روز جامعه ML 9 نوامبر است! برای به روز رسانی از TensorFlow، JAX به ما بپیوندید، و بیشتر بیشتر بدانید

معناشناسی عملیات

در زیر توضیح داده معناشناسی عملیات تعریف شده در XlaBuilder رابط. به طور معمول، این عملیات یک به یک به عملیات تعریف شده در رابط RPC در نقشه xla_data.proto .

نکته ای در مورد نامگذاری: نوع داده های عمومی XLA که به آن می پردازیم ، یک آرایه N بعدی است که عناصری از یک نوع یکنواخت (مانند شناور 32 بیتی) را در خود جای داده است. سراسر اسناد و مدارک، آرایه استفاده شده است به معنی یک آرایه خودسرانه بعدی. برای سهولت ، موارد خاص دارای نامهای خاص تر و آشنا تری هستند. برای مثال یک بردار یک آرایه 1 بعدی است و یک ماتریس یک آرایه 2 بعدی است.

گذشته از همه اینها

همچنین نگاه XlaBuilder::AfterAll .

AfterAll تعداد متنوعی از توکن ها را گرفته و یک توکن واحد تولید می کند. توکن ها انواع ابتدایی هستند که می توانند بین عملیات جانبی جانبی جهت اجرای دستور قرار گیرند. AfterAll می توان مورد استفاده به عنوان یک ملحق از نشانه برای سفارش یک عملیات پس از یک عملیات مجموعه.

AfterAll(operands)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operands XlaOp تعداد متنوع توکن

AllGather

همچنین نگاه XlaBuilder::AllGather .

اتصال را در بین کپی ها انجام می دهد.

AllGather(operand, all_gather_dim, shard_count, replica_group_ids, channel_id)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp آرایه ای برای اتصال مجدد بین کپی ها.
all_gather_dim int64 بعد الحاق
replica_groups بردار بردار int64 گروه هایی که ترکیب بین آنها انجام می شود.
channel_id اختیاری int64 شناسه کانال اختیاری برای ارتباط بین ماژول ها.
  • replica_groups یک لیست از گروه ماکت بین که الحاق انجام شده است (شناسه ماکت برای ماکت فعلی را می توان با استفاده از بازیابی شده است ReplicaId ). ترتیب تکرارها در هر گروه ، ترتیب قرار گرفتن ورودی های آنها در نتیجه را تعیین می کند. replica_groups هم باید خالی باشد (که در این صورت همه کپی متعلق به یک گروه واحد، دستور داد از 0 به N - 1 )، و یا حاوی همان تعداد از عناصر به عنوان تعدادی از کپی. به عنوان مثال، replica_groups = {0, 2}, {1, 3} انجام الحاق بین کپی 0 و 2 و 1 و 3 .
  • shard_count اندازه هر یک از گروه ماکت است. ما این نیاز را در مواردی که replica_groups خالی می باشد.
  • channel_id برای ارتباطات میان ماژول استفاده می شود: تنها all-gather عملیات با همان channel_id می توانند به یکدیگر ارتباط برقرار کنند.

شکل خروجی به شکل ورودی با است all_gather_dim ساخته شده shard_count بار بزرگتر. برای مثال، اگر دو کپی وجود دارد و عملوند دارای ارزش [1.0, 2.5] و [3.0, 5.25] به ترتیب در دو کپی، سپس مقدار خروجی از این عملیات که در آن all_gather_dim است 0 خواهد بود [1.0, 2.5, 3.0, 5.25] در هر دو کپی.

AllReduce

همچنین نگاه XlaBuilder::AllReduce .

یک محاسبه سفارشی را در سراسر ماکت ها انجام می دهد.

AllReduce(operand, computation, replica_group_ids, channel_id)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp آرایه یا مجموعه ای غیر خالی از آرایه ها برای کاهش در تکرارها.
computation XlaComputation کاهش محاسبه
replica_groups بردار بردار int64 گروه هایی که کاهش بین آنها انجام می شود
channel_id اختیاری int64 شناسه کانال اختیاری برای ارتباط بین ماژول ها
  • هنگامی که operand یک تاپل از آرایه است، همه را کاهش دهد بر روی هر عنصر از تاپل انجام شده است.
  • replica_groups یک لیست از گروه ماکت بین که کاهش انجام شده است (شناسه ماکت برای ماکت فعلی را می توان با استفاده از بازیابی شده است ReplicaId ). replica_groups هم باید خالی باشد (که در این صورت همه کپی متعلق به یک گروه واحد)، و یا حاوی همان تعداد از عناصر به عنوان تعدادی از کپی. به عنوان مثال، replica_groups = {0, 2}, {1, 3} انجام کاهش بین کپی 0 و 2 و 1 و 3 .
  • channel_id برای ارتباطات میان ماژول استفاده می شود: تنها all-reduce عملیات با همان channel_id می توانند به یکدیگر ارتباط برقرار کنند.

شکل خروجی همان شکل ورودی است. برای مثال، اگر دو کپی وجود دارد و عملوند دارای ارزش [1.0, 2.5] و [3.0, 5.25] به ترتیب در دو کپی، سپس مقدار خروجی از این عمل و جمع محاسبات خواهد شد [4.0, 7.75] در هر دو ماکت اگر ورودی یک تاپل باشد ، خروجی نیز یک تاپل است.

محاسبه نتیجه AllReduce نیاز به داشتن یک ورودی از هر ماکت، بنابراین اگر یک ماکت را اجرا AllReduce گره برابر بیشتر از دیگر و سپس ماکت سابق برای همیشه صبر کنید. از آنجا که همه ماکت ها یک برنامه را اجرا می کنند ، راه های زیادی برای این اتفاق نمی افتد ، اما ممکن است زمانی که وضعیت حلقه while به داده های infeed بستگی دارد و داده هایی که وارد می شود باعث شود حلقه while بارها تکرار شود روی یک ماکت نسبت به دیگری

AllToAll

همچنین نگاه XlaBuilder::AllToAll .

AllToAll یک عملیات جمعی است که داده ها را از همه هسته ها به همه هسته ها ارسال می کند. دارای دو فاز است:

  1. مرحله پراکندگی. روی هر هسته، عملوند تقسیم است split_count تعداد بلوک در طول split_dimensions و بلوک ها به تمام هسته ها، به عنوان مثال، بلوک i ام است به هسته i ام ارسال پراکنده شده است.
  2. مرحله جمع آوری هر هسته الحاق بلوک دریافت امتداد concat_dimension .

هسته های شرکت کننده را می توان با موارد زیر پیکربندی کرد:

  • replica_groups : هر ReplicaGroup شامل یک لیست از شناسه ماکت های شرکت کننده در محاسبات (شناسه ماکت برای ماکت فعلی را می توان با استفاده از بازیابی ReplicaId ). AllToAll در زیر گروه ها به ترتیب مشخص اعمال می شود. به عنوان مثال، replica_groups = { {1,2,3}, {4,5,0} } معنی است که یک AllToAll خواهد شد در کپی اعمال {1, 2, 3} ، و در مرحله جمع آوری، و بلوک دریافت خواهد شد در همان نظم 1، 2، 3. سپس الحاق، AllToAll دیگر خواهد شد در کپی 4، 5، 0 استفاده شود، و منظور الحاق نیز 4، 5، 0. اگر replica_groups خالی است، همه کپی ها متعلق به یک گروه ، به ترتیب ترکیب ظاهر خود.

پیش نیازها:

  • اندازه بعد از عملوند در split_dimension توسط بخش پذیر است split_count .
  • شکل عملوند چند برابر نیست.

AllToAll(operand, split_dimension, concat_dimension, split_count, replica_groups)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp n آرایه ورودی بعدی
split_dimension int64 یک مقدار در بازه [0, n) که نام بعد که در طول آن عملوند تقسیم است
concat_dimension int64 یک مقدار در بازه [0, n) که نام بعد که در طول آن بلوک تقسیم الحاق می
split_count int64 تعداد هسته هایی که در این عملیات شرکت می کنند. اگر replica_groups خالی است، این باید تعداد کپی شود. در غیر این صورت ، این مقدار باید برابر تعداد تکراری در هر گروه باشد.
replica_groups ReplicaGroup بردار هر گروه شامل لیستی از شناسه ماکت است.

در زیر نمونه ای از Alltoall نشان داده شده است.

XlaBuilder b("alltoall");
auto x = Parameter(&b, 0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 16}), "x");
AllToAll(x, /*split_dimension=*/1, /*concat_dimension=*/0, /*split_count=*/4);

در این مثال ، 4 هسته در Alltoall شرکت می کنند. در هر هسته ، عملوند به 4 قسمت در طول 0 تقسیم می شود ، بنابراین هر قسمت شکل f32 دارد [4،4]. 4 قسمت در همه هسته ها پراکنده شده است. سپس هر هسته قطعات دریافتی را در راستای بعد 1 ، به ترتیب یا هسته 0-4 متصل می کند. بنابراین خروجی هر هسته دارای شکل f32 است [16،4].

BatchNormGrad

همچنین نگاه XlaBuilder::BatchNormGrad و مقاله دسته ای عادی اصلی برای یک شرح مفصل از الگوریتم.

شیب های هنجار دسته ای را محاسبه می کند.

BatchNormGrad(operand, scale, mean, variance, grad_output, epsilon, feature_index)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp n آرایه بعدی برای عادی شدن (x)
scale XlaOp آرایه 1 بعدی (\(\gamma\))
mean XlaOp آرایه 1 بعدی (\(\mu\))
variance XlaOp آرایه 1 بعدی (\(\sigma^2\))
grad_output XlaOp شیب به تصویب رسید به BatchNormTraining (\( \nabla y\))
epsilon float ارزش اپسیلون (\(\epsilon\))
feature_index int64 صفحه اول به بعد ویژگی در operand

برای هر ویژگی در بعد ویژگی های ( feature_index شاخص برای بعد ویژگی در است operand )، عملیات محاسبه شیب با توجه به operand ، offset و scale در تمام ابعاد دیگر. feature_index باید یک شاخص معتبر برای بعد ویژگی در شود operand .

سه شیب توسط فرمول زیر (با فرض یک آرایه 4 بعدی به عنوان تعریف operand و با ابعاد ویژگی های شاخص l ، اندازه دسته ای m و اندازه فضایی w و h ):

\[ \begin{split} c_l&= \frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sigma^2_l+\epsilon} \right) \\\\ \nabla x_{ijkl} &= \frac{\gamma_{l} }{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \left( \nabla y_{ijkl} - \mathrm{mean}(\nabla y) - c_l (x_{ijkl} - \mu_{l}) \right) \\\\ \nabla \gamma_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \right) \\\\\ \nabla \beta_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \nabla y_{ijkl} \end{split} \]

ورودی mean و variance نشان دهنده ارزش لحظات در سراسر دسته ای و بعد فضایی.

نوع خروجی چند دسته سه دسته است:

خروجی ها تایپ کنید مفاهیم
grad_operand XlaOp گرادیان با توجه به ورودی operand (\( \nabla x\))
grad_scale XlaOp گرادیان با توجه به ورودی scale (\( \nabla \gamma\))
grad_offset XlaOp گرادیان با توجه به ورودی offset (\( \nabla \beta\))

BatchNormInference

همچنین نگاه XlaBuilder::BatchNormInference و مقاله دسته ای عادی اصلی برای یک شرح مفصل از الگوریتم.

یک آرایه را در ابعاد دسته ای و فضایی عادی می کند.

BatchNormInference(operand, scale, offset, mean, variance, epsilon, feature_index)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp n آرایه بعدی برای عادی شدن
scale XlaOp آرایه 1 بعدی
offset XlaOp آرایه 1 بعدی
mean XlaOp آرایه 1 بعدی
variance XlaOp آرایه 1 بعدی
epsilon float ارزش اپسیلون
feature_index int64 صفحه اول به بعد ویژگی در operand

برای هر ویژگی در بعد ویژگی های ( feature_index شاخص برای بعد ویژگی در است operand )، عملیات محاسبه میانگین و واریانس در تمام ابعاد دیگر و با استفاده از میانگین و واریانس برای عادی هر عنصر در operand . feature_index باید یک شاخص معتبر برای بعد ویژگی در شود operand .

BatchNormInference معادل خواستار است BatchNormTraining بدون محاسبه mean و variance برای هر دسته ای. این با استفاده از ورودی mean و variance به جای ارزش ها به عنوان برآورد شده است. هدف از این عملیات است که برای کاهش زمان تاخیر در استنباط، از این رو نام BatchNormInference .

خروجی یک n بعدی، آرایه عادی با همان شکل به عنوان ورودی است operand .

BatchNormTraining

همچنین نگاه XlaBuilder::BatchNormTraining و the original batch normalization paper برای یک شرح مفصل از الگوریتم.

یک آرایه را در ابعاد دسته ای و فضایی عادی می کند.

BatchNormTraining(operand, scale, offset, epsilon, feature_index)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp n آرایه بعدی برای عادی شدن (x)
scale XlaOp آرایه 1 بعدی (\(\gamma\))
offset XlaOp آرایه 1 بعدی (\(\beta\))
epsilon float ارزش اپسیلون (\(\epsilon\))
feature_index int64 صفحه اول به بعد ویژگی در operand

برای هر ویژگی در بعد ویژگی های ( feature_index شاخص برای بعد ویژگی در است operand )، عملیات محاسبه میانگین و واریانس در تمام ابعاد دیگر و با استفاده از میانگین و واریانس برای عادی هر عنصر در operand . feature_index باید یک شاخص معتبر برای بعد ویژگی در شود operand .

الگوریتم به صورت زیر برای هر دسته در operand \(x\) که حاوی m عناصر با w و h به اندازه ابعاد فضایی (با فرض operand است یک آرایه 4 بعدی):

  • محاسبه میانگین دسته ای \(\mu_l\) برای هر ویژگی l در بعد ویژگی های:\(\mu_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h x_{ijkl}\)

  • واریانس دسته ای \(\sigma^2_l\):\(\sigma^2_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h (x_{ijkl} - \mu_l)^2\)

  • عادی، مقیاس و تغییرات:\(y_{ijkl}=\frac{\gamma_l(x_{ijkl}-\mu_l)}{\sqrt[2]{\sigma^2_l+\epsilon} }+\beta_l\)

مقدار epsilon ، معمولاً یک عدد کوچک ، برای جلوگیری از خطاهای تقسیم بر صفر اضافه می شود.

نوع خروجی یک تاپل از سه XlaOp بازدید کنندگان:

خروجی ها تایپ کنید مفاهیم
output XlaOp N آرایه بعدی با همان شکل به عنوان ورودی operand (Y)
batch_mean XlaOp آرایه 1 بعدی (\(\mu\))
batch_var XlaOp آرایه 1 بعدی (\(\sigma^2\))

batch_mean و batch_var لحظات محاسبه در سراسر دسته ای و بعد فضایی با استفاده از فرمول فوق می باشد.

BitcastConvertType

همچنین نگاه XlaBuilder::BitcastConvertType .

شبیه به یک tf.bitcast در TensorFlow، انجام یک عملیات bitcast عنصر عاقلانه از یک شکل داده به یک شکل هدف. اندازه ورودی و خروجی باید مطابقت داشته باشد: به عنوان مثال s32 عناصر تبدیل f32 عناصر از طریق معمول bitcast، و یکی s32 عنصر تبدیل خواهد شد چهار s8 عناصر. Bitcast به عنوان یک بازیگر سطح پایین اجرا می شود ، بنابراین ماشین هایی با نمایش نقاط شناور متفاوت نتایج متفاوتی را ارائه می دهند.

BitcastConvertType(operand, new_element_type)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp آرایه ای از نوع T با دیم D
new_element_type PrimitiveType نوع U

ابعاد عملوند و شکل هدف باید مطابقت داشته باشند ، جدای از آخرین بعد که با نسبت اندازه اولیه قبل و بعد از تبدیل تغییر می کند.

انواع عناصر مبدأ و مقصد نباید چندتایی باشد.

تبدیل Bitcast به نوع اولیه با عرض مختلف

BitcastConvert آموزش HLO از مورد که در آن به اندازه نوع عنصر خروجی T' است به اندازه عنصر ورودی برابر T . از آنجا که کل عملیات از نظر مفهومی یک bitcast است و بایت های اساسی را تغییر نمی دهد ، شکل عنصر خروجی باید تغییر کند. برای B = sizeof(T), B' = sizeof(T') ، دو مورد وجود دارد.

اول، هنگامی که B > B' ، شکل خروجی می شود جزئی ترین ابعاد جدید از اندازه B/B' . مثلا:

  f16[10,2]{1,0} %output = f16[10,2]{1,0} bitcast-convert(f32[10]{0} %input)

این قانون برای مقیاس های م effectiveثر یکسان است:

  f16[2]{0} %output = f16[2]{0} bitcast-convert(f32[] %input)

روش دیگر، برای B' > B آموزش نیاز به آخرین ابعاد منطقی شکل ورودی برابر با B'/B ، و این بعد است در طول تبدیل کاهش یافته است:

  f32[10]{0} %output = f32[10]{0} bitcast-convert(f16[10,2]{1,0} %input)

توجه داشته باشید که تبدیل بین عرض بیت های مختلف به صورت عنصری نیست.

پخش

همچنین نگاه XlaBuilder::Broadcast .

با کپی داده های موجود در آرایه ، ابعادی را به یک آرایه اضافه می کند.

Broadcast(operand, broadcast_sizes)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp آرایه برای کپی
broadcast_sizes ArraySlice<int64> اندازه ابعاد جدید

ابعاد جدید در سمت چپ، یعنی قرار اگر broadcast_sizes دارای ارزش {a0, ..., aN} و شکل عملوند دارای ابعاد {b0, ..., bM} سپس به شکل خروجی دارای ابعاد {a0, ..., aN, b0, ..., bM} .

ابعاد جدید در کپی عملوند نمایان می شود ، یعنی

output[i0, ..., iN, j0, ..., jM] = operand[j0, ..., jM]

برای مثال، اگر operand یک اسکالر است f32 با ارزش 2.0f و broadcast_sizes است {2, 3} ، پس نتیجه می تواند یک آرایه با شکل f32[2, 3] و همه ارزش ها در نتیجه این خواهد بود 2.0f .

BroadcastInDim

همچنین نگاه XlaBuilder::BroadcastInDim .

با تکثیر داده های موجود در آرایه ، اندازه و رتبه یک آرایه را گسترش می دهد.

BroadcastInDim(operand, out_dim_size, broadcast_dimensions)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp آرایه برای کپی
out_dim_size ArraySlice<int64> اندازه ابعاد شکل هدف
broadcast_dimensions ArraySlice<int64> هر بعد شکل عملوند با کدام بعد در شکل هدف مطابقت دارد

مشابه Broadcast ، اما امکان افزودن ابعاد در هر نقطه و گسترش ابعاد موجود با اندازه 1 را فراهم می کند.

operand است به شکل شرح داده شده توسط پخش out_dim_size . broadcast_dimensions نقشه ابعاد operand به ابعاد شکل هدف، یعنی بعد i ام از عملوند به broadcast_dimension [من] 'امین بعد از شکل خروجی نقشه برداری. ابعاد operand باید اندازه 1 و یا به همان اندازه به عنوان بعد در شکل خروجی آنها را به نقشه برداری. ابعاد باقیمانده با ابعاد اندازه 1 پر می شود. پخش در حالت انحطاط ، سپس در امتداد این ابعاد منحط پخش می شود تا به شکل خروجی برسد. بخش معنایی در جزئیات در توصیف صفحه رادیو و تلویزیون .

صدا زدن

همچنین نگاه XlaBuilder::Call .

با استدلال های داده شده محاسبه می کند.

Call(computation, args...)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
computation XlaComputation محاسبات از نوع T_0, T_1, ..., T_{N-1} -> S با پارامترهای N از نوع دلخواه
args دنباله ای از N XlaOp بازدید کنندگان N استدلال از نوع دلخواه

arity و انواع از args باید پارامترهای مطابقت computation . آن مجاز است به هیچ args .

چولسکی

همچنین نگاه XlaBuilder::Cholesky .

محاسبه تجزیه Cholesky از دسته ای از متقارن (هرمیتی) ماتریس مثبت معین.

Cholesky(a, lower)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
a XlaOp آرایه رتبه> 2 از نوع پیچیده یا نقطه شناور.
lower bool آیا برای استفاده از مثلث بالایی یا پایینی . a

اگر lower است true ، محاسبه کاهش مثلثی ماتریس l به طوری که

$$ a = l . l^T $$

به اگر lower است false ، محاسبه ماتریس بالا مثلثی u به طوری که

$$ a = u^T . u $$

به

داده های ورودی است که تنها از پایین / مثلث بالایی به عنوان خوانده شده ، بسته به ارزش a lower . مقادیر مثلث دیگر نادیده گرفته می شود. داده های خروجی در همان مثلث بازگردانده می شوند. مقادیر مثلث دیگر پیاده سازی تعریف شده و ممکن است هر چیزی باشد.

اگر رتبه بزرگتر از 2 است، به عنوان دسته ای از ماتریس، که در آن همه به جز جزئی 2 ابعاد ابعاد دسته ای درمان می شوند. a a

اگر است متقارن (هرمیتی) مثبت قطعی نیست، در نتیجه اجرای تعریف شده است. a

گیره

همچنین نگاه XlaBuilder::Clamp .

یک عملوند را در محدوده بین حداقل و حداکثر مقدار محکم می کند.

Clamp(min, operand, max)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
min XlaOp آرایه ای از نوع T
operand XlaOp آرایه ای از نوع T
max XlaOp آرایه ای از نوع T

با توجه به یک عملوند و حداقل و حداکثر مقادیر ، عملوند را در صورتی که در محدوده حداقل و حداکثر باشد برمی گرداند ، در غیر این صورت اگر عملوند زیر این محدوده باشد حداقل مقدار را باز می گرداند یا اگر عملوند بالاتر از این محدوده باشد حداکثر مقدار را برمی گرداند. این است که، clamp(a, x, b) = min(max(a, x), b) .

هر سه آرایه باید یک شکل باشند. روش دیگر، به عنوان یک شکل محدود پخش ، min و / یا max می تواند یک اسکالر از نوع T .

به عنوان مثال با اسکالر min و max :

let operand: s32[3] = {-1, 5, 9};
let min: s32 = 0;
let max: s32 = 6;
==>
Clamp(min, operand, max) = s32[3]{0, 5, 6};

سقوط - فروپاشی

همچنین نگاه XlaBuilder::Collapse و tf.reshape عملیات.

ابعاد یک آرایه را در یک بعد جمع می کند.

Collapse(operand, dimensions)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp آرایه ای از نوع T
dimensions int64 بردار به ترتیب ، زیر مجموعه متوالی ابعاد T.

جمع کردن زیر مجموعه داده شده از ابعاد عملوند را با یک بعد واحد جایگزین می کند. آرگومان های ورودی یک آرایه دلخواه از نوع T و یک بردار کامپایل زمان ثابت شاخص های بعد هستند. شاخص های ابعاد باید به ترتیب (اعداد با ابعاد کم تا زیاد) ، زیرمجموعه ای از ابعاد T باشند. بنابراین ، {0 ، 1 ، 2} ، {0، 1} یا {1، 2} همه مجموعه ابعاد معتبری هستند ، اما {1، 0} یا {0، 2} اینطور نیستند. آنها با یک بعد جدید واحد ، در همان موقعیتی که در دنباله ابعادی جایگزین می شوند ، جایگزین می شوند ، با ابعاد جدید برابر با محصول اندازه ابعاد اصلی. کمترین تعداد از ابعاد در dimensions کمترین ابعاد متفاوت (عمده ترین) در لانه حلقه که فرو می ریزد این ابعاد است، و بیشترین تعداد ابعاد است سریع ترین مختلف (بیشتر جزئی). مشاهده tf.reshape اپراتور اگر بیش سفارش فروپاشی عمومی مورد نیاز است.

به عنوان مثال ، اجازه دهید v یک آرایه از 24 عنصر باشد:

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12},  {15, 16, 17} },
{ {20, 21, 22},  {25, 26, 27} },
{ {30, 31, 32},  {35, 36, 37} },
{ {40, 41, 42},  {45, 46, 47} } };

// Collapse to a single dimension, leaving one dimension.
let v012 = Collapse(v, {0,1,2});
then v012 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17,
20, 21, 22, 25, 26, 27,
30, 31, 32, 35, 36, 37,
40, 41, 42, 45, 46, 47};

// Collapse the two lower dimensions, leaving two dimensions.
let v01 = Collapse(v, {0,1});
then v01 == f32[4x6] { {10, 11, 12, 15, 16, 17},
{20, 21, 22, 25, 26, 27},
{30, 31, 32, 35, 36, 37},
{40, 41, 42, 45, 46, 47} };

// Collapse the two higher dimensions, leaving two dimensions.
let v12 = Collapse(v, {1,2});
then v12 == f32[8x3] { {10, 11, 12},
{15, 16, 17},
{20, 21, 22},
{25, 26, 27},
{30, 31, 32},
{35, 36, 37},
{40, 41, 42},
{45, 46, 47} };

CollectivePmute

همچنین نگاه XlaBuilder::CollectivePermute .

CollectivePermute یک عملیات جمعی است که داده های کپی متقابل را ارسال و دریافت می کند.

CollectivePermute(operand, source_target_pairs)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp n آرایه ورودی بعدی
source_target_pairs <int64, int64> بردار لیستی از جفت های (source_replica_id ، target_replica_id). برای هر جفت ، عملوند از ماکت منبع به ماکت هدف ارسال می شود.

توجه داشته باشید که محدودیت های زیر بر روی وجود دارد source_target_pair :

  • هر دو جفت نباید شناسه تکراری هدف یکسانی داشته باشند و نباید شناسه کپی منبع یکسانی داشته باشند.
  • اگر شناسه ماکت در هیچ جفتی هدف نباشد ، خروجی آن ماکت یک تانسور است که از 0 (s) با همان شکل ورودی تشکیل شده است.

به هم پیوستن

همچنین نگاه XlaBuilder::ConcatInDim .

Concatenate یک آرایه از چند عملوند آرایه تشکیل می دهد. آرایه دارای رتبه یکسان با هر یک از عملوندهای آرایه ورودی (که باید دارای رتبه یکسان باشند) و شامل آرگومان ها به ترتیب مشخص شده است.

Concatenate(operands..., dimension)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operands دنباله ای از N XlaOp N آرایه های نوع T با ابعاد [L0 ، L1 ، ...]. نیاز به N> = 1 دارد.
dimension int64 یک مقدار در بازه [0, N) که نام بعد به بین الحاق شود operands .

به غیر از dimension تمام ابعاد باید همان باشد. این به این دلیل است که XLA از آرایه های "خراب" پشتیبانی نمی کند. همچنین توجه داشته باشید که مقادیر رتبه-0 را نمی توان به هم متصل کرد (زیرا نام بردن ابعادی که در کنار آن اتفاق می افتد غیرممکن است).

مثال 1 بعدی:

Concat({ {2, 3}, {4, 5}, {6, 7} }, 0)
>>> {2, 3, 4, 5, 6, 7}

مثال دو بعدی:

let a = {
{1, 2},
{3, 4},
{5, 6},
};
let b = {
{7, 8},
};
Concat({a, b}, 0)
>>> {
{1, 2},
{3, 4},
{5, 6},
{7, 8},
}

نمودار:

مشروط

همچنین نگاه XlaBuilder::Conditional .

Conditional(pred, true_operand, true_computation, false_operand, false_computation)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
pred XlaOp اسکالر از نوع PRED
true_operand XlaOp آرگومان نوع \(T_0\)
true_computation XlaComputation XlaComputation از نوع \(T_0 \to S\)
false_operand XlaOp آرگومان نوع \(T_1\)
false_computation XlaComputation XlaComputation از نوع \(T_1 \to S\)

اجرا true_computation اگر pred است true ، false_computation اگر pred است false در نتیجه، و بازده.

true_computation باید در تنها یک آرگومان از نوع را \(T_0\) خواهد شد و با استناد true_operand که باید از همان نوع باشد. false_computation باید در تنها یک آرگومان از نوع را \(T_1\) خواهد شد و با استناد false_operand که باید از همان نوع باشد. نوع مقدار برگشتی از true_computation و false_computation باید همان باشد.

توجه داشته باشید که تنها یکی از true_computation و false_computation توان بسته به ارزش اجرا خواهد pred .

Conditional(branch_index, branch_computations, branch_operands)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
branch_index XlaOp اسکالر از نوع S32
branch_computations دنباله ای از N XlaComputation XlaComputations از نوع \( T_0 \to S , T_1 \to S , ..., T_{N-1} \to S \)
branch_operands دنباله ای از N XlaOp آرگومان از نوع \( T_0 , T_1 , ..., T_{N-1} \)

اجرا branch_computations[branch_index] ، و بازده نتیجه. اگر branch_index یک IS S32 است که <0 و یا> = N، پس از آن branch_computations[N-1] به عنوان شاخه پیش فرض اجرا می شود.

هر branch_computations[b] باید در تنها یک آرگومان از نوع را T_b خواهد شد و با استناد branch_operands[b] که باید از همان نوع باشد. نوع مقدار برگشتی از هر branch_computations[b] باید همان باشد.

توجه داشته باشید که تنها یکی از branch_computations خواهد شد بسته به ارزش اعدام branch_index .

تبدیل (انحراف)

همچنین نگاه XlaBuilder::Conv .

به عنوان ConvWithGeneralPadding ، اما پدینگ به صورت کوتاه یا SAME یا VALID مشخص شده است. پد پد همان ورودی ( lhs ) با صفر طوری که خروجی است به همان شکل به عنوان ورودی که با در نظر گرفتن گامهای استوار است. بالشتک معتبر به سادگی به معنی عدم پر کردن است.

ConvWithGeneralPadding (کانولوشن)

همچنین نگاه XlaBuilder::ConvWithGeneralPadding .

محاسبه گره ای از نوع مورد استفاده در شبکه های عصبی. در اینجا ، یک کانولوشن می تواند به عنوان یک پنجره n بعدی در حال حرکت در سراسر یک ناحیه پایه n بعدی در نظر گرفته شود و محاسبه ای برای هر موقعیت احتمالی پنجره انجام شود.

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
lhs XlaOp رتبه بندی آرایه n+2 ورودی ها
rhs XlaOp رتبه بندی آرایه n+2 وزن هسته
window_strides ArraySlice<int64> آرایه ای از گام های هسته
padding ArraySlice< pair<int64, int64>> آرایه ای از (کم ، زیاد) بالشتک
lhs_dilation ArraySlice<int64> آرایه ضریب اتلاف nd lhs
rhs_dilation ArraySlice<int64> nd rhs آرایه عامل اتساع
feature_group_count int64 تعداد گروه های ویژگی
batch_group_count int64 تعداد گروه های دسته ای

اجازه دهید n تعداد ابعاد فضایی باشد. lhs استدلال رتبه N + 2 آرایه توصیف منطقه پایه است. این ورودی نامیده می شود ، اگرچه البته rhs نیز یک ورودی است. در یک شبکه عصبی ، اینها فعال سازی های ورودی هستند. ابعاد n+2 به ترتیب زیر است:

  • batch : هر مختصات در این بعد نشان دهنده یک ورودی مستقل برای آن پیچیدگی انجام می گیرد.
  • z/depth/features : هر (Y، X) موقعیت در منطقه پایه یک بردار مربوط به آن، می رود که به این بعد.
  • spatial_dims : او از n بعد فضایی که منطقه پایه آن پنجره حرکت می کند در سراسر تعریف کنیم.

rhs استدلال رتبه N + 2 آرایه توصیف کانولوشن فیلتر / هسته / پنجره است. ابعاد به ترتیب زیر است:

  • output-z : در z بعد از خروجی.
  • input-z : اندازه این بار بعد feature_group_count باید به اندازه برابر z بعد در به left hand side.
  • spatial_dims : او از n بعد فضایی که تعریف پنجره دوم که حرکت در سراسر منطقه پایه.

window_strides استدلال گام از پنجره کانولوشن در ابعاد فضایی مشخص می کند. به عنوان مثال ، اگر گام در اولین بعد فضایی 3 باشد ، پنجره را فقط می توان در مختصاتی قرار داد که اولین شاخص فضایی بر 3 بخش پذیر است.

padding مشخص استدلال مقدار بالشتک صفر تا به منطقه پایه استفاده شود. مقدار روکش می تواند منفی باشد - مقدار مطلق روکش منفی نشان دهنده تعداد عناصری است که باید قبل از انجام حرکت از بعد تعیین شده حذف شوند. padding[0] بالشتک برای بعد مشخص y و padding[1] پد برای بعد مشخص x . هر جفت دارای بالشتک کم به عنوان اولین عنصر و بالشتک بالا به عنوان عنصر دوم است. بالشتک کم در جهت شاخص های پایین تر اعمال می شود در حالی که بالشتک بالا در جهت شاخص های بالاتر اعمال می شود. برای مثال، اگر padding[1] است (2,3) پس از آن وجود خواهد داشت یک لایه توسط 2 صفر در سمت چپ و 3 صفر در سمت راست در ابعاد مکانی دوم. با استفاده از پد معادل قرار دادن کسانی که در همان مقادیر صفر به ورودی (است lhs ) قبل از انجام کانولوشن.

lhs_dilation و rhs_dilation استدلال مشخص ضریب تجانس را به به left hand side و RHS اعمال شود، به ترتیب، در هر یک از ابعاد فضایی. اگر ضریب اتساع در بعد فضایی d باشد ، سوراخ d-1 به طور ضمنی بین هر یک از ورودی های آن بعد قرار می گیرد و اندازه آرایه را افزایش می دهد. حفره ها با مقدار بدون عمل پر می شوند ، که برای کانولوشن به معنی صفر است.

به اتساع rhs نیز انقباض هولناک می گویند. برای جزئیات بیشتر، نگاه کنید tf.nn.atrous_conv2d . اتساع lhs همچنین به نام انقباض جابجایی نامیده می شود. برای جزئیات بیشتر، نگاه کنید tf.nn.conv2d_transpose .

feature_group_count استدلال (مقدار پیش فرض 1) را می توان برای پیچش گروه بندی می شوند استفاده می شود. feature_group_count نیاز به یک مقسوم علیه هر دو ورودی و خروجی بعد ویژگی. اگر feature_group_count بزرگتر از 1 است، به این معنی که مفهومی ورودی و خروجی از ویژگی های ابعاد و rhs خروجی بعد ویژگی ها به طور مساوی به تقسیم feature_group_count گروه های بسیاری، هر گروه متشکل از یک توالی متوالی از ویژگی های. بعد از ویژگی های ورودی از rhs باید برای برابر lhs ورودی بعد از ویژگی های تقسیم بر feature_group_count (پس از آن در حال حاضر دارای اندازه یک گروه از ویژگی های ورودی). گروه های i ام با هم برای محاسبه استفاده feature_group_count بسیاری از پیچش جداگانه. نتایج این پیچیدگی ها در بعد ویژگی خروجی با هم ترکیب شده اند.

برای کانولوشن depthwise feature_group_count استدلال می شود به بعد، ویژگی ورودی تعیین می کنند، و فیلتر می شود از تغییر شکل [filter_height, filter_width, in_channels, channel_multiplier] به [filter_height, filter_width, 1, in_channels * channel_multiplier] . برای جزئیات بیشتر، نگاه کنید tf.nn.depthwise_conv2d .

batch_group_count (مقدار پیش فرض 1) استدلال را می توان فیلتر گروه بندی در طول پس انتشار استفاده می شود. batch_group_count نیاز به یک مقسوم علیه اندازه lhs (ورودی) بعد دسته ای. اگر batch_group_count بزرگتر از 1 است، به این معنی که خروجی بعد دسته ای باید از اندازه باشد input batch / batch_group_count . batch_group_count باید یک مقسوم علیه از اندازه از ویژگی های خروجی باشد.

شکل خروجی دارای این ابعاد است ، به این ترتیب:

  • batch : اندازه این بار بعد batch_group_count باید به اندازه برابر batch بعد در به left hand side.
  • z : همان اندازه به عنوان output-z در هسته ( rhs ).
  • spatial_dims : یک ارزش برای هر مکان معتبر از پنجره کانولوشن.

مکانهای معتبر پنجره کانولوشن با گامها و اندازه ناحیه پایه پس از پر کردن تعیین می شود.

برای توصیف آنچه که کانولوشن می کند، در نظر گرفتن پیچیدگی 2D، و انتخاب برخی از ثابت batch ، z ، y ، x مختصات در خروجی است. سپس (y,x) یک موقعیت از یک گوشه پنجره در منطقه پایه (به عنوان مثال در گوشه سمت چپ بالا، بسته به اینکه چگونه شما تفسیر ابعاد فضایی) است. ما در حال حاضر یک پنجره دوبعدی داریم که از ناحیه پایه گرفته شده است ، جایی که هر نقطه 2 بعدی به یک بردار 1d مرتبط است ، بنابراین یک جعبه سه بعدی دریافت می کنیم. از هسته کانولوشن، از آنجایی که ما ثابت خروجی هماهنگ z ، ما نیز یک جعبه 3D است. دو جعبه دارای ابعاد یکسانی هستند ، بنابراین ما می توانیم مجموع محصولات عنصری را بین دو جعبه (مشابه محصول نقطه ای) بگیریم. این مقدار خروجی است.

توجه کنید که اگر output-z به عنوان مثال، 5، پس از آن هر موقعیت پنجره تولید 5 ارزش در خروجی به z بعد از خروجی. این مقادیر در چه بخشی از هسته کانولوشن استفاده شده است متفاوت - یک جعبه 3D جداگانه ای از ارزش های مورد استفاده برای هر وجود دارد output-z هماهنگ می کند. بنابراین می توانید آن را به عنوان 5 حرکت مجزا با فیلتر متفاوت برای هر یک از آنها تصور کنید.

در اینجا شبه کد برای یک کانولوشن 2 بعدی با پد و استریمینگ آمده است:

for (b, oz, oy, ox) {  // output coordinates
  value = 0;
  for (iz, ky, kx) {  // kernel coordinates and input z
    iy = oy*stride_y + ky - pad_low_y;
    ix = ox*stride_x + kx - pad_low_x;
    if ((iy, ix) inside the base area considered without padding) {
      value += input(b, iz, iy, ix) * kernel(oz, iz, ky, kx);
    }
  }
  output(b, oz, oy, ox) = value;
}

ConvertElementType

همچنین نگاه XlaBuilder::ConvertElementType .

مشابه به یک عنصر عاقلانه static_cast در C ++، انجام یک عملیات تبدیل عنصر عاقلانه از یک شکل داده به یک شکل هدف. ابعاد باید مطابقت داشته باشند ، و تبدیل از نظر عنصری است. به عنوان مثال s32 عناصر تبدیل f32 عناصر از طریق s32 -to- f32 معمول تبدیل.

ConvertElementType(operand, new_element_type)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp آرایه ای از نوع T با دیم D
new_element_type PrimitiveType نوع U

ابعاد عملوند و شکل هدف باید مطابقت داشته باشد. انواع عناصر مبدأ و مقصد نباید چندتایی باشد.

تبدیل مانند T=s32 به U=f32 یک عادی از نوع int به شناور تبدیل معمول مانند گرد به نزدیکترین حتی انجام دهد.

let a: s32[3] = {0, 1, 2};
let b: f32[3] = convert(a, f32);
then b == f32[3]{0.0, 1.0, 2.0}

CrossReplicaSum

انجام AllReduce با محاسبات جمع.

CustomCall

همچنین نگاه XlaBuilder::CustomCall .

یک تابع ارائه شده توسط کاربر را در یک محاسبه فراخوانی کنید.

CustomCall(target_name, args..., shape)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
target_name string نام تابع. یک دستور تماس منتشر می شود که این نام نماد را هدف قرار می دهد.
args دنباله ای از N XlaOp بازدید کنندگان N آرگومان از نوع دلخواه ، که به تابع منتقل می شود.
shape Shape شکل خروجی تابع

بدون در نظر گرفتن نوع یا نوع آرگومان ، امضای تابع یکسان است:

extern "C" void target_name(void* out, void** in);

به عنوان مثال ، اگر CustomCall به شرح زیر استفاده می شود:

let x = f32[2] {1,2};
let y = f32[2x3] { {10, 20, 30}, {40, 50, 60} };

CustomCall("myfunc", {x, y}, f32[3x3])

اینجا یک مثال از یک پیاده سازی از myfunc :

extern "C" void myfunc(void* out, void** in) {
  float (&x)[2] = *static_cast<float(*)[2]>(in[0]);
  float (&y)[2][3] = *static_cast<float(*)[2][3]>(in[1]);
  EXPECT_EQ(1, x[0]);
  EXPECT_EQ(2, x[1]);
  EXPECT_EQ(10, y[0][0]);
  EXPECT_EQ(20, y[0][1]);
  EXPECT_EQ(30, y[0][2]);
  EXPECT_EQ(40, y[1][0]);
  EXPECT_EQ(50, y[1][1]);
  EXPECT_EQ(60, y[1][2]);
  float (&z)[3][3] = *static_cast<float(*)[3][3]>(out);
  z[0][0] = x[1] + y[1][0];
  // ...
}

تابع ارائه شده توسط کاربر نباید عوارض جانبی داشته باشد و اجرای آن باید همه کاره باشد.

نقطه

همچنین نگاه XlaBuilder::Dot .

Dot(lhs, rhs)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
lhs XlaOp آرایه ای از نوع T
rhs XlaOp آرایه ای از نوع T

معانی دقیق این عملیات بستگی به رتبه عملوندها دارد:

ورودی خروجی مفاهیم
بردار [n] را dot بردار [نفر] اسکالر بردار نقطه نقطه
ماتریس [mxk] dot بردار [K] بردار [متر] ضرب ماتریس-بردار
ماتریس [mxk] dot ماتریس [kxn] ماتریس [mxn] ضرب ماتریس-ماتریس

را انجام عملیات جمع از محصولات بیش از ساحت دوم lhs (یا اولین اگر آن را تا رتبه 1) و بعد اول از rhs . اینها ابعاد "قرارداد" هستند. ابعاد قرارداد lhs و rhs باید به همان اندازه باشد. در عمل ، می توان از آن برای انجام محصولات نقطه بین بردارها ، ضرب های بردار/ماتریس یا ضربات ماتریس/ماتریس استفاده کرد.

DotGeneral

همچنین نگاه XlaBuilder::DotGeneral .

DotGeneral(lhs, rhs, dimension_numbers)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
lhs XlaOp آرایه ای از نوع T
rhs XlaOp آرایه ای از نوع T
dimension_numbers DotDimensionNumbers اعداد ابعادی انقباضی و دسته ای

به عنوان نقطه ، اما اجازه می دهد تا عدد انقباض و اندازه دسته ای برای هر دو "lhs" و "rhs" مشخص شود.

فیلدهای DotDimensionNumbers تایپ کنید مفاهیم
'lhs_contracting_dimensions' int64 تکرار شد اعداد ابعادی "lhs"
'rhs_contracting_dimensions' int64 تکرار شد اعداد ابعادی "rhs"
'lhs_batch_dimensions' int64 تکرار شد اعداد بعد دسته ای 'lhs'
'rhs_batch_dimensions' int64 تکرار شد اعداد بعد دسته ای 'rhs'

DotGeneral مجموع محصولات را بر ابعاد قراردادی مشخص شده در 'dimension_numbers' انجام می دهد.

اعداد ابعادی مربوط به "lhs" و "rhs" نیازی به یکسان ندارند اما باید اندازه ابعاد یکسانی داشته باشند.

مثال با اعداد ابعاد قرارداد:

lhs = { {1.0, 2.0, 3.0},
{4.0, 5.0, 6.0} }

rhs = { {1.0, 1.0, 1.0},
{2.0, 2.0, 2.0} }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { {6.0, 12.0},
{15.0, 30.0} }

اعداد ابعاد دسته ای مربوط به "lhs" و "rhs" باید اندازه ابعاد یکسانی داشته باشند.

مثال با اعداد ابعاد دسته ای (اندازه دسته 2 ، ماتریس 2x2):

lhs = { { {1.0, 2.0},
{3.0, 4.0} },
{ {5.0, 6.0},
{7.0, 8.0} } }

rhs = { { {1.0, 0.0},
{0.0, 1.0} },
{ {1.0, 0.0},
{0.0, 1.0} } }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(2);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_lhs_batch_dimensions(0);
dnums.add_rhs_batch_dimensions(0);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { { {1.0, 2.0},
{3.0, 4.0} },
{ {5.0, 6.0},
{7.0, 8.0} } }
ورودی خروجی مفاهیم
[B0، m، k] dot [B0، K، N] [b0 ، m ، n] دسته ای matmul
[B0، B1، m، k] dot [B0، B1، K، N] [b0 ، b1 ، m ، n] دسته ای matmul

نتیجه می شود که شماره بعد حاصله با بعد دسته ای شروع می شود ، سپس بعد lhs غیرقابل انقباض/غیر دسته ای ، و در نهایت بعد rhs بعد غیرقابل انقباض/غیر دسته ای.

برش DynamicSlice

همچنین نگاه XlaBuilder::DynamicSlice .

DynamicSlice استخراج زیر آرایه از آرایه ورودی در پویا start_indices . اندازه برش در هر بعد در گذشت size_indices ، که مشخص نقطه پایان فواصل تکه منحصر به فرد در هر یک از ابعاد: [شروع، شروع + اندازه). شکل start_indices باید رتبه == 1، با اندازه ابعاد به رتبه برابر operand .

DynamicSlice(operand, start_indices, size_indices)

استدلال ها تایپ کنید مفاهیم
operand XlaOp N آرایه ابعادی از نوع T
start_indices دنباله ای از N XlaOp لیستی از اعداد صحیح مقیاس دار شامل شاخص های شروع برش برای هر بعد. مقدار باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد.
size_indices ArraySlice<int64> لیستی از N اعداد صحیح حاوی اندازه برش برای هر بعد. هر مقدار باید کاملاً بزرگتر از صفر باشد و اندازه شروع + باید کوچکتر یا مساوی اندازه ابعاد باشد تا از اندازه ابعاد مدول پیچیده نشود.

شاخص تکه موثر در آن با استفاده از تحول زیر را برای هر شاخص محاسبه i در [1, N) قبل از انجام برش:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - size_indices[i])

This ensures that the extracted slice is always in-bounds with respect to the operand array. If the slice is in-bounds before the transformation is applied, the transformation has no effect.

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let s = {2}

DynamicSlice(a, s, {2}) produces:
{2.0, 3.0}

2-dimensional example:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0,  4.0,  5.0},
{6.0,  7.0,  8.0},
{9.0, 10.0, 11.0} }
let s = {2, 1}

DynamicSlice(b, s, {2, 2}) produces:
{ { 7.0,  8.0},
{10.0, 11.0} }

DynamicUpdateSlice

See also XlaBuilder::DynamicUpdateSlice .

DynamicUpdateSlice generates a result which is the value of the input array operand , with a slice update overwritten at start_indices . The shape of update determines the shape of the sub-array of the result which is updated. The shape of start_indices must be rank == 1, with dimension size equal to the rank of operand .

DynamicUpdateSlice(operand, update, start_indices)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp N dimensional array of type T
update XlaOp N dimensional array of type T containing the slice update. Each dimension of update shape must be strictly greater than zero, and start + update must be less than or equal to the operand size for each dimension to avoid generating out-of-bounds update indices.
start_indices sequence of N XlaOp List of N scalar integers containing the starting indices of the slice for each dimension. Value must be greater than or equal to zero.

The effective slice indices are computed by applying the following transformation for each index i in [1, N) before performing the slice:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - update.dimension_size[i])

This ensures that the updated slice is always in-bounds with respect to the operand array. If the slice is in-bounds before the transformation is applied, the transformation has no effect.

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let u = {5.0, 6.0}
let s = {2}

DynamicUpdateSlice(a, u, s) produces:
{0.0, 1.0, 5.0, 6.0, 4.0}

2-dimensional example:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0,  4.0,  5.0},
{6.0,  7.0,  8.0},
{9.0, 10.0, 11.0} }
let u =
{ {12.0,  13.0},
{14.0,  15.0},
{16.0,  17.0} }

let s = {1, 1}

DynamicUpdateSlice(b, u, s) produces:
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0, 12.0, 13.0},
{6.0, 14.0, 15.0},
{9.0, 16.0, 17.0} }

Element-wise binary arithmetic operations

See also XlaBuilder::Add .

A set of element-wise binary arithmetic operations is supported.

Op(lhs, rhs)

Where Op is one of Add (addition), Sub (subtraction), Mul (multiplication), Div (division), Rem (remainder), Max (maximum), Min (minimum), LogicalAnd (logical AND), or LogicalOr (logical OR).

Arguments Type Semantics
lhs XlaOp left-hand-side operand: array of type T
rhs XlaOp right-hand-side operand: array of type T

The arguments' shapes have to be either similar or compatible. See the broadcasting documentation about what it means for shapes to be compatible. The result of an operation has a shape which is the result of broadcasting the two input arrays. In this variant, operations between arrays of different ranks are not supported, unless one of the operands is a scalar.

When Op is Rem , the sign of the result is taken from the dividend, and the absolute value of the result is always less than the divisor's absolute value.

Integer division overflow (signed/unsigned division/remainder by zero or signed division/remainder of INT_SMIN with -1 ) produces an implementation defined value.

An alternative variant with different-rank broadcasting support exists for these operations:

Op(lhs, rhs, broadcast_dimensions)

Where Op is the same as above. This variant of the operation should be used for arithmetic operations between arrays of different ranks (such as adding a matrix to a vector).

The additional broadcast_dimensions operand is a slice of integers used to expand the rank of the lower-rank operand up to the rank of the higher-rank operand. broadcast_dimensions maps the dimensions of the lower-rank shape to the dimensions of the higher-rank shape. The unmapped dimensions of the expanded shape are filled with dimensions of size one. Degenerate-dimension broadcasting then broadcasts the shapes along these degenerate dimensions to equalize the shapes of both operands. The semantics are described in detail on the broadcasting page .

Element-wise comparison operations

See also XlaBuilder::Eq .

A set of standard element-wise binary comparison operations is supported. Note that standard IEEE 754 floating-point comparison semantics apply when comparing floating-point types.

Op(lhs, rhs)

Where Op is one of Eq (equal-to), Ne (not equal-to), Ge (greater-or-equal-than), Gt (greater-than), Le (less-or-equal-than), Lt (less-than). Another set of operators, EqTotalOrder, NeTotalOrder, GeTotalOrder, GtTotalOrder, LeTotalOrder, and LtTotalOrder, provide the same functionalities, except that they additionally support a total order over the floating point numbers, by enforcing -NaN < -Inf < -Finite < -0 < +0 < +Finite < +Inf < +NaN.

Arguments Type Semantics
lhs XlaOp left-hand-side operand: array of type T
rhs XlaOp right-hand-side operand: array of type T

The arguments' shapes have to be either similar or compatible. See the broadcasting documentation about what it means for shapes to be compatible. The result of an operation has a shape which is the result of broadcasting the two input arrays with the element type PRED . In this variant, operations between arrays of different ranks are not supported, unless one of the operands is a scalar.

An alternative variant with different-rank broadcasting support exists for these operations:

Op(lhs, rhs, broadcast_dimensions)

Where Op is the same as above. This variant of the operation should be used for comparison operations between arrays of different ranks (such as adding a matrix to a vector).

The additional broadcast_dimensions operand is a slice of integers specifying the dimensions to use for broadcasting the operands. The semantics are described in detail on the broadcasting page .

Element-wise unary functions

XlaBuilder supports these element-wise unary functions:

Abs(operand) Element-wise abs x -> |x| .

Ceil(operand) Element-wise ceil x -> ⌈x⌉ .

Cos(operand) Element-wise cosine x -> cos(x) .

Exp(operand) Element-wise natural exponential x -> e^x .

Floor(operand) Element-wise floor x -> ⌊x⌋ .

Imag(operand) Element-wise imaginary part of a complex (or real) shape. x -> imag(x) . If the operand is a floating point type, returns 0.

IsFinite(operand) Tests whether each element of operand is finite, ie, is not positive or negative infinity, and is not NaN . Returns an array of PRED values with the same shape as the input, where each element is true if and only if the corresponding input element is finite.

Log(operand) Element-wise natural logarithm x -> ln(x) .

LogicalNot(operand) Element-wise logical not x -> !(x) .

Logistic(operand) Element-wise logistic function computation x -> logistic(x) .

PopulationCount(operand) Computes the number of bits set in each element of operand .

Neg(operand) Element-wise negation x -> -x .

Real(operand) Element-wise real part of a complex (or real) shape. x -> real(x) . If the operand is a floating point type, returns the same value.

Rsqrt(operand) Element-wise reciprocal of square root operation x -> 1.0 / sqrt(x) .

Sign(operand) Element-wise sign operation x -> sgn(x) where

$$\text{sgn}(x) = \begin{cases} -1 & x < 0\\ -0 & x = -0\\ NaN & x = NaN\\ +0 & x = +0\\ 1 & x > 0 \end{cases}$$

using the comparison operator of the element type of operand .

Sqrt(operand) Element-wise square root operation x -> sqrt(x) .

Cbrt(operand) Element-wise cubic root operation x -> cbrt(x) .

Tanh(operand) Element-wise hyperbolic tangent x -> tanh(x) .

Arguments Type Semantics
operand XlaOp The operand to the function

The function is applied to each element in the operand array, resulting in an array with the same shape. It is allowed for operand to be a scalar (rank 0).

Fft

The XLA FFT operation implements the forward and inverse Fourier Transforms for real and complex inputs/outputs. Multidimensional FFTs on up to 3 axes are supported.

See also XlaBuilder::Fft .

Arguments Type Semantics
operand XlaOp The array we are Fourier transforming.
fft_type FftType See the table below.
fft_length ArraySlice<int64> The time-domain lengths of the axes being transformed. This is needed in particular for IRFFT to right-size the innermost axis, since RFFT(fft_length=[16]) has the same output shape as RFFT(fft_length=[17]) .
FftType Semantics
FFT Forward complex-to-complex FFT. Shape is unchanged.
IFFT Inverse complex-to-complex FFT. Shape is unchanged.
RFFT Forward real-to-complex FFT. Shape of the innermost axis is reduced to fft_length[-1] // 2 + 1 if fft_length[-1] is a non-zero value, omitting the reversed conjugate part of the transformed signal beyond the Nyquist frequency.
IRFFT Inverse real-to-complex FFT (ie takes complex, returns real). Shape of the innermost axis is expanded to fft_length[-1] if fft_length[-1] is a non-zero value, inferring the part of the transformed signal beyond the Nyquist frequency from the reverse conjugate of the 1 to fft_length[-1] // 2 + 1 entries.

Multidimensional FFT

When more than 1 fft_length is provided, this is equivalent to applying a cascade of FFT operations to each of the innermost axes. Note that for the real->complex and complex->real cases, the innermost axis transform is (effectively) performed first (RFFT; last for IRFFT), which is why the innermost axis is the one which changes size. Other axis transforms will then be complex->complex.

Implementation details

CPU FFT is backed by Eigen's TensorFFT. GPU FFT uses cuFFT.

Gather

The XLA gather operation stitches together several slices (each slice at a potentially different runtime offset) of an input array.

General Semantics

See also XlaBuilder::Gather . For a more intuitive description, see the "Informal Description" section below.

gather(operand, start_indices, offset_dims, collapsed_slice_dims, slice_sizes, start_index_map)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp The array we're gathering from.
start_indices XlaOp Array containing the starting indices of the slices we gather.
index_vector_dim int64 The dimension in start_indices that "contains" the starting indices. See below for a detailed description.
offset_dims ArraySlice<int64> The set of dimensions in the output shape that offset into an array sliced from operand.
slice_sizes ArraySlice<int64> slice_sizes[i] is the bounds for the slice on dimension i .
collapsed_slice_dims ArraySlice<int64> The set of dimensions in each slice that are collapsed away. These dimensions must have size 1.
start_index_map ArraySlice<int64> A map that describes how to map indices in start_indices to legal indices into operand.
indices_are_sorted bool Whether the indices are guaranteed to be sorted by the caller.
unique_indices bool Whether the indices are guaranteed to be unique by the caller.

For convenience, we label dimensions in the output array not in offset_dims as batch_dims .

The output is an array of rank batch_dims.size + offset_dims.size .

The operand.rank must equal the sum of offset_dims.size and collapsed_slice_dims.size . Also, slice_sizes.size has to be equal to operand.rank .

If index_vector_dim is equal to start_indices.rank we implicitly consider start_indices to have a trailing 1 dimension (ie if start_indices was of shape [6,7] and index_vector_dim is 2 then we implicitly consider the shape of start_indices to be [6,7,1] ).

The bounds for the output array along dimension i is computed as follows:

  1. If i is present in batch_dims (ie is equal to batch_dims[k] for some k ) then we pick the corresponding dimension bounds out of start_indices.shape , skipping index_vector_dim (ie pick start_indices.shape.dims [ k ] if k < index_vector_dim and start_indices.shape.dims [ k + 1 ] otherwise).

  2. If i is present in offset_dims (ie equal to offset_dims [ k ] for some k ) then we pick the corresponding bound out of slice_sizes after accounting for collapsed_slice_dims (ie we pick adjusted_slice_sizes [ k ] where adjusted_slice_sizes is slice_sizes with the bounds at indices collapsed_slice_dims removed).

Formally, the operand index In corresponding to a given output index Out is calculated as follows:

  1. Let G = { Out [ k ] for k in batch_dims }. Use G to slice out a vector S such that S [ i ] = start_indices [Combine( G , i )] where Combine(A, b) inserts b at position index_vector_dim into A. Note that this is well defined even if G is empty -- if G is empty then S = start_indices .

  2. Create a starting index, S in , into operand using S by scattering S using start_index_map . More precisely:

    1. S in [ start_index_map [ k ]] = S [ k ] if k < start_index_map.size .

    2. S in [ _ ] = 0 otherwise.

  3. Create an index O in into operand by scattering the indices at the offset dimensions in Out according to the collapsed_slice_dims set. More precisely:

    1. O in [ remapped_offset_dims ( k )] = Out [ offset_dims [ k ]] if k < offset_dims.size ( remapped_offset_dims is defined below).

    2. O in [ _ ] = 0 otherwise.

  4. In is O in + S in where + is element-wise addition.

remapped_offset_dims is a monotonic function with domain [ 0 , offset_dims.size ) and range [ 0 , operand.rank ) \ collapsed_slice_dims . So if, eg, offset_dims.size is 4 , operand.rank is 6 and collapsed_slice_dims is { 0 , 2 } then remapped_offset_dims is { 01 , 13 , 24 , 35 }.

If indices_are_sorted is set to true then XLA can assume that start_indices are sorted (in ascending start_index_map order) by the user. If they are not then the semantics is implementation defined.

If unique_indices is set to true then XLA can assume that all element scattered to are unique. So XLA could use non-atomic operations. If unique_indices is set to true and the indices being scattered to are not unique then the semantics is implementation defined.

Informal Description and Examples

Informally, every index Out in the output array corresponds to an element E in the operand array, computed as follows:

  • We use the batch dimensions in Out to look up a starting index from start_indices .

  • We use start_index_map to map the starting index (whose size may be less than operand.rank) to a "full" starting index into the operand .

  • We dynamic-slice out a slice with size slice_sizes using the full starting index.

  • We reshape the slice by collapsing the collapsed_slice_dims dimensions. Since all collapsed slice dimensions must have a bound of 1, this reshape is always legal.

  • We use the offset dimensions in Out to index into this slice to get the input element, E , corresponding to output index Out .

index_vector_dim is set to start_indices.rank - 1 in all of the examples that follow. More interesting values for index_vector_dim do not change the operation fundamentally, but make the visual representation more cumbersome.

To get an intuition on how all of the above fits together, let's look at an example that gathers 5 slices of shape [8,6] from a [16,11] array. The position of a slice into the [16,11] array can be represented as an index vector of shape S64[2] , so the set of 5 positions can be represented as a S64[5,2] array.

The behavior of the gather operation can then be depicted as an index transformation that takes [ G , O 0 , O 1 ], an index in the output shape, and maps it to an element in the input array in the following way:

We first select an ( X , Y ) vector from the gather indices array using G . The element in the output array at index [ G , O 0 , O 1 ] is then the element in the input array at index [ X + O 0 , Y + O 1 ].

slice_sizes is [8,6] , which decides the range of O 0 and O 1 , and this in turn decides the bounds of the slice.

This gather operation acts as a batch dynamic slice with G as the batch dimension.

The gather indices may be multidimensional. For instance, a more general version of the example above using a "gather indices" array of shape [4,5,2] would translate indices like this:

Again, this acts as a batch dynamic slice G 0 and G 1 as the batch dimensions. The slice size is still [8,6] .

The gather operation in XLA generalizes the informal semantics outlined above in the following ways:

  1. We can configure which dimensions in the output shape are the offset dimensions (dimensions containing O 0 , O 1 in the last example). The output batch dimensions (dimensions containing G 0 , G 1 in the last example) are defined to be the output dimensions that are not offset dimensions.

  2. The number of output offset dimensions explicitly present in the output shape may be smaller than the input rank. These "missing" dimensions, which are listed explicitly as collapsed_slice_dims , must have a slice size of 1 . Since they have a slice size of 1 the only valid index for them is 0 and eliding them does not introduce ambiguity.

  3. The slice extracted from the "Gather Indices" array (( X , Y ) in the last example) may have fewer elements than the input array rank, and an explicit mapping dictates how the index should be expanded to have the same rank as the input.

As a final example, we use (2) and (3) to implement tf.gather_nd :

G 0 and G 1 are used to slice out a starting index from the gather indices array as usual, except the starting index has only one element, X . Similarly, there is only one output offset index with the value O 0 . However, before being used as indices into the input array, these are expanded in accordance to "Gather Index Mapping" ( start_index_map in the formal description) and "Offset Mapping" ( remapped_offset_dims in the formal description) into [ X , 0 ] and [ 0 , O 0 ] respectively, adding up to [ X , O 0 ]. In other words, the output index [ G 0 , G 1 , O 0 ] maps to the input index [ GatherIndices [ G 0 , G 1 , 0 ], X ] which gives us the semantics for tf.gather_nd .

slice_sizes for this case is [1,11] . Intuitively this means that every index X in the gather indices array picks an entire row and the result is the concatenation of all these rows.

GetDimensionSize

See also XlaBuilder::GetDimensionSize .

Returns the size of the given dimension of the operand. The operand must be array shaped.

GetDimensionSize(operand, dimension)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp n dimensional input array
dimension int64 A value in the interval [0, n) that specifies the dimension

SetDimensionSize

See also XlaBuilder::SetDimensionSize .

Sets the dynamic size of XlaOp's given dimension. The operand must be array shaped.

SetDimensionSize(operand, size, dimension)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp n dimensional input array.
size XlaOp int32 representing the runtime dynamic size.
dimension int64 A value in the interval [0, n) that specifies the dimension.

Pass through the operand as result, with dynamic dimension tracked by the compiler.

Padded values will be ignored by downstream reduction ops.

let v: f32[10] = f32[10]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
let five: s32 = 5;
let six: s32 = 6;

// Setting dynamic dimension size doesn't change the upper bound of the static
// shape.
let padded_v_five: f32[10] = set_dimension_size(v, five, /*dimension=*/0);
let padded_v_six: f32[10] = set_dimension_size(v, six, /*dimension=*/0);

// sum == 1 + 2 + 3 + 4 + 5
let sum:f32[] = reduce_sum(padded_v_five);
// product == 1 * 2 * 3 * 4 * 5
let product:f32[] = reduce_product(padded_v_five);

// Changing padding size will yield different result.
// sum == 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
let sum':f32[] = reduce_sum(padded_v_six);

GetTupleElement

See also XlaBuilder::GetTupleElement .

Indexes into a tuple with a compile-time-constant value.

The value must be a compile-time-constant so that shape inference can determine the type of the resulting value.

This is analogous to std::get<int N>(t) in C++. Conceptually:

let v: f32[10] = f32[10]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
let s: s32 = 5;
let t: (f32[10], s32) = tuple(v, s);
let element_1: s32 = gettupleelement(t, 1);  // Inferred shape matches s32.

See also tf.tuple .

Infeed

See also XlaBuilder::Infeed .

Infeed(shape)

Argument Type Semantics
shape Shape Shape of the data read from the Infeed interface. The layout field of the shape must be set to match the layout of the data sent to the device; otherwise its behavior is undefined.

Reads a single data item from the implicit Infeed streaming interface of the device, interpreting the data as the given shape and its layout, and returns a XlaOp of the data. Multiple Infeed operations are allowed in a computation, but there must be a total order among the Infeed operations. For example, two Infeeds in the code below have a total order since there is a dependency between the while loops.

result1 = while (condition, init = init_value) {
  Infeed(shape)
}

result2 = while (condition, init = result1) {
  Infeed(shape)
}

Nested tuple shapes are not supported. For an empty tuple shape, the Infeed operation is effectively a no-op and proceeds without reading any data from the Infeed of the device.

Iota

Iota()

Builds a constant literal on device rather than a potentially large host transfer. Creates a rank 1 array of values starting at zero and incrementing by one. For floating-point types, the produced array is equivalent to ConvertElementType(Iota(...)) where the Iota is of integral type and the conversion is to the floating-point type.

Arguments Type Semantics
type PrimitiveType type U
size int64 The number of elements in the array.
iota_dimension int64 The dimension to increment along.

Map

See also XlaBuilder::Map .

Map(operands..., computation)

Arguments Type Semantics
operands sequence of N XlaOp s N arrays of types T 0..T {N-1}
computation XlaComputation computation of type T_0, T_1, ..., T_{N + M -1} -> S with N parameters of type T and M of arbitrary type
dimensions int64 array array of map dimensions

Applies a scalar function over the given operands arrays, producing an array of the same dimensions where each element is the result of the mapped function applied to the corresponding elements in the input arrays.

The mapped function is an arbitrary computation with the restriction that it has N inputs of scalar type T and a single output with type S . The output has the same dimensions as the operands except that the element type T is replaced with S.

For example: Map(op1, op2, op3, computation, par1) maps elem_out <- computation(elem1, elem2, elem3, par1) at each (multi-dimensional) index in the input arrays to produce the output array.

Pad

See also XlaBuilder::Pad .

Pad(operand, padding_value, padding_config)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of type T
padding_value XlaOp scalar of type T to fill in the added padding
padding_config PaddingConfig padding amount on both edges (low, high) and between the elements of each dimension

Expands the given operand array by padding around the array as well as between the elements of the array with the given padding_value . padding_config specifies the amount of edge padding and the interior padding for each dimension.

PaddingConfig is a repeated field of PaddingConfigDimension , which contains three fields for each dimension: edge_padding_low , edge_padding_high , and interior_padding .

edge_padding_low and edge_padding_high specify the amount of padding added at the low-end (next to index 0) and the high-end (next to the highest index) of each dimension respectively. The amount of edge padding can be negative -- the absolute value of negative padding indicates the number of elements to remove from the specified dimension.

interior_padding specifies the amount of padding added between any two elements in each dimension; it may not be negative. Interior padding occurs logically before edge padding, so in the case of negative edge padding, elements are removed from the interior-padded operand.

This operation is a no-op if the edge padding pairs are all (0, 0) and the interior padding values are all 0. The figure below shows examples of different edge_padding and interior_padding values for a two-dimensional array.

Recv

See also XlaBuilder::Recv .

Recv(shape, channel_handle)

Arguments Type Semantics
shape Shape shape of the data to receive
channel_handle ChannelHandle unique identifier for each send/recv pair

Receives data of the given shape from a Send instruction in another computation that shares the same channel handle. Returns a XlaOp for the received data.

The client API of Recv operation represents synchronous communication. However, the instruction is internally decomposed into 2 HLO instructions ( Recv and RecvDone ) to enable asynchronous data transfers. See also HloInstruction::CreateRecv and HloInstruction::CreateRecvDone .

Recv(const Shape& shape, int64 channel_id)

Allocates resources required to receive data from a Send instruction with the same channel_id. Returns a context for the allocated resources, which is used by a following RecvDone instruction to wait for the completion of the data transfer. The context is a tuple of {receive buffer (shape), request identifier (U32)} and it can only be used by a RecvDone instruction.

RecvDone(HloInstruction context)

Given a context created by a Recv instruction, waits for the data transfer to complete and returns the received data.

Reduce

See also XlaBuilder::Reduce .

Applies a reduction function to one or more arrays in parallel.

Reduce(operands..., init_values..., computation, dimensions)

Arguments Type Semantics
operands Sequence of N XlaOp N arrays of types T_0, ..., T_{N-1} .
init_values Sequence of N XlaOp N scalars of types T_0, ..., T_{N-1} .
computation XlaComputation computation of type T_0, ..., T_{N-1}, T_0, ..., T_{N-1} -> Collate(T_0, ..., T_{N-1}) .
dimensions int64 array unordered array of dimensions to reduce.

Where:

  • N is required to be greater or equal to 1.
  • All input arrays must have the same dimensions.
  • If N = 1 , Collate(T) is T .
  • If N > 1 , Collate(T_0, ..., T_{N-1}) is a tuple of N elements of type T .

The output of the op is Collate(Q_0, ..., Q_N) where Q_i is an array of type T_i , the dimensions of which are described below.

This operation reduces one or more dimensions of each input array into scalars. The rank of each returned array is rank(operand) - len(dimensions) . The initial value used for every reduction is init_value , and it may be inserted anywhere during computation by the back-end. It is required that init_value is an identity of the reduction function (for example, 0 for addition) or undefined behavior will occur. The applied computation is always passed the init_value on the left-hand side.

Different backends are allowed to reassociate the reduction computation. This can lead to numerical differences, as some reduction functions like addition are not associative for floats. However, if the range of the data is limited, floating-point addition is close enough to being associative for most practical uses.

As an example, when reducing across one dimension in a single 1D array with values [10, 11, 12, 13] , with reduction function f (this is computation ) then that could be computed as

f(10, f(11, f(12, f(init_value, 13)))

but there are also many other possibilities, eg

f(init_value, f(f(10, f(init_value, 11)), f(f(init_value, 12), f(init_value, 13))))

The following is a rough pseudo-code example of how reduction could be implemented, using summation as the reduction computation with an initial value of 0.

result_shape <- remove all dims in dimensions from operand_shape

# Iterate over all elements in result_shape. The number of r's here is equal
# to the rank of the result
for r0 in range(result_shape[0]), r1 in range(result_shape[1]), ...:
  # Initialize this result element
  result[r0, r1...] <- 0

  # Iterate over all the reduction dimensions
  for d0 in range(dimensions[0]), d1 in range(dimensions[1]), ...:
    # Increment the result element with the value of the operand's element.
    # The index of the operand's element is constructed from all ri's and di's
    # in the right order (by construction ri's and di's together index over the
    # whole operand shape).
    result[r0, r1...] += operand[ri... di]

Here's an example of reducing a 2D array (matrix). The shape has rank 2, dimension 0 of size 2 and dimension 1 of size 3:

Results of reducing dimensions 0 or 1 with an "add" function:

Note that both reduction results are 1D arrays. The diagram shows one as column and another as row just for visual convenience.

For a more complex example, here is a 3D array. Its rank is 3, dimension 0 of size 4, dimension 1 of size 2 and dimension 2 of size 3. For simplicity, the values 1 to 6 are replicated across dimension 0.

Similarly to the 2D example, we can reduce just one dimension. If we reduce dimension 0, for example, we get a rank-2 array where all values across dimension 0 were folded into a scalar:

|  4   8  12 |
| 16  20  24 |

If we reduce dimension 2, we also get a rank-2 array where all values across dimension 2 were folded into a scalar:

| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |

Note that the relative order between the remaining dimensions in the input is preserved in the output, but some dimensions may get assigned new numbers (since the rank changes).

We can also reduce multiple dimensions. Add-reducing dimensions 0 and 1 produces the 1D array [20, 28, 36] .

Reducing the 3D array over all its dimensions produces the scalar 84 .

Variadic Reduce

When N > 1 , reduce function application is slightly more complex, as it is applied simultaneously to all inputs. The operands are supplied to the computation in the following order:

  • Running reduced value for the first operand
  • ...
  • Running reduced value for the N'th operand
  • Input value for the first operand
  • ...
  • Input value for the N'th operand

For example, consider the following reduction function, which can be used to compute the max and the argmax of a 1-D array in parallel:

f: (Float, Int, Float, Int) -> Float, Int
f(max, argmax, value, index):
  if value >= max:
    return (value, index)
  else:
    return (max, argmax)

For 1-D Input arrays V = Float[N], K = Int[N] , and init values I_V = Float, I_K = Int , the result f_(N-1) of reducing across the only input dimension is equivalent to the following recursive application:

f_0 = f(I_V, I_K, V_0, K_0)
f_1 = f(f_0.first, f_0.second, V_1, K_1)
...
f_(N-1) = f(f_(N-2).first, f_(N-2).second, V_(N-1), K_(N-1))

Applying this reduction to an array of values, and an array of sequential indices (ie iota), will co-iterate over the arrays, and return a tuple containing the maximal value and the matching index.

ReducePrecision

See also XlaBuilder::ReducePrecision .

Models the effect of converting floating-point values to a lower-precision format (such as IEEE-FP16) and back to the original format. The number of exponent and mantissa bits in the lower-precision format can be specified arbitrarily, although all bit sizes may not be supported on all hardware implementations.

ReducePrecision(operand, mantissa_bits, exponent_bits)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of floating-point type T .
exponent_bits int32 number of exponent bits in lower-precision format
mantissa_bits int32 number of mantissa bits in lower-precision format

The result is an array of type T . The input values are rounded to the nearest value representable with the given number of mantissa bits (using "ties to even" semantics), and any values that exceed the range specified by the number of exponent bits are clamped to positive or negative infinity. NaN values are retained, although they may be converted to canonical NaN values.

The lower-precision format must have at least one exponent bit (in order to distinguish a zero value from an infinity, since both have a zero mantissa), and must have a non-negative number of mantissa bits. The number of exponent or mantissa bits may exceed the corresponding value for type T ; the corresponding portion of the conversion is then simply a no-op.

ReduceScatter

See also XlaBuilder::ReduceScatter .

ReduceScatter is a collective operation that effectively does an AllReduce and then scatters the result by splitting it into shard_count blocks along the scatter_dimension and replica i in the replica group receives the ith shard.

ReduceScatter(operand, computation, scatter_dim, shard_count, replica_group_ids, channel_id)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp Array or a non-empty tuple of arrays to reduce across replicas.
computation XlaComputation Reduction computation
scatter_dimension int64 Dimension to scatter.
shard_count int64 Number of blocks to split scatter_dimension
replica_groups vector of vectors of int64 Groups between which the reductions are performed
channel_id optional int64 Optional channel ID for cross-module communication
  • When operand is a tuple of arrays, the reduce-scatter is performed on each element of the tuple.
  • replica_groups is a list of replica groups between which the reduction is performed (replica id for the current replica can be retrieved using ReplicaId ). The order of replicas in each group determines the order in which the all-reduce result will be scattered. replica_groups must either be empty (in which case all replicas belong to a single group), or contain the same number of elements as the number of replicas. When there are more than one replica groups, they all must be of the same size. For example, replica_groups = {0, 2}, {1, 3} performs reduction between the replicas 0 and 2 , and 1 and 3 and then scatters the result.
  • shard_count is the size of each replica group. We need this in cases where replica_groups are empty. If replica_groups is not empty, shard_count must be equal to the size of each replica group.
  • channel_id is used for cross-module communication: only reduce-scatter operations with the same channel_id can communicate with each other.

The output shape is the input shape with the scatter_dimension made shard_count times smaller. For example, if there are two replicas and the operand has the value [1.0, 2.25] and [3.0, 5.25] respectively on the two replicas, then the output value from this op where scatter_dim is 0 will be [4.0] for the first replica and [7.5] for the second replica.

ReduceWindow

See also XlaBuilder::ReduceWindow .

Applies a reduction function to all elements in each window of a sequence of N multi-dimensional arrays, producing a single or a tuple of N multi-dimensional arrays as output. Each output array has the same number of elements as the number of valid positions of the window. A pooling layer can be expressed as a ReduceWindow . Similar to Reduce , the applied computation is always passed the init_values on the left-hand side.

ReduceWindow(operands..., init_values..., computation, window_dimensions, window_strides, padding)

Arguments Type Semantics
operands N XlaOps A sequence of N multi-dimensional arrays of types T_0,..., T_{N-1} , each representing the base area on which the window is placed.
init_values N XlaOps The N starting values for the reduction, one for each of the N operands. See Reduce for details.
computation XlaComputation Reduction function of type T_0, ..., T_{N-1}, T_0, ..., T_{N-1} -> Collate(T_0, ..., T_{N-1}) , to apply to elements in each window of all the input operands.
window_dimensions ArraySlice<int64> array of integers for window dimension values
window_strides ArraySlice<int64> array of integers for window stride values
base_dilations ArraySlice<int64> array of integers for base dilation values
window_dilations ArraySlice<int64> array of integers for window dilation values
padding Padding padding type for window (Padding::kSame, which pads so as to have the same output shape as input if the stride is 1, or Padding::kValid, which uses no padding and "stops" the window once it no longer fits)

Where:

  • N is required to be greater or equal to 1.
  • All input arrays must have the same dimensions.
  • If N = 1 , Collate(T) is T .
  • If N > 1 , Collate(T_0, ..., T_{N-1}) is a tuple of N elements of type (T0,...T{N-1}) .

Below code and figure shows an example of using ReduceWindow . Input is a matrix of size [4x6] and both window_dimensions and window_stride_dimensions are [2x3].

// Create a computation for the reduction (maximum).
XlaComputation max;
{
  XlaBuilder builder(client_, "max");
  auto y = builder.Parameter(0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {}), "y");
  auto x = builder.Parameter(1, ShapeUtil::MakeShape(F32, {}), "x");
  builder.Max(y, x);
  max = builder.Build().ConsumeValueOrDie();
}

// Create a ReduceWindow computation with the max reduction computation.
XlaBuilder builder(client_, "reduce_window_2x3");
auto shape = ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 6});
auto input = builder.Parameter(0, shape, "input");
builder.ReduceWindow(
    input,
    /*init_val=*/builder.ConstantLiteral(LiteralUtil::MinValue(F32)),
    *max,
    /*window_dimensions=*/{2, 3},
    /*window_stride_dimensions=*/{2, 3},
    Padding::kValid);

Stride of 1 in a dimension specifies that the position of a window in the dimension is 1 element away from its adjacent window. In order to specify that no windows overlap with each other, window_stride_dimensions should be equal to window_dimensions. The figure below illustrates the use of two different stride values. Padding is applied to each dimension of the input and the calculations are the same as though the input came in with the dimensions it has after padding.

For a non-trivial padding example, consider computing reduce-window minimum (initial value is MAX_FLOAT ) with dimension 3 and stride 2 over the input array [10000, 1000, 100, 10, 1] . Padding kValid computes minimums over two valid windows: [10000, 1000, 100] and [100, 10, 1] , resulting in the output [100, 1] . Padding kSame first pads the array so that the shape after the reduce-window would be the same as input for stride one by adding initial elements on both sides, getting [MAX_VALUE, 10000, 1000, 100, 10, 1, MAX_VALUE] . Running reduce-window over the padded array operates on three windows [MAX_VALUE, 10000, 1000] , [1000, 100, 10] , [10, 1, MAX_VALUE] , and yields [1000, 10, 1] .

The evaluation order of the reduction function is arbitrary and may be non-deterministic. Therefore, the reduction function should not be overly sensitive to reassociation. See the discussion about associativity in the context of Reduce for more details.

ReplicaId

See also XlaBuilder::ReplicaId .

Returns the unique ID (U32 scalar) of the replica.

ReplicaId()

The unique ID of each replica is an unsigned integer in the interval [0, N) , where N is the number of replicas. Since all the replicas are running the same program, a ReplicaId() call in the program will return a different value on each replica.

Reshape

See also XlaBuilder::Reshape and the Collapse operation.

Reshapes the dimensions of an array into a new configuration.

Reshape(operand, new_sizes) Reshape(operand, dimensions, new_sizes)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of type T
dimensions int64 vector order in which dimensions are collapsed
new_sizes int64 vector vector of sizes of new dimensions

Conceptually, reshape first flattens an array into a one-dimensional vector of data values, and then refines this vector into a new shape. The input arguments are an arbitrary array of type T, a compile-time-constant vector of dimension indices, and a compile-time-constant vector of dimension sizes for the result. The values in the dimension vector, if given, must be a permutation of all of T's dimensions; the default if not given is {0, ..., rank - 1} . The order of the dimensions in dimensions is from slowest-varying dimension (most major) to fastest-varying dimension (most minor) in the loop nest which collapses the input array into a single dimension. The new_sizes vector determines the size of the output array. The value at index 0 in new_sizes is the size of dimension 0, the value at index 1 is the size of dimension 1, and so on. The product of the new_size dimensions must equal the product of the operand's dimension sizes. When refining the collapsed array into the multidimensional array defined by new_sizes , the dimensions in new_sizes are ordered from slowest varying (most major) and to fastest varying (most minor).

For example, let v be an array of 24 elements:

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12}, {15, 16, 17} },
                    { {20, 21, 22}, {25, 26, 27} },
                    { {30, 31, 32}, {35, 36, 37} },
                    { {40, 41, 42}, {45, 46, 47} } };

In-order collapse:
let v012_24 = Reshape(v, {0,1,2}, {24});
then v012_24 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 25, 26, 27,
                         30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 45, 46, 47};

let v012_83 = Reshape(v, {0,1,2}, {8,3});
then v012_83 == f32[8x3] { {10, 11, 12}, {15, 16, 17},
                          {20, 21, 22}, {25, 26, 27},
                          {30, 31, 32}, {35, 36, 37},
                          {40, 41, 42}, {45, 46, 47} };

Out-of-order collapse:
let v021_24 = Reshape(v, {1,2,0}, {24});
then v012_24 == f32[24]  {10, 20, 30, 40, 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42,
                          15, 25, 35, 45, 16, 26, 36, 46, 17, 27, 37, 47};

let v021_83 = Reshape(v, {1,2,0}, {8,3});
then v021_83 == f32[8x3] { {10, 20, 30}, {40, 11, 21},
                          {31, 41, 12}, {22, 32, 42},
                          {15, 25, 35}, {45, 16, 26},
                          {36, 46, 17}, {27, 37, 47} };


let v021_262 = Reshape(v, {1,2,0}, {2,6,2});
then v021_262 == f32[2x6x2] { { {10, 20}, {30, 40},
                              {11, 21}, {31, 41},
                              {12, 22}, {32, 42} },
                             { {15, 25}, {35, 45},
                              {16, 26}, {36, 46},
                              {17, 27}, {37, 47} } };

As a special case, reshape can transform a single-element array to a scalar and vice versa. For example,

Reshape(f32[1x1] { {5} }, {0,1}, {}) == 5;
Reshape(5, {}, {1,1}) == f32[1x1] { {5} };

Rev (reverse)

See also XlaBuilder::Rev .

Rev(operand, dimensions)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of type T
dimensions ArraySlice<int64> dimensions to reverse

Reverses the order of elements in the operand array along the specified dimensions , generating an output array of the same shape. Each element of the operand array at a multidimensional index is stored into the output array at a transformed index. The multidimensional index is transformed by reversing the index in each dimension to be reversed (ie, if a dimension of size N is one of the reversing dimensions, its index i is transformed into N - 1 - i).

One use for the Rev operation is to reverse the convolution weight array along the two window dimensions during the gradient computation in neural networks.

RngNormal

See also XlaBuilder::RngNormal .

Constructs an output of a given shape with random numbers generated following the

$$N(\mu, \sigma)$$

normal distribution. The parameters

$$\mu$$

and

$$\sigma$$

, and output shape have to have a floating point elemental type. The parameters furthermore have to be scalar valued.

RngNormal(mu, sigma, shape)

Arguments Type Semantics
mu XlaOp Scalar of type T specifying mean of generated numbers
sigma XlaOp Scalar of type T specifying standard deviation of generated numbers
shape Shape Output shape of type T

RngUniform

See also XlaBuilder::RngUniform .

Constructs an output of a given shape with random numbers generated following the uniform distribution over the interval

$$[a,b)$$

. The parameters and output element type have to be a boolean type, an integral type or a floating point types, and the types have to be consistent. The CPU and GPU backends currently only support F64, F32, F16, BF16, S64, U64, S32 and U32. Furthermore, the parameters need to be scalar valued. If

$$b <= a$$

the result is implementation-defined.

RngUniform(a, b, shape)

Arguments Type Semantics
a XlaOp Scalar of type T specifying lower limit of interval
b XlaOp Scalar of type T specifying upper limit of interval
shape Shape Output shape of type T

RngBitGenerator

Generates an output with a given shape filled with uniform random bits using the specified algorithm (or backend default) and returns an updated state (with the same shape as initial state) and the generated random data.

Initial state is the initial state of the current random number generation. It and the required shape and valid values are dependent on the algorithm used.

The output is guaranteed to be a deterministic function of the initial state but it is not guaranteed to be deterministic between backends and different compiler versions.

RngBitGenerator(algorithm, key, shape)

Arguments Type Semantics
algorithm RandomAlgorithm PRNG algorithm to be used.
initial_state XlaOp Initial state for the PRNG algorithm.
shape Shape Output shape for generated data.

Available values for algorithm :

Scatter

The XLA scatter operation generates a result which is the value of the input array operand , with several slices (at indices specified by scatter_indices ) updated with the values in updates using update_computation .

See also XlaBuilder::Scatter .

scatter(operand, scatter_indices, updates, update_computation, index_vector_dim, update_window_dims, inserted_window_dims, scatter_dims_to_operand_dims)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp Array to be scattered into.
scatter_indices XlaOp Array containing the starting indices of the slices that must be scattered to.
updates XlaOp Array containing the values that must be used for scattering.
update_computation XlaComputation Computation to be used for combining the existing values in the input array and the updates during scatter. This computation should be of type (T, T) -> T .
index_vector_dim int64 The dimension in scatter_indices that contains the starting indices.
update_window_dims ArraySlice<int64> The set of dimensions in updates shape that are window dimensions .
inserted_window_dims ArraySlice<int64> The set of window dimensions that must be inserted into updates shape.
scatter_dims_to_operand_dims ArraySlice<int64> A dimensions map from the scatter indices to the operand index space. This array is interpreted as mapping i to scatter_dims_to_operand_dims[i] . It has to be one-to-one and total.
indices_are_sorted bool Whether the indices are guaranteed to be sorted by the caller.

If index_vector_dim is equal to scatter_indices.rank we implicitly consider scatter_indices to have a trailing 1 dimension.

We define update_scatter_dims of type ArraySlice<int64> as the set of dimensions in updates shape that are not in update_window_dims , in ascending order.

The arguments of scatter should follow these constraints:

  • updates array must be of rank update_window_dims.size + scatter_indices.rank - 1 .

  • Bounds of dimension i in updates must conform to the following:

    • If i is present in update_window_dims (ie equal to update_window_dims [ k ] for some k ), then the bound of dimension i in updates must not exceed the corresponding bound of operand after accounting for the inserted_window_dims (ie adjusted_window_bounds [ k ], where adjusted_window_bounds contains the bounds of operand with the bounds at indices inserted_window_dims removed).
    • If i is present in update_scatter_dims (ie equal to update_scatter_dims [ k ] for some k ), then the bound of dimension i in updates must be equal to the corresponding bound of scatter_indices , skipping index_vector_dim (ie scatter_indices.shape.dims [ k ], if k < index_vector_dim and scatter_indices.shape.dims [ k+1 ] otherwise).
  • update_window_dims must be in ascending order, not have any repeating dimension numbers, and be in the range [0, updates.rank) .

  • inserted_window_dims must be in ascending order, not have any repeating dimension numbers, and be in the range [0, operand.rank) .

  • operand.rank must equal the sum of update_window_dims.size and inserted_window_dims.size .

  • scatter_dims_to_operand_dims.size must be equal to scatter_indices [ index_vector_dim ], and its values must be in the range [0, operand.rank) .

For a given index U in the updates array, the corresponding index I in the operand array into which this update has to be applied is computed as follows:

  1. Let G = { U [ k ] for k in update_scatter_dims }. Use G to look up an index vector S in the scatter_indices array such that S [ i ] = scatter_indices [Combine( G , i )] where Combine(A, b) inserts b at positions index_vector_dim into A.
  2. Create an index S in into operand using S by scattering S using the scatter_dims_to_operand_dims map. More formally:
    1. S in [ scatter_dims_to_operand_dims [ k ]] = S [ k ] if k < scatter_dims_to_operand_dims.size .
    2. S in [ _ ] = 0 otherwise.
  3. Create an index W in into operand by scattering the indices at update_window_dims in U according to inserted_window_dims . More formally:
    1. W in [ window_dims_to_operand_dims ( k )] = U [ k ] if k is in update_window_dims , where window_dims_to_operand_dims is the monotonic function with domain [ 0 , update_window_dims.size ) and range [ 0 , operand.rank ) \ inserted_window_dims . (For example, if update_window_dims.size is 4 , operand.rank is 6 , and inserted_window_dims is { 0 , 2 } then window_dims_to_operand_dims is { 01 , 13 , 24 , 35 }).
    2. W in [ _ ] = 0 otherwise.
  4. I is W in + S in where + is element-wise addition.

In summary, the scatter operation can be defined as follows.

  • Initialize output with operand , ie for all indices O in the operand array:
    output [ O ] = operand [ O ]
  • For every index U in the updates array and the corresponding index O in the operand array, if O is a valid index for output :
    output [ O ] = update_computation ( output [ O ], updates [ U ])

The order in which updates are applied is non-deterministic. So, when multiple indices in updates refer to the same index in operand , the corresponding value in output will be non-deterministic.

Note that the first parameter that is passed into the update_computation will always be the current value from the output array and the second parameter will always be the value from the updates array. This is important specifically for cases when the update_computation is not commutative .

If indices_are_sorted is set to true then XLA can assume that start_indices are sorted (in ascending start_index_map order) by the user. If they are not then the semantics is implementation defined.

Informally, the scatter op can be viewed as an inverse of the gather op, ie the scatter op updates the elements in the input that are extracted by the corresponding gather op.

For a detailed informal description and examples, refer to the "Informal Description" section under Gather .

Select

See also XlaBuilder::Select .

Constructs an output array from elements of two input arrays, based on the values of a predicate array.

Select(pred, on_true, on_false)

Arguments Type Semantics
pred XlaOp array of type PRED
on_true XlaOp array of type T
on_false XlaOp array of type T

The arrays on_true and on_false must have the same shape. This is also the shape of the output array. The array pred must have the same dimensionality as on_true and on_false , with the PRED element type.

For each element P of pred , the corresponding element of the output array is taken from on_true if the value of P is true , and from on_false if the value of P is false . As a restricted form of broadcasting , pred can be a scalar of type PRED . In this case, the output array is taken wholly from on_true if pred is true , and from on_false if pred is false .

Example with non-scalar pred :

let pred: PRED[4] = {true, false, false, true};
let v1: s32[4] = {1, 2, 3, 4};
let v2: s32[4] = {100, 200, 300, 400};
==>
Select(pred, v1, v2) = s32[4]{1, 200, 300, 4};

Example with scalar pred :

let pred: PRED = true;
let v1: s32[4] = {1, 2, 3, 4};
let v2: s32[4] = {100, 200, 300, 400};
==>
Select(pred, v1, v2) = s32[4]{1, 2, 3, 4};

Selections between tuples are supported. Tuples are considered to be scalar types for this purpose. If on_true and on_false are tuples (which must have the same shape!) then pred has to be a scalar of type PRED .

SelectAndScatter

See also XlaBuilder::SelectAndScatter .

This operation can be considered as a composite operation that first computes ReduceWindow on the operand array to select an element from each window, and then scatters the source array to the indices of the selected elements to construct an output array with the same shape as the operand array. The binary select function is used to select an element from each window by applying it across each window, and it is called with the property that the first parameter's index vector is lexicographically less than the second parameter's index vector. The select function returns true if the first parameter is selected and returns false if the second parameter is selected, and the function must hold transitivity (ie, if select(a, b) and select(b, c) are true , then select(a, c) is also true ) so that the selected element does not depend on the order of the elements traversed for a given window.

The function scatter is applied at each selected index in the output array. It takes two scalar parameters:

  1. Current value at the selected index in the output array
  2. The scatter value from source that applies to the selected index

It combines the two parameters and returns a scalar value that's used to update the value at the selected index in the output array. Initially, all indices of the output array are set to init_value .

The output array has the same shape as the operand array and the source array must have the same shape as the result of applying a ReduceWindow operation on the operand array. SelectAndScatter can be used to backpropagate the gradient values for a pooling layer in a neural network.

SelectAndScatter(operand, select, window_dimensions, window_strides, padding, source, init_value, scatter)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp array of type T over which the windows slide
select XlaComputation binary computation of type T, T -> PRED , to apply to all elements in each window; returns true if the first parameter is selected and returns false if the second parameter is selected
window_dimensions ArraySlice<int64> array of integers for window dimension values
window_strides ArraySlice<int64> array of integers for window stride values
padding Padding padding type for window (Padding::kSame or Padding::kValid)
source XlaOp array of type T with the values to scatter
init_value XlaOp scalar value of type T for the initial value of the output array
scatter XlaComputation binary computation of type T, T -> T , to apply each scatter source element with its destination element

The figure below shows examples of using SelectAndScatter , with the select function computing the maximal value among its parameters. Note that when the windows overlap, as in the figure (2) below, an index of the operand array may be selected multiple times by different windows. In the figure, the element of value 9 is selected by both of the top windows (blue and red) and the binary addition scatter function produces the output element of value 8 (2 + 6).

The evaluation order of the scatter function is arbitrary and may be non-deterministic. Therefore, the scatter function should not be overly sensitive to reassociation. See the discussion about associativity in the context of Reduce for more details.

Send

See also XlaBuilder::Send .

Send(operand, channel_handle)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp data to send (array of type T)
channel_handle ChannelHandle unique identifier for each send/recv pair

Sends the given operand data to a Recv instruction in another computation that shares the same channel handle. Does not return any data.

Similar to the Recv operation, the client API of Send operation represents synchronous communication, and is internally decomposed into 2 HLO instructions ( Send and SendDone ) to enable asynchronous data transfers. See also HloInstruction::CreateSend and HloInstruction::CreateSendDone .

Send(HloInstruction operand, int64 channel_id)

Initiates an asynchronous transfer of the operand to the resources allocated by the Recv instruction with the same channel id. Returns a context, which is used by a following SendDone instruction to wait for the completion of the data transfer. The context is a tuple of {operand (shape), request identifier (U32)} and it can only be used by a SendDone instruction.

SendDone(HloInstruction context)

Given a context created by a Send instruction, waits for the data transfer to complete. The instruction does not return any data.

Scheduling of channel instructions

The execution order of the 4 instructions for each channel ( Recv , RecvDone , Send , SendDone ) is as below.

  • Recv happens before Send
  • Send happens before RecvDone
  • Recv happens before RecvDone
  • Send happens before SendDone

When the backend compilers generate a linear schedule for each computation that communicates via channel instructions, there must not be cycles across the computations. For example, below schedules lead to deadlocks.

Slice

See also XlaBuilder::Slice .

Slicing extracts a sub-array from the input array. The sub-array is of the same rank as the input and contains the values inside a bounding box within the input array where the dimensions and indices of the bounding box are given as arguments to the slice operation.

Slice(operand, start_indices, limit_indices)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp N dimensional array of type T
start_indices ArraySlice<int64> List of N integers containing the starting indices of the slice for each dimension. Values must be greater than or equal to zero.
limit_indices ArraySlice<int64> List of N integers containing the ending indices (exclusive) for the slice for each dimension. Each value must be greater than or equal to the respective start_indices value for the dimension and less than or equal to the size of the dimension.
strides ArraySlice<int64> List of N integers that decides the input stride of the slice. The slice picks every strides[d] element in dimension d .

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
Slice(a, {2}, {4}) produces:
  {2.0, 3.0}

2-dimensional example:

let b =
 { {0.0,  1.0,  2.0},
   {3.0,  4.0,  5.0},
   {6.0,  7.0,  8.0},
   {9.0, 10.0, 11.0} }

Slice(b, {2, 1}, {4, 3}) produces:
  { { 7.0,  8.0},
    {10.0, 11.0} }

Sort

See also XlaBuilder::Sort .

Sort(operands, comparator, dimension, is_stable)

Arguments Type Semantics
operands ArraySlice<XlaOp> The operands to sort.
comparator XlaComputation The comparator computation to use.
dimension int64 The dimension along which to sort.
is_stable bool Whether stable sorting should be used.

If only one operand is provided:

  • If the operand is a rank-1 tensor (an array), the result is a sorted array. If you want to sort the array into ascending order, the comparator should perform a less-than comparison. Formally, after the array is sorted, it holds for all index positions i, j with i < j that either comparator(value[i], value[j]) = comparator(value[j], value[i]) = false or comparator(value[i], value[j]) = true .

  • If the operand has higher rank, the operand is sorted along the provided dimension. For example, for a rank-2 tensor (a matrix), a dimension value of 0 will independently sort every column, and a dimension value of 1 will independently sort each row. If no dimension number is provided, then the last dimension is chosen by default. For the dimension which is sorted, the same sorting order applies as in the rank-1 case.

If n > 1 operands are provided:

  • All n operands must be tensors with the same dimensions. The element types of the tensors may be different.

  • All operands are sorted together, not individually. Conceptually the operands are treated as a tuple. When checking whether the elements of each operand at index positions i and j need to be swapped, the comparator is called with 2 * n scalar parameters, where parameter 2 * k corresponds to the value at position i from the k-th operand, and parameter 2 * k + 1 corresponds to the value at position j from the k-th operand. Usually, the comparator would thus compare parameters 2 * k and 2 * k + 1 with each other and possibly use other parameter pairs as tie breakers.

  • The result is a tuple that consists of the operands in sorted order (along the provided dimension, as above). The i-th operand of the tuple corresponds to the i-th operand of Sort.

For example, if there are three operands operand0 = [3, 1] , operand1 = [42, 50] , operand2 = [-3.0, 1.1] , and the comparator compares only the values of operand0 with less-than, then the output of the sort is the tuple ([1, 3], [50, 42], [1.1, -3.0]) .

If is_stable is set to true, the sort is guaranteed to be stable, that is, if there are elements which are considered to be equal by the comparator, the relative order of the equal values is preserved. By default, is_stable is set to false.

Transpose

See also the tf.reshape operation.

Transpose(operand)

Arguments Type Semantics
operand XlaOp The operand to transpose.
permutation ArraySlice<int64> How to permute the dimensions.

Permutes the operand dimensions with the given permutation, so ∀ i . 0 ≤ i < rank ⇒ input_dimensions[permutation[i]] = output_dimensions[i] .

This is the same as Reshape(operand, permutation, Permute(permutation, operand.shape.dimensions)).

TriangularSolve

See also XlaBuilder::TriangularSolve .

Solves systems of linear equations with lower or upper triangular coefficient matrices by forward- or back-substitution. Broadcasting along leading dimensions, this routine solves one of the matrix systems op(a) * x = b , or x * op(a) = b , for the variable x , given a and b , where op(a) is either op(a) = a , or op(a) = Transpose(a) , or op(a) = Conj(Transpose(a)) .

TriangularSolve(a, b, left_side, lower, unit_diagonal, transpose_a)

Arguments Type Semantics
a XlaOp a rank > 2 array of a complex or floating-point type with shape [..., M, M] .
b XlaOp a rank > 2 array of the same type with shape [..., M, K] if left_side is true, [..., K, M] otherwise.
left_side bool indicates whether to solve a system of the form op(a) * x = b ( true ) or x * op(a) = b ( false ).
lower bool whether to use the upper or lower triangle of a .
unit_diagonal bool if true , the diagonal elements of a are assumed to be 1 and not accessed.
transpose_a Transpose whether to use a as is, transpose it or take its conjugate transpose.

Input data is read only from the lower/upper triangle of a , depending on the value of lower . Values from the other triangle are ignored. Output data is returned in the same triangle; the values in the other triangle are implementation-defined and may be anything.

If the rank of a and b are greater than 2, they are treated as batches of matrices, where all except the minor 2 dimensions are batch dimensions. a and b must have equal batch dimensions.

Tuple

See also XlaBuilder::Tuple .

A tuple containing a variable number of data handles, each of which has its own shape.

This is analogous to std::tuple in C++. Conceptually:

let v: f32[10] = f32[10]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
let s: s32 = 5;
let t: (f32[10], s32) = tuple(v, s);

Tuples can be deconstructed (accessed) via the GetTupleElement operation.

While

See also XlaBuilder::While .

While(condition, body, init)

Arguments Type Semantics
condition XlaComputation XlaComputation of type T -> PRED which defines the termination condition of the loop.
body XlaComputation XlaComputation of type T -> T which defines the body of the loop.
init T Initial value for the parameter of condition and body .

Sequentially executes the body until the condition fails. This is similar to a typical while loop in many other languages except for the differences and restrictions listed below.

  • A While node returns a value of type T , which is the result from the last execution of the body .
  • The shape of the type T is statically determined and must be the same across all iterations.

The T parameters of the computations are initialized with the init value in the first iteration and are automatically updated to the new result from body in each subsequent iteration.

One main use case of the While node is to implement the repeated execution of training in neural networks. Simplified pseudocode is shown below with a graph that represents the computation. The code can be found in while_test.cc . The type T in this example is a Tuple consisting of an int32 for the iteration count and a vector[10] for the accumulator. For 1000 iterations, the loop keeps adding a constant vector to the accumulator.

// Pseudocode for the computation.
init = {0, zero_vector[10]} // Tuple of int32 and float[10].
result = init;
while (result(0) < 1000) {
  iteration = result(0) + 1;
  new_vector = result(1) + constant_vector[10];
  result = {iteration, new_vector};
}