimensions.
  • If N = 1 , Collate(T) is T .
  • If N > 1 , Collate(T_0, ..., T_{N-1}) is a tuple of N elements of type T .

The output of the op is Collate(Q_0, ..., Q_N) where Q_i is an array of type T_i , the dimensions of which are described below.

This operation reduces one or more dimensions of each input array into scalars. The rank of each returned array is rank(operand) - len(dimensions) . The initial value used for every reduction is init_value , and it may be inserted anywhere during computation by the back-end. It is required that init_value is an identity of the reduction function (for example, 0 for addition) or undefined behavior will occur. The applied computation is always passed the init_value on the left-hand side.

Different backends are allowed to reassociate the reduction computation. This can lead to numerical differences, as some reduction functions like addition are not associative for floats. However, if the range of the data is limited, floating-point addition is close enough to being associative for most practical uses.

As an example, when reducing across one dimension in a single 1D array with values [10, 11, 12, 13] , with reduction function f (this is computation ) then that could be computed as

f(10, f(11, f(12, f(init_value, 13)))

but there are also many other possibilities, eg

f(init_value, f(f(10, f(init_value, 11)), f(f(init_value, 12), f(init_value, 13))))

The following is a rough pseudo-code example of how reduction could be implemented, using summation as the reduction computation with an initial value of 0.

result_shape <- remove all dims in dimensions from operand_shape

# Iterate over all elements in result_shape. The number of r's here is equal
# to the rank of the result
for r0 in range(result_shape[0]), r1 in range(result_shape[1]), ...:
  # Initialize this result element
  result[r0, r1...] <- 0

  # Iterate over all the reduction dimensions
  for d0 in range(dimensions[0]), d1 in range(dimensions[1]), ...:
    # Increment the result element with the value of the operand's element.
    # The index of the operand's element is constructed from all ri's and di's
    # in the right order (by construction ri's and di's together index over the
    # whole operand shape).
    result[r0, r1...] += operand[ri... di]

Here's an example of reducing a 2D array (matrix). The shape has rank 2, dimension 0 of size 2 and dimension 1 of size 3:

Results of reducing dimensions 0 or 1 with an "add" function:

Note that both reduction results are 1D arrays. The diagram shows one as column and another as row just for visual convenience.

For a more complex example, here is a 3D array. Its rank is 3, dimension 0 of size 4, dimension 1 of size 2 and dimension 2 of size 3. For simplicity, the values 1 to 6 are replicated across dimension 0.

Similarly to the 2D example, we can reduce just one dimension. If we reduce dimension 0, for example, we get a rank-2 array where all values across dimension 0 were folded into a scalar:

|  4   8  12 |
| 16  20  24 |

If we reduce dimension 2, we also get a rank-2 array where all values across dimension 2 were folded into a scalar:

| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |

Note that the relative order between the remaining dimensions in the input is preserved in the output, but some dimensions may get assigned new numbers (since the rank changes).

We can also reduce multiple dimensions. Add-reducing dimensions 0 and 1 produces the 1D array [20, 28, 36] .

Reducing the 3D array over all its dimensions produces the scalar 84 .

Variadic Reduce

When N > 1 , reduce function application is slightly more complex, as it is applied simultaneously to all inputs. The operands are supplied to the computation in the following order:

  • Running reduced value for the first operand
  • ...
  • Running reduced value for the N'th operand
  • Input value for the first operand
  • ...
  • Input value for the N'th operand

For example, consider the following reduction function, which can be used to compute the max and the argmax of a 1-D array in parallel:

f: (Float, Int, Float, Int) -> Float, Int
f(max, argmax, value, index):
  if value >= max:
    return (value, index)
  else:
    return (max, argmax)

For 1-D Input arrays V = Float[N], K = Int[N] , and init values I_V = Float, I_K = Int , the result f_(N-1) of reducing across the only input dimension is equivalent to the following recursive application:

f_0 = f(I_V, I_K, V_0, K_0)
f_1 = f(f_0.first, f_0.second, V_1, K_1)
...
f_(N-1) = f(f_(N-2).first, f_(N-2).second, V_(N-1), K_(N-1))

Applying this reduction to an array of values, and an array of sequential indices (ie iota), will co-iterate over the arrays, and return a tuple containing the maximal value and the matching index.

ReducePrecision

See also XlaBuilder::ReducePrecision .

Models the effect of converting floating-point values to a lower-precision format (such as IEEE-FP16) and back to the original format. The number of exponent and mantissa bits in the lower-precision format can be specified arbitrarily, although all bit sizes may not be supported on all hardware implementations.

ReducePrecision(operand, mantissa_bits, exponent_bits)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of floating-point type T .
exponent_bits int32 number of exponent bits in lower-precision format
mantissa_bits int32 number of mantissa bits in lower-precision format

The result is an array of type T . The input values are rounded to the nearest value representable with the given number of mantissa bits (using "ties to even" semantics), and any values that exceed the range specified by the number of exponent bits are clamped to positive or negative infinity. NaN values are retained, although they may be converted to canonical NaN values.

The lower-precision format must have at least one exponent bit (in order to distinguish a zero value from an infinity, since both have a zero mantissa), and must have a non-negative number of mantissa bits. The number of exponent or mantissa bits may exceed the corresponding value for type T ; the corresponding portion of the conversion is then simply a no-op.

ReduceScatter

See also XlaBuilder::ReduceScatter .

ReduceScatter is a collective operation that effectively does an AllReduce and then scatters the result by splitting it into shard_count blocks along the scatter_dimension and replica i in the replica group receives the ith shard.

ReduceScatter(operand, computation, scatter_dim, shard_count, replica_group_ids, channel_id)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp Array or a non-empty tuple of arrays to reduce across replicas.
computation XlaComputation Reduction computation
scatter_dimension int64 Dimension to scatter.
shard_count int64 Number of blocks to split scatter_dimension
replica_groups vector of vectors of int64 Groups between which the reductions are performed
channel_id optional int64 Optional channel ID for cross-module communication
  • When operand is a tuple of arrays, the reduce-scatter is performed on each element of the tuple.
  • replica_groups is a list of replica groups between which the reduction is performed (replica id for the current replica can be retrieved using ReplicaId ). The order of replicas in each group determines the order in which the all-reduce result will be scattered. replica_groups must either be empty (in which case all replicas belong to a single group), or contain the same number of elements as the number of replicas. When there are more than one replica groups, they all must be of the same size. For example, replica_groups = {0, 2}, {1, 3} performs reduction between the replicas 0 and 2 , and 1 and 3 and then scatters the result.
  • shard_count is the size of each replica group. We need this in cases where replica_groups are empty. If replica_groups is not empty, shard_count must be equal to the size of each replica group.
  • channel_id is used for cross-module communication: only reduce-scatter operations with the same channel_id can communicate with each other.

The output shape is the input shape with the scatter_dimension made shard_count times smaller. For example, if there are two replicas and the operand has the value [1.0, 2.25] and [3.0, 5.25] respectively on the two replicas, then the output value from this op where scatter_dim is 0 will be [4.0] for the first replica and [7.5] for the second replica.

ReduceWindow

See also XlaBuilder::ReduceWindow .

Applies a reduction function to all elements in each window of a sequence of N multi-dimensional arrays, producing a single or a tuple of N multi-dimensional arrays as output. Each output array has the same number of elements as the number of valid positions of the window. A pooling layer can be expressed as a ReduceWindow . Similar to Reduce , the applied computation is always passed the init_values on the left-hand side.

ReduceWindow(operands..., init_values..., computation, window_dimensions, window_strides, padding)

Arguments Type Semantics
operands N XlaOps A sequence of N multi-dimensional arrays of types T_0,..., T_{N-1} , each representing the base area on which the window is placed.
init_values N XlaOps The N starting values for the reduction, one for each of the N operands. See Reduce for details.
computation XlaComputation Reduction function of type T_0, ..., T_{N-1}, T_0, ..., T_{N-1} -> Collate(T_0, ..., T_{N-1}) , to apply to elements in each window of all the input operands.
window_dimensions ArraySlice<int64> array of integers for window dimension values
window_strides ArraySlice<int64> array of integers for window stride values
base_dilations ArraySlice<int64> array of integers for base dilation values
window_dilations ArraySlice<int64> array of integers for window dilation values
padding Padding padding type for window (Padding::kSame, which pads so as to have the same output shape as input if the stride is 1, or Padding::kValid, which uses no padding and "stops" the window once it no longer fits)

Where:

  • N is required to be greater or equal to 1.
  • All input arrays must have the same dimensions.
  • If N = 1 , Collate(T) is T .
  • If N > 1 , Collate(T_0, ..., T_{N-1}) is a tuple of N elements of type (T0,...T{N-1}) .

Below code and figure shows an example of using ReduceWindow . Input is a matrix of size [4x6] and both window_dimensions and window_stride_dimensions are [2x3].

// Create a computation for the reduction (maximum).
XlaComputation max;
{
  XlaBuilder builder(client_, "max");
  auto y = builder.Parameter(0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {}), "y");
  auto x = builder.Parameter(1, ShapeUtil::MakeShape(F32, {}), "x");
  builder.Max(y, x);
  max = builder.Build().ConsumeValueOrDie();
}

// Create a ReduceWindow computation with the max reduction computation.
XlaBuilder builder(client_, "reduce_window_2x3");
auto shape = ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 6});
auto input = builder.Parameter(0, shape, "input");
builder.ReduceWindow(
    input,
    /*init_val=*/builder.ConstantLiteral(LiteralUtil::MinValue(F32)),
    *max,
    /*window_dimensions=*/{2, 3},
    /*window_stride_dimensions=*/{2, 3},
    Padding::kValid);

Stride of 1 in a dimension specifies that the position of a window in the dimension is 1 element away from its adjacent window. In order to specify that no windows overlap with each other, window_stride_dimensions should be equal to window_dimensions. The figure below illustrates the use of two different stride values. Padding is applied to each dimension of the input and the calculations are the same as though the input came in with the dimensions it has after padding.

For a non-trivial padding example, consider computing reduce-window minimum (initial value is MAX_FLOAT ) with dimension 3 and stride 2 over the input array [10000, 1000, 100, 10, 1] . Padding kValid computes minimums over two valid windows: [10000, 1000, 100] and [100, 10, 1] , resulting in the output [100, 1] . Padding kSame first pads the array so that the shape after the reduce-window would be the same as input for stride one by adding initial elements on both sides, getting [MAX_VALUE, 10000, 1000, 100, 10, 1, MAX_VALUE] . Running reduce-window over the padded array operates on three windows [MAX_VALUE, 10000, 1000] , [1000, 100, 10] , [10, 1, MAX_VALUE] , and yields [1000, 10, 1] .

The evaluation order of the reduction function is arbitrary and may be non-deterministic. Therefore, the reduction function should not be overly sensitive to reassociation. See the discussion about associativity in the context of Reduce for more details.

ReplicaId

See also XlaBuilder::ReplicaId .

Returns the unique ID (U32 scalar) of the replica.

ReplicaId()

The unique ID of each replica is an unsigned integer in the interval [0, N) , where N is the number of replicas. Since all the replicas are running the same program, a ReplicaId() call in the program will return a different value on each replica.

Reshape

See also XlaBuilder::Reshape and the Collapse operation.

Reshapes the dimensions of an array into a new configuration.

Reshape(operand, new_sizes) Reshape(operand, dimensions, new_sizes)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of type T
dimensions int64 vector order in which dimensions are collapsed
new_sizes int64 vector vector of sizes of new dimensions

Conceptually, reshape first flattens an array into a one-dimensional vector of data values, and then refines this vector into a new shape. The input arguments are an arbitrary array of type T, a compile-time-constant vector of dimension indices, and a compile-time-constant vector of dimension sizes for the result. The values in the dimension vector, if given, must be a permutation of all of T's dimensions; the default if not given is {0, ..., rank - 1} . The order of the dimensions in dimensions is from slowest-varying dimension (most major) to fastest-varying dimension (most minor) in the loop nest which collapses the input array into a single dimension. The new_sizes vector determines the size of the output array. The value at index 0 in new_sizes is the size of dimension 0, the value at index 1 is the size of dimension 1, and so on. The product of the new_size dimensions must equal the product of the operand's dimension sizes. When refining the collapsed array into the multidimensional array defined by new_sizes , the dimensions in new_sizes are ordered from slowest varying (most major) and to fastest varying (most minor).

For example, let v be an array of 24 elements:

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12}, {15, 16, 17} },
                    { {20, 21, 22}, {25, 26, 27} },
                    { {30, 31, 32}, {35, 36, 37} },
                    { {40, 41, 42}, {45, 46, 47} } };

In-order collapse:
let v012_24 = Reshape(v, {0,1,2}, {24});
then v012_24 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 25, 26, 27,
                         30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 45, 46, 47};

let v012_83 = Reshape(v, {0,1,2}, {8,3});
then v012_83 == f32[8x3] { {10, 11, 12}, {15, 16, 17},
                          {20, 21, 22}, {25, 26, 27},
                          {30, 31, 32}, {35, 36, 37},
                          {40, 41, 42}, {45, 46, 47} };

Out-of-order collapse:
let v021_24 = Reshape(v, {1,2,0}, {24});
then v012_24 == f32[24]  {10, 20, 30, 40, 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42,
                          15, 25, 35, 45, 16, 26, 36, 46, 17, 27, 37, 47};

let v021_83 = Reshape(v, {1,2,0}, {8,3});
then v021_83 == f32[8x3] { {10, 20, 30}, {40, 11, 21},
                          {31, 41, 12}, {22, 32, 42},
                          {15, 25, 35}, {45, 16, 26},
                          {36, 46, 17}, {27, 37, 47} };


let v021_262 = Reshape(v, {1,2,0}, {2,6,2});
then v021_262 == f32[2x6x2] { { {10, 20}, {30, 40},
                              {11, 21}, {31, 41},
                              {12, 22}, {32, 42} },
                             { {15, 25}, {35, 45},
                              {16, 26}, {36, 46},
                              {17, 27}, {37, 47} } };

As a special case, reshape can transform a single-element array to a scalar and vice versa. For example,

Reshape(f32[1x1] { {5} }, {0,1}, {}) == 5;
Reshape(5, {}, {1,1}) == f32[1x1] { {5} };

Rev (reverse)

See also XlaBuilder::Rev .

Rev(operand, dimensions)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of type T
dimensions ArraySlice<int64> dimensions to reverse

Reverses the order of elements in the operand array along the specified dimensions , generating an output array of the same shape. Each element of the operand array at a multidimensional index is stored into the output array at a transformed index. The multidimensional index is transformed by reversing the index in each dimension to be reversed (ie, if a dimension of size N is one of the reversing dimensions, its index i is transformed into N - 1 - i).

One use for the Rev operation is to reverse the convolution weight array along the two window dimensions during the gradient computation in neural networks.

RngNormal

See also XlaBuilder::RngNormal .

Constructs an output of a given shape with random numbers generated following the

$$N(\mu, \sigma)$$

normal distribution. The parameters

$$\mu$$

and

$$\sigma$$

, and output shape have to have a floating point elemental type. The parameters furthermore have to be scalar valued.

RngNormal(mu, sigma, shape)

Arguments Type Semantics
mu XlaOp Scalar of type T specifying mean of generated numbers
sigma XlaOp Scalar of type T specifying standard deviation of generated numbers
shape Shape Output shape of type T

RngUniform

See also XlaBuilder::RngUniform .

Constructs an output of a given shape with random numbers generated following the uniform distribution over the interval

$$[a,b)$$

. The parameters and output element type have to be a boolean type, an integral type or a floating point types, and the types have to be consistent. The CPU and GPU backends currently only support F64, F32, F16, BF16, S64, U64, S32 and U32. Furthermore, the parameters need to be scalar valued. If

$$b <= a$$

the result is implementation-defined.

RngUniform(a, b, shape)

Arguments Type Semantics
a XlaOp Scalar of type T specifying lower limit of interval
b XlaOp Scalar of type T specifying upper limit of interval
shape Shape Output shape of type T

RngBitGenerator

Generates an output with a given shape filled with uniform random bits using the specified algorithm (or backend default) and returns an updated state (with the same shape as initial state) and the generated random data.

Initial state is the initial state of the current random number generation. It and the required shape and valid values are dependent on the algorithm used.

The output is guaranteed to be a deterministic function of the initial state but it is not guaranteed to be deterministic between backends and different compiler versions.

RngBitGenerator(algorithm, key, shape)

Arguments Type Semantics
algorithm RandomAlgorithm PRNG algorithm to be used.
initial_state XlaOp Initial state for the PRNG algorithm.
shape Shape Output shape for generated data.

Available values for algorithm :

Scatter

The XLA scatter operation generates a result which is the value of the input array operand , with several slices (at indices specified by scatter_indices ) updated with the values in updates using update_computation .

See also XlaBuilder::Scatter .

scatter(operand, scatter_indices, updates, update_computation, index_vector_dim, update_window_dims, inserted_window_dims, scatter_dims_to_operand_dims)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp Array to be scattered into.
scatter_indices XlaOp Array containing the starting indices of the slices that must be scattered to.
updates XlaOp Array containing the values that must be used for scattering.
update_computation XlaComputation Computation to be used for combining the existing values in the input array and the updates during scatter. This computation should be of type (T, T) -> T .
index_vector_dim int64 The dimension in scatter_indices that contains the starting indices.
update_window_dims ArraySlice<int64> The set of dimensions in updates shape that are window dimensions .
inserted_window_dims ArraySlice<int64> The set of window dimensions that must be inserted into updates shape.
scatter_dims_to_operand_dims ArraySlice<int64> A dimensions map from the scatter indices to the operand index space. This array is interpreted as mapping i to scatter_dims_to_operand_dims[i] . It has to be one-to-one and total.
indices_are_sorted bool Whether the indices are guaranteed to be sorted by the caller.

If index_vector_dim is equal to scatter_indices.rank we implicitly consider scatter_indices to have a trailing 1 dimension.

We define update_scatter_dims of type ArraySlice<int64> as the set of dimensions in updates shape that are not in update_window_dims , in ascending order.

The arguments of scatter should follow these constraints:

  • updates array must be of rank update_window_dims.size + scatter_indices.rank - 1 .

  • Bounds of dimension i in updates must conform to the following:

    • If i is present in update_window_dims (ie equal to update_window_dims [ k ] for some k ), then the bound of dimension i in updates must not exceed the corresponding bound of operand after accounting for the inserted_window_dims (ie adjusted_window_bounds [ k ], where adjusted_window_bounds contains the bounds of operand with the bounds at indices inserted_window_dims removed).
    • If i is present in update_scatter_dims (ie equal to update_scatter_dims [ k ] for some k ), then the bound of dimension i in updates must be equal to the corresponding bound of scatter_indices , skipping index_vector_dim (ie scatter_indices.shape.dims [ k ], if k < index_vector_dim and scatter_indices.shape.dims [ k+1 ] otherwise).
  • update_window_dims must be in ascending order, not have any repeating dimension numbers, and be in the range [0, updates.rank) .

  • inserted_window_dims must be in ascending order, not have any repeating dimension numbers, and be in the range [0, operand.rank) .

  • operand.rank must equal the sum of update_window_dims.size and inserted_window_dims.size .

  • scatter_dims_to_operand_dims.size must be equal to scatter_indices [ index_vector_dim ], and its values must be in the range [0, operand.rank) .

For a given index U in the updates array, the corresponding index I in the operand array into which this update has to be applied is computed as follows:

  1. Let G = { U [ k ] for k in update_scatter_dims }. Use G to look up an index vector S in the scatter_indices array such that S [ i ] = scatter_indices [Combine( G , i )] where Combine(A, b) inserts b at positions index_vector_dim into A.
  2. Create an index S in into operand using S by scattering S using the scatter_dims_to_operand_dims map. More formally:
    1. S in [ scatter_dims_to_operand_dims [ k ]] = S [ k ] if k < scatter_dims_to_operand_dims.size .
    2. S in [ _ ] = 0 otherwise.
  3. Create an index W in into operand by scattering the indices at update_window_dims in U according to inserted_window_dims . More formally:
    1. W in [ window_dims_to_operand_dims ( k )] = U [ k ] if k is in update_window_dims , where window_dims_to_operand_dims is the monotonic function with domain [ 0 , update_window_dims.size ) and range [ 0 , operand.rank ) \ inserted_window_dims . (For example, if update_window_dims.size is 4 , operand.rank is 6 , and inserted_window_dims is { 0 , 2 } then window_dims_to_operand_dims is { 01 , 13 , 24 , 35 }).
    2. W in [ _ ] = 0 otherwise.
  4. I is W in + S in where + is element-wise addition.

In summary, the scatter operation can be defined as follows.

  • Initialize output with operand , ie for all indices O in the operand array:
    output [ O ] = operand [ O ]
  • For every index U in the updates array and the corresponding index O in the operand array, if O is a valid index for output :
    output [ O ] = update_computation ( output [ O ], updates [ U ])

The order in which updates are applied is non-deterministic. So, when multiple indices in updates refer to the same index in operand , the corresponding value in output will be non-deterministic.

Note that the first parameter that is passed into the update_computation will always be the current value from the output array and the second parameter will always be the value from the updates array. This is important specifically for cases when the update_computation is not commutative .

If indices_are_sorted is set to true then XLA can assume that start_indices are sorted (in ascending start_index_map order) by the user. If they are not then the semantics is implementation defined.

Informally, the scatter op can be viewed as an inverse of the gather op, ie the scatter op updates the elements in the input that are extracted by the corresponding gather op.

For a detailed informal description and examples, refer to the "Informal Description" section under Gather .

Select

See also XlaBuilder::Select .

Constructs an output array from elements of two input arrays, based on the values of a predicate array.

Select(pred, on_true, on_false)

Arguments Type Semantics
pred XlaOp array of type PRED
on_true XlaOp array of type T
on_false XlaOp array of type T

The arrays on_true and on_false must have the same shape. This is also the shape of the output array. The array pred must have the same dimensionality as on_true and on_false , with the PRED element type.

For each element P of pred , the corresponding element of the output array is taken from on_true if the value of P is true , and from on_false if the value of P is false . As a restricted form of broadcasting , pred can be a scalar of type PRED . In this case, the output array is taken wholly from on_true if pred is true , and from on_false if pred is false .

Example with non-scalar pred :

let pred: PRED[4] = {true, false, false, true};
let v1: s32[4] = {1, 2, 3, 4};
let v2: s32[4] = {100, 200, 300, 400};
==>
Select(pred, v1, v2) = s32[4]{1, 200, 300, 4};

Example with scalar pred :

let pred: PRED = true;
let v1: s32[4] = {1, 2, 3, 4};
let v2: s32[4] = {100, 200, 300, 400};
==>
Select(pred, v1, v2) = s32[4]{1, 2, 3, 4};

Selections between tuples are supported. Tuples are considered to be scalar types for this purpose. If on_true and on_false are tuples (which must have the same shape!) then pred has to be a scalar of type PRED .

SelectAndScatter

See also XlaBuilder::SelectAndScatter .

This operation can be considered as a composite operation that first computes ReduceWindow on the operand array to select an element from each window, and then scatters the source array to the indices of the selected elements to construct an output array with the same shape as the operand array. The binary select function is used to select an element from each window by applying it across each window, and it is called with the property that the first parameter's index vector is lexicographically less than the second parameter's index vector. The select function returns true if the first parameter is selected and returns false if the second parameter is selected, and the function must hold transitivity (ie, if select(a, b) and select(b, c) are true , then select(a, c) is also true ) so that the selected element does not depend on the order of the elements traversed for a given window.

The function scatter is applied at each selected index in the output array. It takes two scalar parameters:

  1. Current value at the selected index in the output array
  2. The scatter value from source that applies to the selected index

It combines the two parameters and returns a scalar value that's used to update the value at the selected index in the output array. Initially, all indices of the output array are set to init_value .

The output array has the same shape as the operand array and the source array must have the same shape as the result of applying a ReduceWindow operation on the operand array. SelectAndScatter can be used to backpropagate the gradient values for a pooling layer in a neural network.

SelectAndScatter(operand, select, window_dimensions, window_strides, padding, source, init_value, scatter)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of type T over which the windows slide
select XlaComputation binary computation of type T, T -> PRED , to apply to all elements in each window; returns true if the first parameter is selected and returns false if the second parameter is selected
window_dimensions ArraySlice<int64> array of integers for window dimension values
window_strides ArraySlice<int64> array of integers for window stride values
padding Padding padding type for window (Padding::kSame or Padding::kValid)
source XlaOp array of type T with the values to scatter
init_value XlaOp scalar value of type T for the initial value of the output array
scatter XlaComputation binary computation of type T, T -> T , to apply each scatter source element with its destination element

The figure below shows examples of using SelectAndScatter , with the select function computing the maximal value among its parameters. Note that when the windows overlap, as in the figure (2) below, an index of the operand array may be selected multiple times by different windows. In the figure, the element of value 9 is selected by both of the top windows (blue and red) and the binary addition scatter function produces the output element of value 8 (2 + 6).

The evaluation order of the scatter function is arbitrary and may be non-deterministic. Therefore, the scatter function should not be overly sensitive to reassociation. See the discussion about associativity in the context of Reduce for more details.

Send

See also XlaBuilder::Send .

Send(operand, channel_handle)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp data to send (array of type T)
channel_handle ChannelHandle unique identifier for each send/recv pair

Sends the given operand data to a Recv instruction in another computation that shares the same channel handle. Does not return any data.

Similar to the Recv operation, the client API of Send operation represents synchronous communication, and is internally decomposed into 2 HLO instructions ( Send and SendDone ) to enable asynchronous data transfers. See also HloInstruction::CreateSend and HloInstruction::CreateSendDone .

Send(HloInstruction operand, int64 channel_id)

Initiates an asynchronous transfer of the operand to the resources allocated by the Recv instruction with the same channel id. Returns a context, which is used by a following SendDone instruction to wait for the completion of the data transfer. The context is a tuple of {operand (shape), request identifier (U32)} and it can only be used by a SendDone instruction.

SendDone(HloInstruction context)

Given a context created by a Send instruction, waits for the data transfer to complete. The instruction does not return any data.

Scheduling of channel instructions

The execution order of the 4 instructions for each channel ( Recv , RecvDone , Send , SendDone ) is as below.

  • Recv happens before Send
  • Send happens before RecvDone
  • Recv happens before RecvDone
  • Send happens before SendDone

When the backend compilers generate a linear schedule for each computation that communicates via channel instructions, there must not be cycles across the computations. For example, below schedules lead to deadlocks.

Slice

See also XlaBuilder::Slice .

Slicing extracts a sub-array from the input array. The sub-array is of the same rank as the input and contains the values inside a bounding box within the input array where the dimensions and indices of the bounding box are given as arguments to the slice operation.

Slice(operand, start_indices, limit_indices)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp N dimensional array of type T
start_indices ArraySlice<int64> List of N integers containing the starting indices of the slice for each dimension. Values must be greater than or equal to zero.
limit_indices ArraySlice<int64> List of N integers containing the ending indices (exclusive) for the slice for each dimension. Each value must be greater than or equal to the respective start_indices value for the dimension and less than or equal to the size of the dimension.
strides ArraySlice<int64> List of N integers that decides the input stride of the slice. The slice picks every strides[d] element in dimension d .

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
Slice(a, {2}, {4}) produces:
  {2.0, 3.0}

2-dimensional example:

let b =
 { {0.0,  1.0,  2.0},
   {3.0,  4.0,  5.0},
   {6.0,  7.0,  8.0},
   {9.0, 10.0, 11.0} }

Slice(b, {2, 1}, {4, 3}) produces:
  { { 7.0,  8.0},
    {10.0, 11.0} }

Sort

See also XlaBuilder::Sort .

Sort(operands, comparator, dimension, is_stable)

Arguments Type Semantics
operands ArraySlice<XlaOp> The operands to sort.
comparator XlaComputation The comparator computation to use.
dimension int64 The dimension along which to sort.
is_stable bool Whether stable sorting should be used.

If only one operand is provided:

  • If the operand is a rank-1 tensor (an array), the result is a sorted array. If you want to sort the array into ascending order, the comparator should perform a less-than comparison. Formally, after the array is sorted, it holds for all index positions i, j with i < j that either comparator(value[i], value[j]) = comparator(value[j], value[i]) = false or comparator(value[i], value[j]) = true .

  • If the operand has higher rank, the operand is sorted along the provided dimension. For example, for a rank-2 tensor (a matrix), a dimension value of 0 will independently sort every column, and a dimension value of 1 will independently sort each row. If no dimension number is provided, then the last dimension is chosen by default. For the dimension which is sorted, the same sorting order applies as in the rank-1 case.

If n > 1 operands are provided:

  • All n operands must be tensors with the same dimensions. The element types of the tensors may be different.

  • All operands are sorted together, not individually. Conceptually the operands are treated as a tuple. When checking whether the elements of each operand at index positions i and j need to be swapped, the comparator is called with 2 * n scalar parameters, where parameter 2 * k corresponds to the value at position i from the k-th operand, and parameter 2 * k + 1 corresponds to the value at position j from the k-th operand. Usually, the comparator would thus compare parameters 2 * k and 2 * k + 1 with each other and possibly use other parameter pairs as tie breakers.

  • The result is a tuple that consists of the operands in sorted order (along the provided dimension, as above). The i-th operand of the tuple corresponds to the i-th operand of Sort.

For example, if there are three operands operand0 = [3, 1] , operand1 = [42, 50] , operand2 = [-3.0, 1.1] , and the comparator compares only the values of operand0 with less-than, then the output of the sort is the tuple ([1, 3], [50, 42], [1.1, -3.0]) .

If is_stable is set to true, the sort is guaranteed to be stable, that is, if there are elements which are considered to be equal by the comparator, the relative order of the equal values is preserved. By default, is_stable is set to false.

Transpose

See also the tf.reshape operation.

Transpose(operand)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp The operand to transpose.
permutation ArraySlice<int64> How to permute the dimensions.

Permutes the operand dimensions with the given permutation, so ∀ i . 0 ≤ i < rank ⇒ input_dimensions[permutation[i]] = output_dimensions[i] .

This is the same as Reshape(operand, permutation, Permute(permutation, operand.shape.dimensions)).

TriangularSolve

See also XlaBuilder::TriangularSolve .

Solves systems of linear equations with lower or upper triangular coefficient matrices by forward- or back-substitution. Broadcasting along leading dimensions, this routine solves one of the matrix systems op(a) * x = b , or x * op(a) = b , for the variable x , given a and b , where op(a) is either op(a) = a , or op(a) = Transpose(a) , or op(a) = Conj(Transpose(a)) .

TriangularSolve(a, b, left_side, lower, unit_diagonal, transpose_a)

Arguments Type Semantics
a XlaOp a rank > 2 array of a complex or floating-point type with shape [..., M, M] .
b XlaOp a rank > 2 array of the same type with shape [..., M, K] if left_side is true, [..., K, M] otherwise.
left_side bool indicates whether to solve a system of the form op(a) * x = b ( true ) or x * op(a) = b ( false ).
lower bool whether to use the upper or lower triangle of a .
unit_diagonal bool if true , the diagonal elements of a are assumed to be 1 and not accessed.
transpose_a Transpose whether to use a as is, transpose it or take its conjugate transpose.

Input data is read only from the lower/upper triangle of a , depending on the value of lower . Values from the other triangle are ignored. Output data is returned in the same triangle; the values in the other triangle are implementation-defined and may be anything.

If the rank of a and b are greater than 2, they are treated as batches of matrices, where all except the minor 2 dimensions are batch dimensions. a and b must have equal batch dimensions.

Tuple

See also XlaBuilder::Tuple .

A tuple containing a variable number of data handles, each of which has its own shape.

This is analogous to std::tuple in C++. Conceptually:

let v: f32[10] = f32[10]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
let s: s32 = 5;
let t: (f32[10], s32) = tuple(v, s);

Tuples can be deconstructed (accessed) via the GetTupleElement operation.

While

See also XlaBuilder::While .

While(condition, body, init)

Arguments Type Semantics
condition XlaComputation XlaComputation of type T -> PRED which defines the termination condition of the loop.
body XlaComputation XlaComputation of type T -> T which defines the body of the loop.
init T Initial value for the parameter of condition and body .

Sequentially executes the body until the condition fails. This is similar to a typical while loop in many other languages except for the differences and restrictions listed below.

  • A While node returns a value of type T , which is the result from the last execution of the body .
  • The shape of the type T is statically determined and must be the same across all iterations.

The T parameters of the computations are initialized with the init value in the first iteration and are automatically updated to the new result from body in each subsequent iteration.

One main use case of the While node is to implement the repeated execution of training in neural networks. Simplified pseudocode is shown below with a graph that represents the computation. The code can be found in while_test.cc . The type T in this example is a Tuple consisting of an int32 for the iteration count and a vector[10] for the accumulator. For 1000 iterations, the loop keeps adding a constant vector to the accumulator.

// Pseudocode for the computation.
init = {0, zero_vector[10]} // Tuple of int32 and float[10].
result = init;
while (result(0) < 1000) {
  iteration = result(0) + 1;
  new_vector = result(1) + constant_vector[10];
  result = {iteration, new_vector};
}