מבצע סמנטיקה

להלן תיאור סמנטי של פעולות המוגדרות בממשק XlaBuilder . בדרך כלל, פעולות אלה xla_data.proto אחד לאחד לפעולות המוגדרות בממשק RPC ב- xla_data.proto .

הערה בנושא המינוח: סוג הנתונים הכללי ש- XLA עוסק בו הוא מערך N ממדי המחזיק אלמנטים מסוג אחיד כלשהו (כגון צף של 32 סיביות). לאורך התיעוד, מערך משמש לציון מערך שרירותי-ממדי. מטעמי נוחות, למקרים מיוחדים שמות ספציפיים ומוכרים יותר; למשל וקטור הוא מערך 1-ממדי ומטריקס הוא מערך דו-ממדי.

אחרי הכל

ראה גם XlaBuilder::AfterAll .

AfterAll לוקח מספר וריאציות של אסימונים ומייצר אסימון יחיד. אסימונים הם סוגים פרימיטיביים אשר ניתנים להשחלה בין פעולות משפיעות לוואי לאכיפת הזמנה. AfterAll יכול לשמש AfterAll של אסימונים להזמנת פעולה לאחר פעולות מוגדרות.

AfterAll(operands)

AllGather

ראה גם XlaBuilder::AllGather .

מבצע שרשור בין עותקים משוכפלים.

AllGather(operand, all_gather_dim, shard_count, replica_group_ids, channel_id)

• replica_groups היא רשימה של קבוצות העתקים שביניהן מתבצעת השרשור (ניתן לאחזר מזהה העתק עבור ההעתק הנוכחי באמצעות ReplicaId ). סדר ההעתקים בכל קבוצה קובע את הסדר שבו תשומותיהם ממוקמות בתוצאה. replica_groups חייבים להיות ריקים (במקרה כזה כל העתקים שייכים לקבוצה אחת, מסודרים מ- 0 ל- N - 1 ), או להכיל מספר זהה של אלמנטים כמספר העתקים. לדוגמה, replica_groups = {0, 2}, {1, 3} מבצע שרשור בין העתקים 0 ו- 2 ו- 1 ו- 3 .
• shard_count הוא הגודל של כל קבוצת העתקים. אנו זקוקים לכך במקרים שבהם replica_groups ריקים.
• channel_id משמש לתקשורת בין-מודול: רק all-gather פעולות עם אותו channel_id יכולים לתקשר אחד עם השני.

צורת הפלט היא צורת הקלט עם all_gather_dim את all_gather_dim shard_count . לדוגמא, אם יש שתי עותקים משוכפלים, ואופראנד הוא בעל הערך [1.0, 2.5] ו- [3.0, 5.25] בהתאמה בשני ההעתקים, אז ערך הפלט מ- OP זה שבו all_gather_dim הוא 0 יהיה [1.0, 2.5, 3.0, 5.25] בשני ההעתקים.

AllReduce

ראה גם XlaBuilder::AllReduce .

מבצע חישוב מותאם אישית בין עותקים משוכפלים.

AllReduce(operand, computation, replica_group_ids, channel_id)

• כאשר operand הוא גוון מערכים, כל ההפחתה מתבצעת על כל אלמנט של הגובה.
• replica_groups היא רשימה של קבוצות העתקים שביניהן מתבצעת ההפחתה (ניתן לאחזר מזהה העתק עבור ההעתק הנוכחי באמצעות ReplicaId ). replica_groups חייבים להיות ריקים (במקרה כזה כל העתקים שייכים לקבוצה אחת), או להכיל מספר זהה של אלמנטים כמו מספר העתקים. לדוגמה, replica_groups = {0, 2}, {1, 3} מבצעת הפחתה בין העתקים 0 ו- 2 ו- 1 ו- 3 .
• channel_id משמש לתקשורת חוצה-מודולים: רק פעולות channel_id all-reduce עם אותו channel_id יכולות לתקשר זו עם זו.

צורת הפלט זהה לצורת הקלט. לדוגמא, אם יש שתי עותקים משוכפלים ולאופראנד יש את הערך [1.0, 2.5] ו- [3.0, 5.25] בהתאמה בשני ההעתקים, אז ערך הפלט מחישוב אופ וסיכום זה יהיה [4.0, 7.75] בשניהם העתקים. אם הקלט הוא כפול, הפלט הוא גם כפל.

חישוב התוצאה של AllReduce מחייב קלט אחד מכל עותק משוכפל, כך שאם עותק מסונכרן אחד מבצע צומת AllReduce יותר פעמים AllReduce , הרי העתק הקודם ימתין לנצח. מכיוון שההעתקים פועלים באותה תוכנית, אין הרבה דרכים שזה יקרה, אך יתכן כאשר מצב של לולאת זמן תלוי בנתונים מההזנה והנתונים המוזנים גורמים לולאת ה- while לחזור פעמים רבות יותר. על העתק אחד מאשר אחר.

AllToAll

ראה גם XlaBuilder::AllToAll .

AllToAll היא פעולה קולקטיבית השולחת נתונים מכל הליבות לכל הליבות. יש לו שני שלבים:

1. שלב הפיזור. על כל ליבה, את האופרנד מחולק split_count מספר הבלוקים לאורך split_dimensions , ואת הגושים מפוזרים לכל הליבות, למשל, גוש ה- i הוא לשלוח אל הליבה ה- i.
2. שלב האיסוף. כל ליבה משרשרת את הבלוקים שהתקבלו לאורך concat_dimension .

ניתן להגדיר את הליבות המשתתפות על ידי:

• replica_groups : כל ReplicaGroup מכיל רשימה של מזהה העתק המשתתף בחישוב (ניתן לאחזר את מזהה העתק עבור העתק הנוכחי באמצעות ReplicaId ). AllToAll יוחל בתוך קבוצות משנה בסדר שצוין. לדוגמה, replica_groups = { {1,2,3}, {4,5,0} } פירושו ש- AllToAll יוחל בתוך עותקים משוכפלים {1, 2, 3} ובשלב האיסוף, והחסימות שהתקבלו יש לשרשר באותו סדר של 1, 2, 3. לאחר מכן, AllToAll אחר יוחל בתוך העתקים 4, 5, 0, וסדר השרשור הוא גם 4, 5, 0. אם replica_groups ריק, כל העתקים שייכים לאחד הקבוצה, בסדר השרשור של הופעתם.

תנאים מוקדמים:

• גודל המימד של split_dimension מתחלק לפי split_count .
• צורתו של האופרנד אינה כפולה.

AllToAll(operand, split_dimension, concat_dimension, split_count, replica_groups)

להלן דוגמה של Alltoall.

XlaBuilder b("alltoall");
auto x = Parameter(&b, 0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 16}), "x");
AllToAll(x, /*split_dimension=*/1, /*concat_dimension=*/0, /*split_count=*/4);

בדוגמה זו, ישנם 4 ליבות המשתתפות ב- Alltoall. בכל ליבת, האופרנד מחולק לארבעה חלקים לאורך הממד 0, כך שלכל חלק יש צורה f32 [4,4]. 4 החלקים מפוזרים לכל ליבות. ואז כל ליבה משרשרת את החלקים שהתקבלו לאורך מימד 1, בסדר או בליבה 0-4. כך שלפלט על כל ליבה יש צורה f32 [16,4].

BatchNormGrad

ראה גם XlaBuilder::BatchNormGrad ונייר הנורמליזציה של האצווה המקורית לתיאור מפורט של האלגוריתם.

מחשבת שיפועים של נורמת אצווה.

BatchNormGrad(operand, scale, mean, variance, grad_output, epsilon, feature_index)

עבור כל תכונה בממד התכונה ( feature_index הוא המדד בגין ממד תכונת operand ), המבצע מחשב את הדרגתיים ביחס operand , offset ו scale בכל הממדים האחרים. feature_index חייב להיות אינדקס חוקי עבור מאפיין התכונות operand .

שלושת הדרגתיות מוגדרים על ידי הנוסחאות הבאות (בהנחה שמערך 4-ממדי הוא operand ועם אינדקס מימד התכונות l , גודל אצווה m וגדלים מרחביים w ו- h ):

\[ \begin{split} c_l&= \frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sigma^2_l+\epsilon} \right) \\\\ \nabla x_{ijkl} &= \frac{\gamma_{l} }{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \left( \nabla y_{ijkl} - \mathrm{mean}(\nabla y) - c_l (x_{ijkl} - \mu_{l}) \right) \\\\ \nabla \gamma_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \right) \\\\\ \nabla \beta_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \nabla y_{ijkl} \end{split} \]

mean הקלט variance מייצגים ערך רגעים על פני מידות אצווה ומרחבי.

סוג הפלט הוא כפולה של שלוש ידיות:

BatchNormInference

ראה גם XlaBuilder::BatchNormInference ונייר הנורמליזציה של האצווה המקורית לתיאור מפורט של האלגוריתם.

מנרמל מערך על פני מידות אצווה ומרחביות.

BatchNormInference(operand, scale, offset, mean, variance, epsilon, feature_index)

עבור כל תכונה במימד תכונה ( feature_index הוא המדד בגין המימד תכונה operand ), המבצע מחשבת ובשונות בכל הממדים האחרים ומשתמש ובשונות לנרמל כל אלמנט operand . feature_index חייב להיות אינדקס חוקי עבור מאפיין התכונות operand .

BatchNormInference שווה ערך BatchNormInference ל- BatchNormTraining ללא mean variance מחשוב עבור כל אצווה. הוא משתמש mean הקלט variance במקום כערכים משוערים. מטרת פעולה זו היא להפחית את חביון ההסקה ומכאן השם BatchNormInference .

הפלט הוא מערך מנורמלי וממודל בעל צורה זהה operand קלט.

BatchNormTraining

ראה גם XlaBuilder::BatchNormTraining the original batch normalization paper לתיאור מפורט של האלגוריתם.

מנרמל מערך על פני מידות אצווה ומרחביות.

BatchNormTraining(operand, scale, offset, epsilon, feature_index)

עבור כל תכונה בממד התכונה ( feature_index הוא המדד בגין ממד תכונת operand ), מבצע מחשבת ובשונות בכל הממדים האחרים ומשתמש ובשונות לנרמל כל אלמנט operand . feature_index חייב להיות אינדקס חוקי עבור מאפיין התכונות operand .

האלגוריתם הולך כדלקמן לכל אצווה ב operand \(x\) המכיל m אלמנטים עם w ו h כגודל של ממדים מרחביים (בהנחה operand הוא 4 מערך מימדי):

• מחשבת ממוצע אצווה \(\mu_l\) עבור כל תכונה l בממד התכונה: \(\mu_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h x_{ijkl}\)

• מחשבת שונות אצווה \(\sigma^2_l\): \(\sigma^2_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h (x_{ijkl} - \mu_l)^2\)

• מנרמל, מאזניים ומשמרות: \(y_{ijkl}=\frac{\gamma_l(x_{ijkl}-\mu_l)}{\sqrt[2]{\sigma^2_l+\epsilon} }+\beta_l\)

ערך האפסון, בדרך כלל מספר קטן, מתווסף כדי למנוע שגיאות מחולקות על ידי אפס.

סוג הפלט הוא XlaOp של שלושה XlaOp :

ה- batch_mean ו- batch_var הם רגעים המחושבים על פני מידות האצווה והמרחב באמצעות הנוסחאות לעיל.

BitcastConvertType

ראה גם XlaBuilder::BitcastConvertType .

בדומה ל- tf.bitcast ב- TensorFlow, מבצע פעולת bitcast מבחינה אלמנט מצורת נתונים לצורת יעד. המימדים חייבים להתאים, והמרה היא אלמנטית; למשל s32 אלמנטים הופכים f32 אלמנטים באמצעות שגרת bitcast. Bitcast מיושם כקאסט ברמה נמוכה, ולכן מכונות עם ייצוגי נקודה צפה שונה יתנו תוצאות שונות.

BitcastConvertType(operand, new_element_type)

מידות האופראנד וצורת היעד חייבות להתאים. רוחב הסיביות של סוגי המקור ורכיבי היעד חייב להיות שווה. אסור שסוגי אלמנט המקור והיעד יהיו כפולות.

מִשׁדָר

ראה גם XlaBuilder::Broadcast .

מוסיף מימדים למערך על ידי שכפול הנתונים במערך.

Broadcast(operand, broadcast_sizes)

הממדים החדשים שנוספים מצד שמאל, כלומר אם broadcast_sizes יש ערכים {a0, ..., aN} ואת הצורה האופרנד יש ממדים {b0, ..., bM} אז את הצורה של תפוקת יש ממדים {a0, ..., aN, b0, ..., bM} .

המימדים החדשים מתווספים לעותקים של האופראנד, כלומר

output[i0, ..., iN, j0, ..., jM] = operand[j0, ..., jM]

לדוגמה, אם operand הוא סקלר f32 עם ערך 2.0f , ו broadcast_sizes הוא {2, 3} , אז התוצאה תהיה מערך עם הצורה f32[2, 3] וכל הערכים התוצאה תהיה 2.0f .

BroadcastInDim

ראה גם XlaBuilder::BroadcastInDim .

מרחיב את הגודל והדרגה של מערך על ידי שכפול הנתונים במערך.

BroadcastInDim(operand, out_dim_size, broadcast_dimensions)

דומה לשידור, אך מאפשר להוסיף ממדים בכל מקום ולהרחיב מידות קיימות עם גודל 1.

operand משודרת לצורה המתוארת על ידי out_dim_size . broadcast_dimensions ממפה את הממדים של operand לממדים של צורת היעד, כלומר את ממד i'th של האופרנד ממופה אלי broadcast_dimension [i] "th ממד של צורת הפלט. הממדים של operand חייבים להיות בגודל 1 או להיות בגודל זהה לממד בצורת הפלט אליהם ממופים. הממדים הנותרים מלאים במידות בגודל 1. שידור מימדי מנוון ואז משדר לאורך מימדים מנווונים אלה כדי להגיע לצורת הפלט. הסמנטיקה מתוארת בפירוט בדף השידור .

שִׂיחָה

ראה גם XlaBuilder::Call .

מעורר חישוב עם הטיעונים הנתונים.

Call(computation, args...)

הטריות וסוגי args חייבים להתאים לפרמטרים של computation . מותר שלא יהיה args .

כולסקי

ראה גם XlaBuilder::Cholesky .

מחשב את הפירוק הכלסקי של אצווה של מטריצות חיוביות סימטריות (הרמיטיות).

Cholesky(a, lower)

אם lower הוא true , מחשב להנמיך-משולש מטריצות l כזה

. אם lower false , מחשבים מטריצות עליונות משולשות u כך

.

נתוני קלט נקראים רק מהמשולש התחתון / העליון של a , בהתאם לערך lower . מתעלמים מערכים מהמשולש האחר. נתוני הפלט מוחזרים באותו משולש; הערכים במשולש האחר מוגדרים ליישום ועשויים להיות כל דבר.

אם בדרגת עולה 2, היא כאל קבוצה של מטריצות, שבו כל פרט לקטין 2 ממדים ממדים אצווה. a a

אם a אינו חיובי סימטרי (הרמיטי), התוצאה מוגדרת ליישום.

מַהְדֵק

ראה גם XlaBuilder::Clamp .

מהדק אופרנד בטווח שבין ערך מינימלי למקסימום.

Clamp(min, operand, max)

בהינתן אופרנד וערכי מינימום ומקסימום, מחזיר את האופרנד אם הוא נמצא בטווח שבין המינימום למקסימום, אחרת מחזיר את הערך המינימלי אם האופרנד נמצא מתחת לטווח זה או הערך המקסימלי אם האופרנד נמצא מעל לטווח זה. כלומר, clamp(a, x, b) = min(max(a, x), b) .

כל שלושת המערכים חייבים להיות באותה צורה. לחלופין, כצורת שידור מוגבלת, min ו / או max יכולות להיות סקלר מסוג T

דוגמה עם סקלר min max :

let operand: s32[3] = {-1, 5, 9};
let min: s32 = 0;
let max: s32 = 6;
==>
Clamp(min, operand, max) = s32[3]{0, 5, 6};

הִתמוֹטְטוּת

ראה גם XlaBuilder::Collapse tf.reshape .

מכווץ ממדים של מערך לממד אחד.

Collapse(operand, dimensions)

קריסה מחליפה את תת המשנה הנתונה של ממדי האופרנד בממד יחיד. טיעוני הקלט הם מערך שרירותי מסוג T וקטור קבוע זמן קבוע של מדדי מימד. מדדי המימד חייבים להיות לפי סדר (מספרים של ממדים נמוכים עד גבוהים), תת קבוצה רצופה של הממדים של T. לפיכך, {0, 1, 2}, {0, 1} או {1, 2} הם כל קבוצות המאפיינים החוקיות, אך {1, 0} או {0, 2} אינן. הם מוחלפים על ידי מימד חדש יחיד, באותו מיקום ברצף המידות כמו אלה שהם מחליפים, כאשר גודל הממד החדש שווה לתוצר של גדלי המידות המקוריים. מספר המימדים הנמוך ביותר במימדים הוא dimensions המשתנה האיטי ביותר (העיקרי ביותר) בקן הלולאה שממוטט מימד זה, ומספר המידות הגבוה ביותר הוא המשתנה המהיר ביותר (מינורי ביותר). עיין במפעיל tf.reshape אם יש צורך בהזמנת קריסה כללית יותר.

לדוגמא, בואו להיות מערך של 24 אלמנטים:

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12},  {15, 16, 17} },
{ {20, 21, 22},  {25, 26, 27} },
{ {30, 31, 32},  {35, 36, 37} },
{ {40, 41, 42},  {45, 46, 47} } };

// Collapse to a single dimension, leaving one dimension.
let v012 = Collapse(v, {0,1,2});
then v012 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17,
20, 21, 22, 25, 26, 27,
30, 31, 32, 35, 36, 37,
40, 41, 42, 45, 46, 47};

// Collapse the two lower dimensions, leaving two dimensions.
let v01 = Collapse(v, {0,1});
then v01 == f32[4x6] { {10, 11, 12, 15, 16, 17},
{20, 21, 22, 25, 26, 27},
{30, 31, 32, 35, 36, 37},
{40, 41, 42, 45, 46, 47} };

// Collapse the two higher dimensions, leaving two dimensions.
let v12 = Collapse(v, {1,2});
then v12 == f32[8x3] { {10, 11, 12},
{15, 16, 17},
{20, 21, 22},
{25, 26, 27},
{30, 31, 32},
{35, 36, 37},
{40, 41, 42},
{45, 46, 47} };

קולקטיב

ראה גם XlaBuilder::CollectivePermute .

CollectivePermute היא פעולה קולקטיבית השולחת ומקבלת העתקי נתונים צולבים.

CollectivePermute(operand, source_target_pairs)

שים לב כי ישנן המגבלות הבאות לגבי source_target_pair :

• לשני זוגות לא צריך להיות מזהה העתק יעד זהה, ולא צריך להיות אותו מזהה העתק מקור.
• אם מזהה העתק אינו מטרה בשום זוג, הפלט באותה העתק הוא טנסור מורכב מ- 0 (ים) עם אותה צורה כמו הקלט.

שרשור

ראה גם XlaBuilder::ConcatInDim .

שרשור מחבר מערך ממספר אופנדות מערך. המערך הוא באותו דרגה של כל אחד ממפעילי מערך הקלט (שחייב להיות מאותו דרגה זה לזה) ומכיל את הארגומנטים לפי הסדר שצוינו.

Concatenate(operands..., dimension)

למעט dimension כל הממדים חייבים להיות זהים. הסיבה לכך היא ש- XLA אינו תומך במערכים "מרופטים". כמו כן, שים לב שלא ניתן לשרשר בין ערכי דירוג 0 (מכיוון שאי אפשר למנות את הממד שלאורכו מתרחש השרשור).

דוגמה חד מימדית:

Concat({ {2, 3}, {4, 5}, {6, 7} }, 0)
>>> {2, 3, 4, 5, 6, 7}

דוגמה דו ממדית:

let a = {
{1, 2},
{3, 4},
{5, 6},
};
let b = {
{7, 8},
};
Concat({a, b}, 0)
>>> {
{1, 2},
{3, 4},
{5, 6},
{7, 8},
}

תרשים:

מותנה

ראה גם XlaBuilder::Conditional .

Conditional(pred, true_operand, true_computation, false_operand, false_computation)

מבצע true_computation אם pred true , false_computation אם pred הוא false ומחזיר את התוצאה.

true_computation חייב לקבל ארגומנט יחיד מסוג \(T_0\) true_operand באמצעות true_operand שעליו להיות מאותו סוג. חישוב false_computation חייב false_computation ארגומנט יחיד מסוג \(T_1\) false_operand באמצעות false_operand שעליו להיות מאותו סוג. סוג הערך המוחזר של true_computation ו- false_computation חייב להיות זהה.

שים לב שרק אחד true_computation false_computation יבוצע בהתאם לערך pred .

Conditional(branch_index, branch_computations, branch_operands)

מבצע branch_computations[branch_index] ומחזיר את התוצאה. אם branch_index הוא S32 שהוא <0 או> = N, אז branch_computations[N-1] מבוצע כענף ברירת המחדל.

כל branch_computations[b] חייבים לקחת ארגומנט יחיד מסוג T_b branch_operands[b] באמצעות branch_operands[b] אשר חייבים להיות מאותו סוג. סוג הערך שהוחזר של כל branch_computations[b] חייב להיות זהה.

שים לב שרק אחת מ- branch_computations תבוצע בהתאם לערך של branch_index .

המרה (פיתול)

ראה גם XlaBuilder::Conv .

כ- ConvWithGeneralPadding, אך הריפוד מוגדר באופן קצר כ- SAME או VALID. ריפוד זהה מרפד את הקלט ( lhs ) lhs כך lhs תהיה אותה צורה כמו הקלט כאשר לא לוקחים בחשבון צעד. ריפוד תקף פירושו שאין ריפוד.

ConvWithGeneralPadding (קונבולציה)

ראה גם XlaBuilder::ConvWithGeneralPadding .

מחשבת פיתול מהסוג המשמש ברשתות עצביות. כאן, ניתן לחשוב על קונבולוציה כחלון ממדי n הנע על פני שטח בסיס ממדי n ומבוצע חישוב לכל מיקום אפשרי של החלון.

תן n להיות מספר הממדים המרחבים. הטיעון lhs הוא מערך n + 2 בדרגה המתאר את שטח הבסיס. זה נקרא קלט, למרות שכמובן שה- rhs הוא גם קלט. ברשת עצבית, אלה פעולות הקלט. הממדים n + 2 הם, בסדר זה:

• batch : כל קואורדינטות בממד זה מייצגות קלט עצמאי שעבורו מתבצע קונבולוציה.
• z/depth/features : לכל מיקום (y, x) באזור הבסיס יש וקטור המשויך אליו, שנכנס לממד זה.
• spatial_dims : מתאר את n הממדים spatial_dims המגדירים את שטח הבסיס שעליו החלון עובר.

הטיעון rhs הוא מערך n + 2 של דרגה המתאר את המסנן / הליבה / החלון. המידות הן בסדר זה:

• output-z : ממד z של הפלט.
• input-z : גודל המימד הזה כפול feature_group_count צריך להיות שווה לגודל הממד z ב- lhs.
• spatial_dims : מתאר את n ממדים מרחביים המגדירים את חלון nd כי מהלך על פני שטח הבסיס.

הארגומנט של window_strides מציין את window_strides של החלון window_strides בממדים המרחבים. לדוגמא, אם הצעד בממד המרחבי הראשון הוא 3, ניתן להציב את החלון רק בקואורדינטות בהן האינדקס המרחבי הראשון מתחלק ב -3.

טיעון padding מציין את כמות ריפוד האפס שיש להחיל על שטח הבסיס. כמות הריפוד יכולה להיות שלילית - הערך המוחלט של ריפוד שלילי מציין את מספר האלמנטים שיש להסיר מהמימד שצוין לפני ביצוע הפיתול. padding[0] מציין את הריפוד למימד y padding[1] מציין את הריפוד למימד x . לכל זוג הריפוד הנמוך כאלמנט הראשון והריפוד הגבוה כאלמנט השני. הריפוד הנמוך מוחל לכיוון מדדים נמוכים יותר ואילו הריפוד הגבוה מוחל לכיוון מדדים גבוהים יותר. לדוגמא, אם padding[1] הוא (2,3) אז יהיה ריפוד על ידי 2 אפסים משמאל ועל ידי 3 אפסים מימין במימד המרחבי השני. שימוש בריפוד שווה ערך להכנסת אותם אפס ערכים לקלט ( lhs ) לפני ביצוע lhs .

lhs_dilation ו rhs_dilation הטיעונים לציין את הגורם הרחב כדי להיות מיושם על LHS ובצד שמאל, בהתאמה, בכל ממד מרחבית. אם גורם ההתרחבות בממד מרחבי הוא d, אז חורים d-1 ממוקמים באופן מרומז בין כל אחד מהערכים בממד זה, מה שמגדיל את גודל המערך. החורים מלאים בערך no-op, שמשמעותו עבור פיתול היא אפסים.

התרחבות של ה- Rhs נקראת גם התפרצות חמורה. לפרטים נוספים, ראה tf.nn.atrous_conv2d . התרחבות ה- lhs נקראת גם קונבולוציה מועברת. לפרטים נוספים, ראה tf.nn.conv2d_transpose .

ניתן feature_group_count בארגומנט feature_group_count (ערך ברירת מחדל 1) feature_group_count מקובצות. feature_group_count צריכה להיות מחלק הן את קלט והן את ממד תכונות הפלט. אם feature_group_count גדולה מ- 1, המשמעות היא rhs ממד תכונות הקלט והפלט ומימד תכונות הפלט של ה- rhs מפוצלים באופן שווה לקבוצות רבות של feature_group_count , שכל קבוצה מורכבת feature_group_count תכונות רצוף. ממד תכונות הקלט של ה- rhs צריך להיות שווה lhs המאפיינים של קלט ה- lhs מחולק על ידי feature_group_count (כך שכבר יש לו גודל של קבוצת תכונות קלט). הקבוצות i-th משמשות יחד כדי לחשב את feature_group_count נפרדות רבות. התוצאות של התפתלות אלה משורשרות יחד בממד תכונות הפלט.

לפיתול feature_group_count ארגומנט feature_group_count יוגדר לממד תכונת הקלט [filter_height, filter_width, in_channels, channel_multiplier] מחדש מ- [filter_height, filter_width, in_channels, channel_multiplier] ל- [filter_height, filter_width, 1, in_channels * channel_multiplier] . לפרטים נוספים, ראה tf.nn.depthwise_conv2d .

ניתן להשתמש batch_group_count (ערך ברירת מחדל 1) למסננים מקובצים במהלך ההיסטוריה batch_group_count . batch_group_count צריך להיות מחלק את גודל ממד האצווה lhs (קלט). אם batch_group_count גדול מ- 1, המשמעות היא שממד האצווה של הפלט צריך להיות של input batch / batch_group_count . על batch_group_count להיות מחלק את גודל תכונת הפלט.

לצורת הפלט יש מימדים אלה, בסדר זה:

• batch : גודל הממד הזה כפול batch_group_count צריך להיות שווה לגודל מימד batch ב- lhs.
• z : גודל זהה rhs output-z על הגרעין ( rhs ).
• spatial_dims : ערך אחד לכל מיקום חוקי של חלון ההתפתחות.

המיקומים התקפים של חלון ההתפחחות נקבעים על פי הצעדים וגודל שטח הבסיס לאחר הריפוד.

כדי לתאר מה עושה פיתול, שקול פיתול דו-ממדי ובחר כמה קבוצות batch קבועה, z , y , x בפלט. ואז (y,x) הוא מיקום של פינה של החלון בתוך שטח הבסיס (למשל בפינה השמאלית העליונה, תלוי איך אתה מפרש את המידות המרחביות). כעת יש לנו חלון דו-ממדי, שנלקח מאזור הבסיס, בו כל נקודה דו-ממדית משויכת לווקטור 1d, כך שנקבל תיבה תלת-ממדית. מגרעין הפיתול, מכיוון שקיבענו את קואורדינטות הפלט z , יש לנו גם תיבה תלת-ממדית. שתי התיבות בעלות אותם מידות, כך שנוכל לקחת את סכום המוצרים החכמים אלמנט בין שתי התיבות (בדומה למוצר נקודה). זהו ערך הפלט.

שים לב שאם output-z הוא למשל 5, אז כל מיקום של החלון מייצר 5 ערכים בפלט לממד z של הפלט. ערכים אלה נבדלים באיזה חלק מגרעין הפיתול משתמשים - יש תיבת תלת-ממד נפרדת של ערכים המשמשת לכל קואורדינטות output-z . אז אתה יכול לחשוב על זה כ -5 התפתלות נפרדת עם פילטר שונה לכל אחד מהם.

הנה קוד פסאודו לפיתול דו-ממדי עם ריפוד וצעדים:

for (b, oz, oy, ox) {  // output coordinates
  value = 0;
  for (iz, ky, kx) {  // kernel coordinates and input z
    iy = oy*stride_y + ky - pad_low_y;
    ix = ox*stride_x + kx - pad_low_x;
    if ((iy, ix) inside the base area considered without padding) {
      value += input(b, iz, iy, ix) * kernel(oz, iz, ky, kx);
    }
  }
  output(b, oz, oy, ox) = value;
}

ConvertElementType

ראה גם XlaBuilder::ConvertElementType .

בדומה ל- static_cast אלמנט ב- C ++, מבצע פעולת המרה static_cast מצורת נתונים לצורת יעד. המימדים חייבים להתאים, והמרה היא אלמנטית; למשל s32 אלמנטים הופכים f32 אלמנטים באמצעות s32 -to- f32 שגרת ההמרה.

ConvertElementType(operand, new_element_type)

מידות האופראנד וצורת היעד חייבות להתאים. אסור שסוגי אלמנט המקור והיעד יהיו כפולות.

המרה כגון T=s32 ל- U=f32 תבצע שגרת המרה של U=f32 -לצוף U=f32 כגון עגול-עד-קרוב ביותר.

let a: s32[3] = {0, 1, 2};
let b: f32[3] = convert(a, f32);
then b == f32[3]{0.0, 1.0, 2.0}

CrossReplicaSum

מבצע את AllReduce באמצעות חישוב סיכום.

CustomCall

ראה גם XlaBuilder::CustomCall .

התקשר לפונקציה המסופקת על ידי המשתמש בתוך חישוב.

CustomCall(target_name, args..., shape)

חתימת הפונקציה זהה, ללא קשר לאריבות או סוג הטענות:

extern "C" void target_name(void* out, void** in);

לדוגמה, אם משתמשים ב- CustomCall באופן הבא:

let x = f32[2] {1,2};
let y = f32[2x3] { {10, 20, 30}, {40, 50, 60} };

CustomCall("myfunc", {x, y}, f32[3x3])

הנה דוגמה ליישום של myfunc :

extern "C" void myfunc(void* out, void** in) {
  float (&x)[2] = *static_cast<float(*)[2]>(in[0]);
  float (&y)[2][3] = *static_cast<float(*)[2][3]>(in[1]);
  EXPECT_EQ(1, x[0]);
  EXPECT_EQ(2, x[1]);
  EXPECT_EQ(10, y[0][0]);
  EXPECT_EQ(20, y[0][1]);
  EXPECT_EQ(30, y[0][2]);
  EXPECT_EQ(40, y[1][0]);
  EXPECT_EQ(50, y[1][1]);
  EXPECT_EQ(60, y[1][2]);
  float (&z)[3][3] = *static_cast<float(*)[3][3]>(out);
  z[0][0] = x[1] + y[1][0];
  // ...
}

לפונקציה המסופקת על ידי המשתמש לא יכולות להיות תופעות לוואי והביצוע שלה חייב להיות חסר יכולת.

נְקוּדָה

ראה גם XlaBuilder::Dot .

Dot(lhs, rhs)

הסמנטיקה המדויקת של פעולה זו תלויה בשורות האופרנדים:

הפעולה מבצעת סכום של מוצרים על פני הממד השני של lhs (או הראשון אם יש לו דרגה 1) ואת הממד הראשון של rhs . אלה הממדים ה"מכווצים ". המידות lhs של lhs ו- rhs חייבות להיות באותו גודל. בפועל, ניתן להשתמש בו לביצוע מוצרי נקודה בין וקטורים, כפל וקטור / מטריצה ​​או כפל מטריצה ​​/ מטריצה.

DotGeneral

ראה גם XlaBuilder::DotGeneral .

DotGeneral(lhs, rhs, dimension_numbers)

כנקודה, אך מאפשר לציין מספרי מימד חוזה ואצווה הן עבור 'lhs' והן עבור 'rhs'.

DotGeneral מבצעת את סכום המוצרים על פני ממדים מתכווצים שצוינו ב'ממדים_מספרים '.

מספרי מימד חוזה משויכים מה- 'lhs' ו- 'rhs' אינם צריכים להיות זהים אלא חייבים להיות בעלי אותם מידות מימד.

דוגמה עם מספרי מימד חוזה:

lhs = { {1.0, 2.0, 3.0},
{4.0, 5.0, 6.0} }

rhs = { {1.0, 1.0, 1.0},
{2.0, 2.0, 2.0} }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { {6.0, 12.0},
{15.0, 30.0} }

מספרים של מאפייני אצווה משויכים מה- 'lhs' ו- 'rhs' חייבים להיות בעלי אותם מידות מימד.

דוגמה עם מספרי מימד אצווה (גודל אצווה 2, מטריצות 2x2):

lhs = { { {1.0, 2.0},
{3.0, 4.0} },
{ {5.0, 6.0},
{7.0, 8.0} } }

rhs = { { {1.0, 0.0},
{0.0, 1.0} },
{ {1.0, 0.0},
{0.0, 1.0} } }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(2);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_lhs_batch_dimensions(0);
dnums.add_rhs_batch_dimensions(0);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { { {1.0, 2.0},
{3.0, 4.0} },
{ {5.0, 6.0},
{7.0, 8.0} } }

מכאן נובע שמספר המימדים המתקבל מתחיל בממד האצווה, ואז המימד 'lhs' שאינו חוזה / שאינו אצווה, ולבסוף הממד 'rhs' שאינו חוזה / שאינו אצווה.

DynamicSlice

ראה גם XlaBuilder::DynamicSlice .

DynamicSlice מחלץ מערך משנה ממערך הקלט ב start_indices דינמי. גודל הפרוסה בכל מימד מועבר ב- size_indices , המציינים את נקודת הסיום של מרווחי פרוסות בלעדיים בכל מימד: [התחלה, התחלה + גודל]. הצורה של start_indices חייבת להיות דרגה == 1, וגודל הממד שווה לדרגת operand .

DynamicSlice(operand, start_indices, size_indices)

מדדי הפרוסות היעילים מחושבים על ידי יישום הטרנספורמציה הבאה לכל אינדקס i ב- [1, N) לפני ביצוע הפרוסה:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - size_indices[i])

זה מבטיח שהפרוסה שחולצה תמיד תהיה בגבול ביחס למערך האופרנד. אם הנתח נמצא בגבול לפני החלת הטרנספורמציה, לטרנספורמציה אין כל השפעה.

דוגמה חד מימדית:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let s = {2}

DynamicSlice(a, s, {2}) produces:
{2.0, 3.0}

דוגמה דו ממדית:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0,  4.0,  5.0},
{6.0,  7.0,  8.0},
{9.0, 10.0, 11.0} }
let s = {2, 1}

DynamicSlice(b, s, {2, 2}) produces:
{ { 7.0,  8.0},
{10.0, 11.0} }

DynamicUpdateSlice

ראה גם XlaBuilder::DynamicUpdateSlice .

DynamicUpdateSlice מייצר תוצאה המהווה את הערך של מערך הקלט operand , עם פרוס update מוחלף על start_indices . צורת update קובעת את צורת מערך המשנה של התוצאה המתעדכן. הצורה של start_indices חייבת להיות דרגה == 1, וגודל הממד שווה לדרגת operand .

DynamicUpdateSlice(operand, update, start_indices)

The effective slice indices are computed by applying the following transformation for each index i in [1, N) before performing the slice:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - update.dimension_size[i])

This ensures that the updated slice is always in-bounds with respect to the operand array. If the slice is in-bounds before the transformation is applied, the transformation has no effect.

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let u = {5.0, 6.0}
let s = {2}

DynamicUpdateSlice(a, u, s) produces:
{0.0, 1.0, 5.0, 6.0, 4.0}

2-dimensional example:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0,  4.0,  5.0},
{6.0,  7.0,  8.0},
{9.0, 10.0, 11.0} }
let u =
{ {12.0,  13.0},
{14.0,  15.0},
{16.0,  17.0} }

let s = {1, 1}

DynamicUpdateSlice(b, u, s) produces:
{ {0.0,  1.0,  2.0},
{3.0, 12.0, 13.0},
{6.0, 14.0, 15.0},
{9.0, 16.0, 17.0} }

Element-wise binary arithmetic operations

See also XlaBuilder::Add .

A set of element-wise binary arithmetic operations is supported.

Op(lhs, rhs)

Where Op is one of Add (addition), Sub (subtraction), Mul (multiplication), Div (division), Rem (remainder), Max (maximum), Min (minimum), LogicalAnd (logical AND), or LogicalOr (logical OR).

The arguments' shapes have to be either similar or compatible. See the broadcasting documentation about what it means for shapes to be compatible. The result of an operation has a shape which is the result of broadcasting the two input arrays. In this variant, operations between arrays of different ranks are not supported, unless one of the operands is a scalar.

When Op is Rem , the sign of the result is taken from the dividend, and the absolute value of the result is always less than the divisor's absolute value.

Integer division overflow (signed/unsigned division/remainder by zero or signed division/remainder of INT_SMIN with -1 ) produces an implementation defined value.

An alternative variant with different-rank broadcasting support exists for these operations:

Op(lhs, rhs, broadcast_dimensions)

Where Op is the same as above. This variant of the operation should be used for arithmetic operations between arrays of different ranks (such as adding a matrix to a vector).

The additional broadcast_dimensions operand is a slice of integers used to expand the rank of the lower-rank operand up to the rank of the higher-rank operand. broadcast_dimensions maps the dimensions of the lower-rank shape to the dimensions of the higher-rank shape. The unmapped dimensions of the expanded shape are filled with dimensions of size one. Degenerate-dimension broadcasting then broadcasts the shapes along these degenerate dimensions to equalize the shapes of both operands. The semantics are described in detail on the broadcasting page .

Element-wise comparison operations

See also XlaBuilder::Eq .

A set of standard element-wise binary comparison operations is supported. Note that standard IEEE 754 floating-point comparison semantics apply when comparing floating-point types.

Op(lhs, rhs)

Where Op is one of Eq (equal-to), Ne (not equal-to), Ge (greater-or-equal-than), Gt (greater-than), Le (less-or-equal-than), Lt (less-than). Another set of operators, EqTotalOrder, NeTotalOrder, GeTotalOrder, GtTotalOrder, LeTotalOrder, and LtTotalOrder, provide the same functionalities, except that they additionally support a total order over the floating point numbers, by enforcing -NaN < -Inf < -Finite < -0 < +0 < +Finite < +Inf < +NaN.

The arguments' shapes have to be either similar or compatible. See the broadcasting documentation about what it means for shapes to be compatible. The result of an operation has a shape which is the result of broadcasting the two input arrays with the element type PRED . In this variant, operations between arrays of different ranks are not supported, unless one of the operands is a scalar.

An alternative variant with different-rank broadcasting support exists for these operations:

Op(lhs, rhs, broadcast_dimensions)

Where Op is the same as above. This variant of the operation should be used for comparison operations between arrays of different ranks (such as adding a matrix to a vector).

The additional broadcast_dimensions operand is a slice of integers specifying the dimensions to use for broadcasting the operands. The semantics are described in detail on the broadcasting page .

Element-wise unary functions

XlaBuilder supports these element-wise unary functions:

Abs(operand) Element-wise abs x -> |x| .

Ceil(operand) Element-wise ceil x -> ⌈x⌉ .

Cos(operand) Element-wise cosine x -> cos(x) .

Exp(operand) Element-wise natural exponential x -> e^x .

Floor(operand) Element-wise floor x -> ⌊x⌋ .

Imag(operand) Element-wise imaginary part of a complex (or real) shape. x -> imag(x) . If the operand is a floating point type, returns 0.

IsFinite(operand) Tests whether each element of operand is finite, ie, is not positive or negative infinity, and is not NaN . Returns an array of PRED values with the same shape as the input, where each element is true if and only if the corresponding input element is finite.

Log(operand) Element-wise natural logarithm x -> ln(x) .

LogicalNot(operand) Element-wise logical not x -> !(x) .

Logistic(operand) Element-wise logistic function computation x -> logistic(x) .

PopulationCount(operand) Computes the number of bits set in each element of operand .

Neg(operand) Element-wise negation x -> -x .

Real(operand) Element-wise real part of a complex (or real) shape. x -> real(x) . If the operand is a floating point type, returns the same value.

Rsqrt(operand) Element-wise reciprocal of square root operation x -> 1.0 / sqrt(x) .

Sign(operand) Element-wise sign operation x -> sgn(x) where

using the comparison operator of the element type of operand .

Sqrt(operand) Element-wise square root operation x -> sqrt(x) .

Cbrt(operand) Element-wise cubic root operation x -> cbrt(x) .

Tanh(operand) Element-wise hyperbolic tangent x -> tanh(x) .

The function is applied to each element in the operand array, resulting in an array with the same shape. It is allowed for operand to be a scalar (rank 0).

Fft

The XLA FFT operation implements the forward and inverse Fourier Transforms for real and complex inputs/outputs. Multidimensional FFTs on up to 3 axes are supported, except on TPU, where only a single axis is supported (please file a GitHub issue if you require higher order).

See also XlaBuilder::Fft .

Multidimensional FFT

When more than 1 fft_length is provided, this is equivalent to applying a cascade of FFT operations to each of the innermost axes. Note that for the real->complex and complex->real cases, the innermost axis transform is (effectively) performed first (RFFT; last for IRFFT), which is why the innermost axis is the one which changes size. Other axis transforms will then be complex->complex.

Implementation details

CPU FFT is backed by Eigen's TensorFFT. GPU FFT uses cuFFT.

Gather

The XLA gather operation stitches together several slices (each slice at a potentially different runtime offset) of an input array.

General Semantics

See also XlaBuilder::Gather . For a more intuitive description, see the "Informal Description" section below.

gather(operand, start_indices, offset_dims, collapsed_slice_dims, slice_sizes, start_index_map)

For convenience, we label dimensions in the output array not in offset_dims as batch_dims .

The output is an array of rank batch_dims.size + offset_dims.size .

The operand.rank must equal the sum of offset_dims.size and collapsed_slice_dims . Also, slice_sizes.size has to be equal to operand.rank .

If index_vector_dim is equal to start_indices.rank we implicitly consider start_indices to have a trailing 1 dimension (ie if start_indices was of shape [6,7] and index_vector_dim is 2 then we implicitly consider the shape of start_indices to be [6,7,1] ).

The bounds for the output array along dimension i is computed as follows:

1. If i is present in batch_dims (ie is equal to batch_dims[k] for some k ) then we pick the corresponding dimension bounds out of start_indices.shape , skipping index_vector_dim (ie pick start_indices.shape.dims [ k ] if k < index_vector_dim and start_indices.shape.dims [ k + 1 ] otherwise).

2. If i is present in offset_dims (ie equal to offset_dims [ k ] for some k ) then we pick the corresponding bound out of slice_sizes after accounting for collapsed_slice_dims (ie we pick adjusted_slice_sizes [ k ] where adjusted_slice_sizes is slice_sizes with the bounds at indices collapsed_slice_dims removed).

Formally, the operand index In corresponding to a given output index Out is calculated as follows:

1. Let G = { Out [ k ] for k in batch_dims }. Use G to slice out a vector S such that S [ i ] = start_indices [Combine( G , i )] where Combine(A, b) inserts b at position index_vector_dim into A. Note that this is well defined even if G is empty -- if G is empty then S = start_indices .

2. Create a starting index, S in , into operand using S by scattering S using start_index_map . More precisely:

   1. S in [ start_index_map [ k ]] = S [ k ] if k < start_index_map.size .

   2. S in [ _ ] = 0 otherwise.

3. Create an index O in into operand by scattering the indices at the offset dimensions in Out according to the collapsed_slice_dims set. More precisely:

   1. O in [ remapped_offset_dims ( k )] = Out [ offset_dims [ k ]] if k < offset_dims.size ( remapped_offset_dims is defined below).

   2. O in [ _ ] = 0 otherwise.

4. In is O in + S in where + is element-wise addition.

remapped_offset_dims is a monotonic function with domain [ 0 , offset.size ) and range [ 0 , operand.rank ) \ collapsed_slice_dims . So if, eg, offset.size is 4 , operand.rank is 6 and collapsed_slice_dims is { 0 , 2 } then remapped_offset_dims is { 0 → 1 , 1 → 3 , 2 → 4 , 3 → 5 }.

If indices_are_sorted is set to true then XLA can assume that start_indices are sorted (in ascending start_index_map order) by the user. If they are not then the semantics is implementation defined.

If unique_indices is set to true then XLA can assume that all element scattered to are unique. So XLA could use non-atomic operations. If unique_indices is set to true and the indices being scattered to are not unique then the semantics is implementation defined.

Informal Description and Examples

Informally, every index Out in the output array corresponds to an element E in the operand array, computed as follows:

• We use the batch dimensions in Out to look up a starting index from start_indices .

• We use start_index_map to map the starting index (whose size may be less than operand.rank) to a "full" starting index into the operand .

• We dynamic-slice out a slice with size slice_sizes using the full starting index.

• We reshape the slice by collapsing the collapsed_slice_dims dimensions. Since all collapsed slice dimensions must have a bound of 1, this reshape is always legal.

• We use the offset dimensions in Out to index into this slice to get the input element, E , corresponding to output index Out .

index_vector_dim is set to start_indices.rank - 1 in all of the examples that follow. More interesting values for index_vector_dim do not change the operation fundamentally, but make the visual representation more cumbersome.

To get an intuition on how all of the above fits together, let's look at an example that gathers 5 slices of shape [8,6] from a [16,11] array. The position of a slice into the [16,11] array can be represented as an index vector of shape S64[2] , so the set of 5 positions can be represented as a S64[5,2] array.

The behavior of the gather operation can then be depicted as an index transformation that takes [ G , O 0 , O 1 ], an index in the output shape, and maps it to an element in the input array in the following way:

We first select an ( X , Y ) vector from the gather indices array using G . The element in the output array at index [ G , O 0 , O 1 ] is then the element in the input array at index [ X + O 0 , Y + O 1 ].

slice_sizes is [8,6] , which decides the range of O ₀ and O ₁ , and this in turn decides the bounds of the slice.

This gather operation acts as a batch dynamic slice with G as the batch dimension.

The gather indices may be multidimensional. For instance, a more general version of the example above using a "gather indices" array of shape [4,5,2] would translate indices like this:

Again, this acts as a batch dynamic slice G 0 and G 1 as the batch dimensions. The slice size is still [8,6] .

The gather operation in XLA generalizes the informal semantics outlined above in the following ways:

1. We can configure which dimensions in the output shape are the offset dimensions (dimensions containing O 0 , O 1 in the last example). The output batch dimensions (dimensions containing G 0 , G 1 in the last example) are defined to be the output dimensions that are not offset dimensions.

2. The number of output offset dimensions explicitly present in the output shape may be smaller than the input rank. These "missing" dimensions, which are listed explicitly as collapsed_slice_dims , must have a slice size of 1 . Since they have a slice size of 1 the only valid index for them is 0 and eliding them does not introduce ambiguity.

3. The slice extracted from the "Gather Indices" array (( X , Y ) in the last example) may have fewer elements than the input array rank, and an explicit mapping dictates how the index should be expanded to have the same rank as the input.

As a final example, we use (2) and (3) to implement tf.gather_nd :

G 0 and G 1 are used to slice out a starting index from the gather indices array as usual, except the starting index has only one element, X . Similarly, there is only one output offset index with the value O 0 . However, before being used as indices into the input array, these are expanded in accordance to "Gather Index Mapping" ( start_index_map in the formal description) and "Offset Mapping" ( remapped_offset_dims in the formal description) into [ X , 0 ] and [ 0 , O 0 ] respectively, adding up to [ X , O 0 ]. In other words, the output index [ G 0 , G 1 , O 0 ] maps to the input index [ GatherIndices [ G 0 , G 1 , 0 ], X ] which gives us the semantics for tf.gather_nd .

slice_sizes for this case is [1,11] . Intuitively this means that every index X in the gather indices array picks an entire row and the result is the concatenation of all these rows.

GetDimensionSize

See also XlaBuilder::GetDimensionSize .

Returns the size of the given dimension of the operand. The operand must be array shaped.

GetDimensionSize(operand, dimension)

SetDimensionSize

See also XlaBuilder::SetDimensionSize .

Sets the dynamic size of XlaOp's given dimension. The operand must be array shaped.

SetDimensionSize(operand, size, dimension)

Pass through the operand as result, with dynamic dimension tracked by the compiler.

Padded values will be ignored by downstream reduction ops.

let v: f32[10] = f32[10]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
let five: s32 = 5;
let six: s32 = 6;

// Setting dynamic dimension size doesn't change the upper bound of the static
// shape.
let padded_v_five: f32[10] = set_dimension_size(v, five, /*dimension=*/0);
let padded_v_six: f32[10] = set_dimension_size(v, six, /*dimension=*/0);

// sum == 1 + 2 + 3 + 4 + 5
let sum:f32[] = reduce_sum(padded_v_five);
// product == 1 * 2 * 3 * 4 * 5
let product:f32[] = reduce_product(padded_v_five);

// Changing padding size will yield different result.
// sum == 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
let sum':f32[] = reduce_sum(padded_v_six);

GetTupleElement

See also XlaBuilder::GetTupleElement .

Indexes into a tuple with a compile-time-constant value.

The value must be a compile-time-constant so that shape inference can determine the type of the resulting value.

This is analogous to std::get<int N>(t) in C++. Conceptually:

let v: f32[10] = f32[10]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
let s: s32 = 5;
let t: (f32[10], s32) = tuple(v, s);
let element_1: s32 = gettupleelement(t, 1);  // Inferred shape matches s32.

See also tf.tuple .

Infeed

See also XlaBuilder::Infeed .

Infeed(shape)

Reads a single data item from the implicit Infeed streaming interface of the device, interpreting the data as the given shape and its layout, and returns a XlaOp of the data. Multiple Infeed operations are allowed in a computation, but there must be a total order among the Infeed operations. For example, two Infeeds in the code below have a total order since there is a dependency between the while loops.

result1 = while (condition, init = init_value) {
  Infeed(shape)
}

result2 = while (condition, init = result1) {
  Infeed(shape)
}

Nested tuple shapes are not supported. For an empty tuple shape, the Infeed operation is effectively a no-op and proceeds without reading any data from the Infeed of the device.

Iota

Iota()

Builds a constant literal on device rather than a potentially large host transfer. Creates a rank 1 array of values starting at zero and incrementing by one. For floating-point types, the produced array is equivalent to ConvertElementType(Iota(...)) where the Iota is of integral type and the conversion is to the floating-point type.

Map

See also XlaBuilder::Map .

Map(operands..., computation)

Applies a scalar function over the given operands arrays, producing an array of the same dimensions where each element is the result of the mapped function applied to the corresponding elements in the input arrays.

The mapped function is an arbitrary computation with the restriction that it has N inputs of scalar type T and a single output with type S . The output has the same dimensions as the operands except that the element type T is replaced with S.

For example: Map(op1, op2, op3, computation, par1) maps elem_out <- computation(elem1, elem2, elem3, par1) at each (multi-dimensional) index in the input arrays to produce the output array.

Pad

See also XlaBuilder::Pad .

Pad(operand, padding_value, padding_config)

Expands the given operand array by padding around the array as well as between the elements of the array with the given padding_value . padding_config specifies the amount of edge padding and the interior padding for each dimension.

PaddingConfig is a repeated field of PaddingConfigDimension , which contains three fields for each dimension: edge_padding_low , edge_padding_high , and interior_padding .

edge_padding_low and edge_padding_high specify the amount of padding added at the low-end (next to index 0) and the high-end (next to the highest index) of each dimension respectively. The amount of edge padding can be negative -- the absolute value of negative padding indicates the number of elements to remove from the specified dimension.

interior_padding specifies the amount of padding added between any two elements in each dimension; it may not be negative. Interior padding occurs logically before edge padding, so in the case of negative edge padding, elements are removed from the interior-padded operand.

This operation is a no-op if the edge padding pairs are all (0, 0) and the interior padding values are all 0. The figure below shows examples of different edge_padding and interior_padding values for a two-dimensional array.

Recv

See also XlaBuilder::Recv .

Recv(shape, channel_handle)

Receives data of the given shape from a Send instruction in another computation that shares the same channel handle. Returns a XlaOp for the received data.

The client API of Recv operation represents synchronous communication. However, the instruction is internally decomposed into 2 HLO instructions ( Recv and RecvDone ) to enable asynchronous data transfers. See also HloInstruction::CreateRecv and HloInstruction::CreateRecvDone .

Recv(const Shape& shape, int64 channel_id)

Allocates resources required to receive data from a Send instruction with the same channel_id. Returns a context for the allocated resources, which is used by a following RecvDone instruction to wait for the completion of the data transfer. The context is a tuple of {receive buffer (shape), request identifier (U32)} and it can only be used by a RecvDone instruction.

RecvDone(HloInstruction context)

Given a context created by a Recv instruction, waits for the data transfer to complete and returns the received data.

Reduce

See also XlaBuilder::Reduce .

Applies a reduction function to one or more arrays in parallel.

Reduce(operands..., init_values..., computation, dimensions)

Where:

• N is required to be greater or equal to 1.
• All input arrays must have the same dimensions.
• If N = 1 , Collate(T) is T .
• If N > 1 , Collate(T_0, ..., T_{N-1}) is a tuple of N elements of type T .

The output of the op is Collate(Q_0, ..., Q_N) where Q_i is an array of type T_i , the dimensions of which are described below.

This operation reduces one or more dimensions of each input array into scalars. The rank of each returned array is rank(operand) - len(dimensions) . The initial value used for every reduction is init_value , and it may be inserted anywhere during computation by the back-end. In most cases, init_value is an identity of the reduction function (for example, 0 for addition). The applied computation is always passed the init_value on the left-hand side.

The evaluation order of the reduction function is arbitrary and may be non-deterministic. Therefore, the reduction function should not be overly sensitive to reassociation.

Some reduction functions like addition are not strictly associative for floats. However, if the range of the data is limited, floating-point addition is close enough to being associative for most practical uses. It is possible to conceive of some completely non-associative reductions, however, and these will produce incorrect or unpredictable results in XLA.

As an example, when reducing across one dimension in a single 1D array with values [10, 11, 12, 13] , with reduction function f (this is computation ) then that could be computed as

f(10, f(11, f(12, f(init_value, 13)))

but there are also many other possibilities, eg

f(init_value, f(f(10, f(init_value, 11)), f(f(init_value, 12), f(init_value, 13))))

The following is a rough pseudo-code example of how reduction could be implemented, using summation as the reduction computation with an initial value of 0.

result_shape <- remove all dims in dimensions from operand_shape

# Iterate over all elements in result_shape. The number of r's here is equal
# to the rank of the result
for r0 in range(result_shape[0]), r1 in range(result_shape[1]), ...:
  # Initialize this result element
  result[r0, r1...] <- 0

  # Iterate over all the reduction dimensions
  for d0 in range(dimensions[0]), d1 in range(dimensions[1]), ...:
    # Increment the result element with the value of the operand's element.
    # The index of the operand's element is constructed from all ri's and di's
    # in the right order (by construction ri's and di's together index over the
    # whole operand shape).
    result[r0, r1...] += operand[ri... di]

Here's an example of reducing a 2D array (matrix). The shape has rank 2, dimension 0 of size 2 and dimension 1 of size 3:

Results of reducing dimensions 0 or 1 with an "add" function:

Note that both reduction results are 1D arrays. The diagram shows one as column and another as row just for visual convenience.

For a more complex example, here is a 3D array. Its rank is 3, dimension 0 of size 4, dimension 1 of size 2 and dimension 2 of size 3. For simplicity, the values 1 to 6 are replicated across dimension 0.

Similarly to the 2D example, we can reduce just one dimension. If we reduce dimension 0, for example, we get a rank-2 array where all values across dimension 0 were folded into a scalar:

|  4   8  12 |
| 16  20  24 |

If we reduce dimension 2, we also get a rank-2 array where all values across dimension 2 were folded into a scalar:

| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |

Note that the relative order between the remaining dimensions in the input is preserved in the output, but some dimensions may get assigned new numbers (since the rank changes).

We can also reduce multiple dimensions. Add-reducing dimensions 0 and 1 produces the 1D array [20, 28, 36] .

Reducing the 3D array over all its dimensions produces the scalar 84 .

Variadic Reduce

When N > 1 , reduce function application is slightly more complex, as it is applied simultaneously to all inputs. The operands are supplied to the computation in the following order:

• Running reduced value for the first operand
• ...
• Running reduced value for the N'th operand
• Input value for the first operand
• ...
• Input value for the N'th operand

For example, consider the following reduction function, which can be used to compute the max and the argmax of a 1-D array in parallel:

f: (Float, Int, Float, Int) -> Float, Int
f(max, argmax, value, index):
  if value >= max:
    return (value, index)
  else:
    return (max, argmax)

For 1-D Input arrays V = Float[N], K = Int[N] , and init values I_V = Float, I_K = Int , the result f_(N-1) of reducing across the only input dimension is equivalent to the following recursive application:

f_0 = f(I_V, I_K, V_0, K_0)
f_1 = f(f_0.first, f_0.second, V_1, K_1)
...
f_(N-1) = f(f_(N-2).first, f_(N-2).second, V_(N-1), K_(N-1))

Applying this reduction to an array of values, and an array of sequential indices (ie iota), will co-iterate over the arrays, and return a tuple containing the maximal value and the matching index.

ReducePrecision

See also XlaBuilder::ReducePrecision .

Models the effect of converting floating-point values to a lower-precision format (such as IEEE-FP16) and back to the original format. The number of exponent and mantissa bits in the lower-precision format can be specified arbitrarily, although all bit sizes may not be supported on all hardware implementations.

ReducePrecision(operand, mantissa_bits, exponent_bits)

The result is an array of type T . The input values are rounded to the nearest value representable with the given number of mantissa bits (using "ties to even" semantics), and any values that exceed the range specified by the number of exponent bits are clamped to positive or negative infinity. NaN values are retained, although they may be converted to canonical NaN values.

The lower-precision format must have at least one exponent bit (in order to distinguish a zero value from an infinity, since both have a zero mantissa), and must have a non-negative number of mantissa bits. The number of exponent or mantissa bits may exceed the corresponding value for type T ; the corresponding portion of the conversion is then simply a no-op.

ReduceWindow

See also XlaBuilder::ReduceWindow .

Applies a reduction function to all elements in each window of the input multi-dimensional array, producing an output multi-dimensional array with the same number of elements as the number of valid positions of the window. A pooling layer can be expressed as a ReduceWindow . Similar to Reduce , the applied computation is always passed the init_value on the left-hand side.

ReduceWindow(operand, init_value, computation, window_dimensions, window_strides, padding)

Below code and figure shows an example of using ReduceWindow . Input is a matrix of size [4x6] and both window_dimensions and window_stride_dimensions are [2x3].

// Create a computation for the reduction (maximum).
XlaComputation max;
{
  XlaBuilder builder(client_, "max");
  auto y = builder.Parameter(0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {}), "y");
  auto x = builder.Parameter(1, ShapeUtil::MakeShape(F32, {}), "x");
  builder.Max(y, x);
  max = builder.Build().ConsumeValueOrDie();
}

// Create a ReduceWindow computation with the max reduction computation.
XlaBuilder builder(client_, "reduce_window_2x3");
auto shape = ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 6});
auto input = builder.Parameter(0, shape, "input");
builder.ReduceWindow(
    input,
    /*init_val=*/builder.ConstantLiteral(LiteralUtil::MinValue(F32)),
    *max,
    /*window_dimensions=*/{2, 3},
    /*window_stride_dimensions=*/{2, 3},
    Padding::kValid);

Stride of 1 in a dimension specifies that the position of a window in the dimension is 1 element away from its adjacent window. In order to specify that no windows overlap with each other, window_stride_dimensions should be equal to window_dimensions. The figure below illustrates the use of two different stride values. Padding is applied to each dimension of the input and the calculations are the same as though the input came in with the dimensions it has after padding.

For a non-trivial padding example, consider computing reduce-window minimum (initial value is MAX_FLOAT ) with dimension 3 and stride 2 over the input array [10000, 1000, 100, 10, 1] . Padding kValid computes minimums over two valid windows: [10000, 1000, 100] and [100, 10, 1] , resulting in the output [100, 1] . Padding kSame first pads the array so that the shape after the reduce-window would be the same as input for stride one by adding initial elements on both sides, getting [MAX_VALUE, 10000, 1000, 100, 10, 1, MAX_VALUE] . Running reduce-window over the padded array operates on three windows [MAX_VALUE, 10000, 1000] , [1000, 100, 10] , [10, 1, MAX_VALUE] , and yields [1000, 10, 1] .

The evaluation order of the reduction function is arbitrary and may be non-deterministic. Therefore, the reduction function should not be overly sensitive to reassociation. See the discussion about associativity in the context of Reduce for more details.

ReplicaId

See also XlaBuilder::ReplicaId .

Returns the unique ID (U32 scalar) of the replica.

ReplicaId()

The unique ID of each replica is an unsigned integer in the interval [0, N) , where N is the number of replicas. Since all the replicas are running the same program, a ReplicaId() call in the program will return a different value on each replica.

Reshape

See also XlaBuilder::Reshape and the Collapse operation.

Reshapes the dimensions of an array into a new configuration.

Reshape(operand, new_sizes) Reshape(operand, dimensions, new_sizes)

Conceptually, reshape first flattens an array into a one-dimensional vector of data values, and then refines this vector into a new shape. The input arguments are an arbitrary array of type T, a compile-time-constant vector of dimension indices, and a compile-time-constant vector of dimension sizes for the result. The values in the dimension vector, if given, must be a permutation of all of T's dimensions; the default if not given is {0, ..., rank - 1} . The order of the dimensions in dimensions is from slowest-varying dimension (most major) to fastest-varying dimension (most minor) in the loop nest which collapses the input array into a single dimension. The new_sizes vector determines the size of the output array. The value at index 0 in new_sizes is the size of dimension 0, the value at index 1 is the size of dimension 1, and so on. The product of the new_size dimensions must equal the product of the operand's dimension sizes. When refining the collapsed array into the multidimensional array defined by new_sizes , the dimensions in new_sizes are ordered from slowest varying (most major) and to fastest varying (most minor).

For example, let v be an array of 24 elements:

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12}, {15, 16, 17} },
                    { {20, 21, 22}, {25, 26, 27} },
                    { {30, 31, 32}, {35, 36, 37} },
                    { {40, 41, 42}, {45, 46, 47} } };

In-order collapse:
let v012_24 = Reshape(v, {0,1,2}, {24});
then v012_24 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 25, 26, 27,
                         30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 45, 46, 47};

let v012_83 = Reshape(v, {0,1,2}, {8,3});
then v012_83 == f32[8x3] { {10, 11, 12}, {15, 16, 17},
                          {20, 21, 22}, {25, 26, 27},
                          {30, 31, 32}, {35, 36, 37},
                          {40, 41, 42}, {45, 46, 47} };

Out-of-order collapse:
let v021_24 = Reshape(v, {1,2,0}, {24});
then v012_24 == f32[24]  {10, 20, 30, 40, 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42,
                          15, 25, 35, 45, 16, 26, 36, 46, 17, 27, 37, 47};

let v021_83 = Reshape(v, {1,2,0}, {8,3});
then v021_83 == f32[8x3] { {10, 20, 30}, {40, 11, 21},
                          {31, 41, 12}, {22, 32, 42},
                          {15, 25, 35}, {45, 16, 26},
                          {36, 46, 17}, {27, 37, 47} };


let v021_262 = Reshape(v, {1,2,0}, {2,6,2});
then v021_262 == f32[2x6x2] { { {10, 20}, {30, 40},
                              {11, 21}, {31, 41},
                              {12, 22}, {32, 42} },
                             { {15, 25}, {35, 45},
                              {16, 26}, {36, 46},
                              {17, 27}, {37, 47} } };

As a special case, reshape can transform a single-element array to a scalar and vice versa. For example,

Reshape(f32[1x1] { {5} }, {0,1}, {}) == 5;
Reshape(5, {}, {1,1}) == f32[1x1] { {5} };

Rev (reverse)

See also XlaBuilder::Rev .

Rev(operand, dimensions)

Reverses the order of elements in the operand array along the specified dimensions , generating an output array of the same shape. Each element of the operand array at a multidimensional index is stored into the output array at a transformed index. The multidimensional index is transformed by reversing the index in each dimension to be reversed (ie, if a dimension of size N is one of the reversing dimensions, its index i is transformed into N - 1 - i).

One use for the Rev operation is to reverse the convolution weight array along the two window dimensions during the gradient computation in neural networks.

RngNormal

See also XlaBuilder::RngNormal .

Constructs an output of a given shape with random numbers generated following the

normal distribution. The parameters

and

, and output shape have to have a floating point elemental type. The parameters furthermore have to be scalar valued.

RngNormal(mu, sigma, shape)

RngUniform

See also XlaBuilder::RngUniform .

Constructs an output of a given shape with random numbers generated following the uniform distribution over the interval

. The parameters and output element type have to be a boolean type, an integral type or a floating point types, and the types have to be consistent. The CPU and GPU backends currently only support F64, F32, F16, BF16, S64, U64, S32 and U32. Furthermore, the parameters need to be scalar valued. If

the result is implementation-defined.

RngUniform(a, b, shape)

RngBitGenerator

Generates an output with a given shape filled with uniform random bits using the specified algorithm (or backend default) and returns an updated state (with the same shape as initial state) and the generated random data.

Initial state is the initial state of the current random number generation. It and the required shape and valid values are dependent on the algorithm used.

The output is guaranteed to be a deterministic function of the initial state but it is not guaranteed to be deterministic between backends and different compiler versions.

RngBitGenerator(algorithm, key, shape)

Available values for algorithm :

• rng_default : Backend specific algorithm with backend specific shape requirements.

• rng_three_fry : ThreeFry counter-based PRNG algorithm. The initial_state shape is u64[2] with arbitrary values. Salmon et al. SC 2011. Parallel random numbers: as easy as 1, 2, 3.

• rng_philox : Philox algorithm to generate random numbers in parallel. The initial_state shape is u64[3] with arbitrary values. Salmon et al. SC 2011. Parallel random numbers: as easy as 1, 2, 3.

Scatter

The XLA scatter operation generates a result which is the value of the input array operand , with several slices (at indices specified by scatter_indices ) updated with the values in updates using update_computation .

See also XlaBuilder::Scatter .

scatter(operand, scatter_indices, updates, update_computation, index_vector_dim, update_window_dims, inserted_window_dims, scatter_dims_to_operand_dims)

If index_vector_dim is equal to scatter_indices.rank we implicitly consider scatter_indices to have a trailing 1 dimension.

We define update_scatter_dims of type ArraySlice<int64> as the set of dimensions in updates shape that are not in update_window_dims , in ascending order.

The arguments of scatter should follow these constraints:

• updates array must be of rank update_window_dims.size + scatter_indices.rank - 1 .

• Bounds of dimension i in updates must conform to the following:

  • If i is present in update_window_dims (ie equal to update_window_dims [ k ] for some k ), then the bound of dimension i in updates must not exceed the corresponding bound of operand after accounting for the inserted_window_dims (ie adjusted_window_bounds [ k ], where adjusted_window_bounds contains the bounds of operand with the bounds at indices inserted_window_dims removed).
  • If i is present in update_scatter_dims (ie equal to update_scatter_dims [ k ] for some k ), then the bound of dimension i in updates must be equal to the corresponding bound of scatter_indices , skipping index_vector_dim (ie scatter_indices.shape.dims [ k ], if k < index_vector_dim and scatter_indices.shape.dims [ k+1 ] otherwise).

• update_window_dims must be in ascending order, not have any repeating dimension numbers, and be in the range [0, updates.rank) .

• inserted_window_dims must be in ascending order, not have any repeating dimension numbers, and be in the range [0, operand.rank) .

• operand.rank must equal the sum of update_window_dims.size and inserted_window_dims.size .

• scatter_dims_to_operand_dims.size must be equal to scatter_indices [ index_vector_dim ], and its values must be in the range [0, operand.rank) .

For a given index U in the updates array, the corresponding index I in the operand array into which this update has to be applied is computed as follows:

1. Let G = { U [ k ] for k in update_scatter_dims }. Use G to look up an index vector S in the scatter_indices array such that S [ i ] = scatter_indices [Combine( G , i )] where Combine(A, b) inserts b at positions index_vector_dim into A.
2. Create an index S in into operand using S by scattering S using the scatter_dims_to_operand_dims map. More formally:
   1. S in [ scatter_dims_to_operand_dims [ k ]] = S [ k ] if k < scatter_dims_to_operand_dims.size .
   2. S in [ _ ] = 0 otherwise.
3. Create an index W in into operand by scattering the indices at update_window_dims in U according to inserted_window_dims . More formally:
   1. W in [ window_dims_to_operand_dims ( k )] = U [ k ] if k is in update_window_dims , where window_dims_to_operand_dims is the monotonic function with domain [ 0 , update_window_dims.size ) and range [ 0 , operand.rank ) \ inserted_window_dims . (For example, if update_window_dims.size is 4 , operand.rank is 6 , and inserted_window_dims is { 0 , 2 } then window_dims_to_operand_dims is { 0 → 1 , 1 → 3 , 2 → 4 , 3 → 5 }).
   2. W in [ _ ] = 0 otherwise.
4. I is W in + S in where + is element-wise addition.

In summary, the scatter operation can be defined as follows.

• Initialize output with operand , ie for all indices O in the operand array:
  output [ O ] = operand [ O ]
• For every index U in the updates array and the corresponding index O in the operand array, if O is a valid index for output :
  output [ O ] = update_computation ( output [ O ], updates [ U ])

The order in which updates are applied is non-deterministic. So, when multiple indices in updates refer to the same index in operand , the corresponding value in output will be non-deterministic.

Note that the first parameter that is passed into the update_computation will always be the current value from the output array and the second parameter will always be the value from the updates array. This is important specifically for cases when the update_computation is not commutative .

If indices_are_sorted is set to true then XLA can assume that start_indices are sorted (in ascending start_index_map order) by the user. If they are not then the semantics is implementation defined.

Informally, the scatter op can be viewed as an inverse of the gather op, ie the scatter op updates the elements in the input that are extracted by the corresponding gather op.

For a detailed informal description and examples, refer to the "Informal Description" section under Gather .

Select

See also XlaBuilder::Select .

Constructs an output array from elements of two input arrays, based on the values of a predicate array.

Select(pred, on_true, on_false)

The arrays on_true and on_false must have the same shape. This is also the shape of the output array. The array pred must have the same dimensionality as on_true and on_false , with the PRED element type.

For each element P of pred , the corresponding element of the output array is taken from on_true if the value of P is true , and from on_false if the value of P is false . As a restricted form of broadcasting , pred can be a scalar of type PRED . In this case, the output array is taken wholly from on_true if pred is true , and from on_false if pred is false .

Example with non-scalar pred :

let pred: PRED[4] = {true, false, false, true};
let v1: s32[4] = {1, 2, 3, 4};
let v2: s32[4] = {100, 200, 300, 400};
==>
Select(pred, v1, v2) = s32[4]{1, 200, 300, 4};

Example with scalar pred :

let pred: PRED = true;
let v1: s32[4] = {1, 2, 3, 4};
let v2: s32[4] = {100, 200, 300, 400};
==>
Select(pred, v1, v2) = s32[4]{1, 2, 3, 4};

Selections between tuples are supported. Tuples are considered to be scalar types for this purpose. If on_true and on_false are tuples (which must have the same shape!) then pred has to be a scalar of type PRED .

SelectAndScatter

See also XlaBuilder::SelectAndScatter .

This operation can be considered as a composite operation that first computes ReduceWindow on the operand array to select an element from each window, and then scatters the source array to the indices of the selected elements to construct an output array with the same shape as the operand array. The binary select function is used to select an element from each window by applying it across each window, and it is called with the property that the first parameter's index vector is lexicographically less than the second parameter's index vector. The select function returns true if the first parameter is selected and returns false if the second parameter is selected, and the function must hold transitivity (ie, if select(a, b) and select(b, c) are true , then select(a, c) is also true ) so that the selected element does not depend on the order of the elements traversed for a given window.

The function scatter is applied at each selected index in the output array. It takes two scalar parameters:

1. Current value at the selected index in the output array
2. The scatter value from source that applies to the selected index

It combines the two parameters and returns a scalar value that's used to update the value at the selected index in the output array. Initially, all indices of the output array are set to init_value .

The output array has the same shape as the operand array and the source array must have the same shape as the result of applying a ReduceWindow operation on the operand array. SelectAndScatter can be used to backpropagate the gradient values for a pooling layer in a neural network.

SelectAndScatter(operand, select, window_dimensions, window_strides, padding, source, init_value, scatter)

The figure below shows examples of using SelectAndScatter , with the select function computing the maximal value among its parameters. Note that when the windows overlap, as in the figure (2) below, an index of the operand array may be selected multiple times by different windows. In the figure, the element of value 9 is selected by both of the top windows (blue and red) and the binary addition scatter function produces the output element of value 8 (2 + 6).

The evaluation order of the scatter function is arbitrary and may be non-deterministic. Therefore, the scatter function should not be overly sensitive to reassociation. See the discussion about associativity in the context of Reduce for more details.

Send

See also XlaBuilder::Send .

Send(operand, channel_handle)

Sends the given operand data to a Recv instruction in another computation that shares the same channel handle. Does not return any data.

Similar to the Recv operation, the client API of Send operation represents synchronous communication, and is internally decomposed into 2 HLO instructions ( Send and SendDone ) to enable asynchronous data transfers. See also HloInstruction::CreateSend and HloInstruction::CreateSendDone .

Send(HloInstruction operand, int64 channel_id)

Initiates an asynchronous transfer of the operand to the resources allocated by the Recv instruction with the same channel id. Returns a context, which is used by a following SendDone instruction to wait for the completion of the data transfer. The context is a tuple of {operand (shape), request identifier (U32)} and it can only be used by a SendDone instruction.

SendDone(HloInstruction context)

Given a context created by a Send instruction, waits for the data transfer to complete. The instruction does not return any data.

Scheduling of channel instructions

The execution order of the 4 instructions for each channel ( Recv , RecvDone , Send , SendDone ) is as below.

• Recv happens before Send
• Send happens before RecvDone
• Recv happens before RecvDone
• Send happens before SendDone

When the backend compilers generate a linear schedule for each computation that communicates via channel instructions, there must not be cycles across the computations. For example, below schedules lead to deadlocks.

Slice

See also XlaBuilder::Slice .

Slicing extracts a sub-array from the input array. The sub-array is of the same rank as the input and contains the values inside a bounding box within the input array where the dimensions and indices of the bounding box are given as arguments to the slice operation.

Slice(operand, start_indices, limit_indices)

1-dimensional example:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
Slice(a, {2}, {4}) produces:
  {2.0, 3.0}

2-dimensional example:

let b =
 { {0.0,  1.0,  2.0},
   {3.0,  4.0,  5.0},
   {6.0,  7.0,  8.0},
   {9.0, 10.0, 11.0} }

Slice(b, {2, 1}, {4, 3}) produces:
  { { 7.0,  8.0},
    {10.0, 11.0} }

Sort

See also XlaBuilder::Sort .

Sort(operands, comparator, dimension, is_stable)

If only one operand is provided:

• If the operand is a rank-1 tensor (an array), the result is a sorted array. If you want to sort the array into ascending order, the comparator should perform a less-than comparison. Formally, after the array is sorted, it holds for all index positions i, j with i < j that either comparator(value[i], value[j]) = comparator(value[j], value[i]) = false or comparator(value[i], value[j]) = true .

• If the operand has higher rank, the operand is sorted along the provided dimension. For example, for a rank-2 tensor (a matrix), a dimension value of 0 will independently sort every column, and a dimension value of 1 will independently sort each row. If no dimension number is provided, then the last dimension is chosen by default. For the dimension which is sorted, the same sorting order applies as in the rank-1 case.

If n > 1 operands are provided:

• All n operands must be tensors with the same dimensions. The element types of the tensors may be different.

• All operands are sorted together, not individually. Conceptually the operands are treated as a tuple. When checking whether the elements of each operand at index positions i and j need to be swapped, the comparator is called with 2 * n scalar parameters, where parameter 2 * k corresponds to the value at position i from the k-th operand, and parameter 2 * k + 1 corresponds to the value at position j from the k-th operand. Usually, the comparator would thus compare parameters 2 * k and 2 * k + 1 with each other and possibly use other parameter pairs as tie breakers.

• The result is a tuple that consists of the operands in sorted order (along the provided dimension, as above). The i-th operand of the tuple corresponds to the i-th operand of Sort.

For example, if there are three operands operand0 = [3, 1] , operand1 = [42, 50] , operand2 = [-3.0, 1.1] , and the comparator compares only the values of operand0 with less-than, then the output of the sort is the tuple ([1, 3], [50, 42], [1.1, -3.0]) .

If is_stable is set to true, the sort is guaranteed to be stable, that is, if there are elements which are considered to be equal by the comparator, the relative order of the equal values is preserved. By default, is_stable is set to false.

Transpose

See also the tf.reshape operation.

Transpose(operand)

Permutes the operand dimensions with the given permutation, so ∀ i . 0 ≤ i < rank ⇒ input_dimensions[permutation[i]] = output_dimensions[i] .

This is the same as Reshape(operand, permutation, Permute(permutation, operand.shape.dimensions)).

TriangularSolve

See also XlaBuilder::TriangularSolve .

Solves systems of linear equations with lower or upper triangular coefficient matrices by forward- or back-substitution. Broadcasting along leading dimensions, this routine solves one of the matrix systems op(a) * x = b , or x * op(a) = b , for the variable x , given a and b , where op(a) is either op(a) = a , or op(a) = Transpose(a) , or op(a) = Conj(Transpose(a)) .

TriangularSolve(a, b, left_side, lower, unit_diagonal, transpose_a)

Input data is read only from the lower/upper triangle of a , depending on the value of lower . Values from the other triangle are ignored. Output data is returned in the same triangle; the values in the other triangle are implementation-defined and may be anything.

If the rank of a and b are greater than 2, they are treated as batches of matrices, where all except the minor 2 dimensions are batch dimensions. a and b must have equal batch dimensions.

Tuple

See also XlaBuilder::Tuple .

A tuple containing a variable number of data handles, each of which has its own shape.

This is analogous to std::tuple in C++. Conceptually:

let v: f32[10] = f32[10]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
let s: s32 = 5;
let t: (f32[10], s32) = tuple(v, s);

Tuples can be deconstructed (accessed) via the GetTupleElement operation.

While

See also XlaBuilder::While .

While(condition, body, init)

Sequentially executes the body until the condition fails. This is similar to a typical while loop in many other languages except for the differences and restrictions listed below.

• A While node returns a value of type T , which is the result from the last execution of the body .
• The shape of the type T is statically determined and must be the same across all iterations.

The T parameters of the computations are initialized with the init value in the first iteration and are automatically updated to the new result from body in each subsequent iteration.

One main use case of the While node is to implement the repeated execution of training in neural networks. Simplified pseudocode is shown below with a graph that represents the computation. The code can be found in while_test.cc . The type T in this example is a Tuple consisting of an int32 for the iteration count and a vector[10] for the accumulator. For 1000 iterations, the loop keeps adding a constant vector to the accumulator.

// Pseudocode for the computation.
init = {0, zero_vector[10]} // Tuple of int32 and float[10].
result = init;
while (result(0) < 1000) {
  iteration = result(0) + 1;
  new_vector = result(1) + constant_vector[10];
  result = {iteration, new_vector};
}