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Formas e Layout

O proto XLA Shape ( xla_data.proto ) descreve a classificação, tamanho e tipo de dados de uma matriz N-dimensional ( matriz resumida).

Terminologia, notação e convenções

  • A classificação de uma matriz é igual ao número de dimensões. A verdadeira classificação de uma matriz é o número de dimensões que possuem um tamanho maior que 1.

  • As dimensões são numeradas de 0 a N-1 para uma matriz N dimensional. Os números das dimensões são rótulos arbitrários por conveniência. A ordem desses números de dimensão não implica uma ordem secundária / principal particular no layout da forma. O layout é determinado pelo protocolo Layout .

  • Por convenção, as dimensões são listadas em ordem crescente de número de dimensão. Por exemplo, para uma matriz tridimensional de tamanho [A x B x C] , a dimensão 0 tem o tamanho A , a dimensão 1 tem o tamanho B e a dimensão 2 tem o tamanho C

    Alguns utilitários no XLA também oferecem suporte à indexação negativa, de maneira semelhante ao Python; dimensão -1 é a última dimensão (equivalente a N-1 para uma matriz N dimensional). Por exemplo, para a matriz tridimensional descrita acima, a dimensão -1 tem o tamanho C , a dimensão -2 tem o tamanho B e assim por diante.

  • Matrizes de duas, três e quatro dimensões costumam ter letras específicas associadas às dimensões. Por exemplo, para uma matriz 2D:

    • dimensão 0: y
    • dimensão 1: x

    Para uma matriz 3D:

    • dimensão 0: z
    • dimensão 1: y
    • dimensão 2: x

    Para um array 4D:

    • dimensão 0: p
    • dimensão 1: z
    • dimensão 2: y
    • dimensão 3: x
  • As funções na API XLA que assumem dimensões o fazem em ordem crescente de número de dimensão. Isso corresponde à ordem usada ao passar dimensões como uma initializer_list ; por exemplo

    ShapeUtil::MakeShape(F32, {A, B, C, D})

    Irá criar uma forma cuja matriz de tamanho de dimensão consiste na sequência [A, B, C, D] .

Layout

O protótipo de Layout descreve como uma matriz é representada na memória. O protótipo de Layout inclui os seguintes campos:

message Layout {
  repeated int64 minor_to_major = 1;
  repeated int64 padded_dimensions = 2;
  optional PaddingValue padding_value = 3;
}

Ordem de dimensão menor para maior

O único campo obrigatório é minor_to_major . Este campo descreve a ordem de menor para maior das dimensões em uma forma. Os valores em minor_to_major são uma ordenação das dimensões da matriz ( 0 a N-1 para uma matriz N dimensional) com o primeiro valor sendo a dimensão menor até o último valor, que é a dimensão maior. A dimensão menor é a dimensão que muda mais rapidamente ao percorrer os elementos da matriz dispostos na memória linear.

Por exemplo, considere a seguinte matriz 2D de tamanho [2 x 3] :

a b c
d e f

Aqui, a dimensão 0 é o tamanho 2 e a dimensão 1 é o tamanho 3. Se o campo minor_to_major no layout for [0, 1] , a dimensão 0 é a dimensão mais secundária e a dimensão 1 é a dimensão mais principal. Isso corresponde ao seguinte layout na memória linear:

a d b e c f

Essa ordem de dimensão menor a maior de 0 a N-1 é semelhante à coluna maior (no posto 2). Assumindo uma ordem monotônica de dimensões, outro nome que podemos usar para nos referir a esse layout no código é simplesmente "dim 0 é menor".

Por outro lado, se o campo minor_to_major no layout for [1, 0] então o layout na memória linear é:

a b c d e f

Uma ordem de dimensão menor para maior de N-1 até 0 para uma matriz N dimensional é semelhante à linha maior (no posto 2). Assumindo uma ordem monotônica de dimensões, outro nome que podemos usar para nos referir a esse layout no código é simplesmente "dim 0 é maior".

Ordenação padrão de menor para maior

O layout padrão para as formas recém-criadas é "a ordem das dimensões é maior para menor" (semelhante à linha principal na classificação 2).

Preenchimento

O preenchimento é definido nos campos opcionais padded_dimensions e padding_value . O campo padded_dimensions descreve os tamanhos (larguras) para os quais cada dimensão é preenchida. Se estiver presente, o número de elementos em padded_dimensions deve ser igual à classificação da forma.

Por exemplo, dada a matriz [2 x 3] definida acima, se padded_dimensions for [3, 5] então a dimensão 0 é preenchida com uma largura de 3 e a dimensão 1 é preenchida com uma largura de 5. O layout na memória linear (assumindo um valor de preenchimento de 0 e layout principal da coluna) é:

a d 0 b e 0 c f 0 0 0 0 0 0 0

Isso é equivalente ao layout da seguinte matriz com a mesma ordem de dimensão menor para maior:

a b c 0 0
d e f 0 0
0 0 0 0 0

Indexando em matrizes

A classe IndexUtil em index_util.h fornece utilitários para converter entre índices multidimensionais e índices lineares dados uma forma e layout. Os índices multidimensionais incluem um índice int64 para cada dimensão. Índices lineares são um único valor int64 que indexa no buffer que contém a matriz. Veja shape_util.h e layout_util.h no mesmo diretório para utilitários que simplificam a criação e manipulação de formas e layouts.