O Swift diferenciável percorreu um longo caminho em termos de usabilidade. Aqui está um aviso sobre as partes que ainda não são óbvias. À medida que o progresso continua, este guia se tornará cada vez menor e você poderá escrever código diferenciável sem precisar de sintaxe especial.
rotações
Os loops são diferenciáveis, há apenas um detalhe a ser conhecido. Ao escrever o loop, envolva o bit onde você especifica o que está fazendo o loop em withoutDerivative(at:)
var a: [Float] = [1,2,3]
por exemplo:
for _ in a.indices
{}
torna-se
for _ in withoutDerivative(at: a.indices)
{}
ou:
for _ in 0..<a.count
{}
torna-se
for _ in 0..<withoutDerivative(at: a.count)
{}
Isto é necessário porque o membro Array.count não contribui para a derivada em relação ao array. Somente os elementos reais da matriz contribuem para a derivada.
Se você tiver um loop em que usa manualmente um número inteiro como limite superior, não há necessidade de usar withoutDerivative(at:) :
let iterations: Int = 10
for _ in 0..<iterations {} //this is fine as-is.
Mapear e Reduzir
map e reduce têm versões especiais diferenciáveis que funcionam exatamente como você está acostumado:
a = [1,2,3]
let aPlusOne = a.differentiableMap {$0 + 1}
let aSum = a.differentiableReduce(0, +)
print("aPlusOne", aPlusOne)
print("aSum", aSum)
aPlusOne [2.0, 3.0, 4.0] aSum 6.0
Conjuntos de subscritos de array
Conjuntos de subscritos de array ( array[0] = 0 ) não são diferenciáveis imediatamente, mas você pode colar esta extensão:
extension Array where Element: Differentiable {
@differentiable(where Element: Differentiable)
mutating func updated(at index: Int, with newValue: Element) {
self[index] = newValue
}
@derivative(of: updated)
mutating func vjpUpdated(at index: Int, with newValue: Element)
-> (value: Void, pullback: (inout TangentVector) -> (Element.TangentVector))
{
self.updated(at: index, with: newValue)
return ((), { v in
let dElement = v[index]
v.base[index] = .zero
return dElement
})
}
}
e então a sintaxe da solução alternativa é assim:
var b: [Float] = [1,2,3]
em vez disso:
b[0] = 17
escreva isso:
b.updated(at: 0, with: 17)
Vamos ter certeza de que funciona:
func plusOne(array: [Float]) -> Float{
var array = array
array.updated(at: 0, with: array[0] + 1)
return array[0]
}
let plusOneValAndGrad = valueWithGradient(at: [2], in: plusOne)
print(plusOneValAndGrad)
(value: 3.0, gradient: [1.0])
O erro que você obterá sem esta solução alternativa é Differentiation of coroutine calls is not yet supported . Aqui está o link para ver o progresso em tornar essa solução alternativa desnecessária: https://bugs.swift.org/browse/TF-1277 (fala sobre Array.subscript._modify, que é chamado nos bastidores quando você faz um array conjunto de subscritos).
Float <-> Conversões Double
Se você estiver alternando entre Float e Double , seus construtores ainda não serão diferenciáveis. Aqui está uma função que permitirá que você passe de Float para Double de forma diferenciada.
(Alterne Float e Double no código abaixo e você terá uma função que converte de Double para Float .)
Você pode fazer conversores semelhantes para qualquer outro tipo numérico real.
@differentiable
func convertToDouble(_ a: Float) -> Double {
return Double(a)
}
@derivative(of: convertToDouble)
func convertToDoubleVJP(_ a: Float) -> (value: Double, pullback: (Double) -> Float) {
func pullback(_ v: Double) -> Float{
return Float(v)
}
return (value: Double(a), pullback: pullback)
}
Aqui está um exemplo de uso:
@differentiable
func timesTwo(a: Float) -> Double {
return convertToDouble(a * 2)
}
let input: Float = 3
let valAndGrad = valueWithGradient(at: input, in: timesTwo)
print("grad", valAndGrad.gradient)
print("type of input:", type(of: input))
print("type of output:", type(of: valAndGrad.value))
print("type of gradient:", type(of: valAndGrad.gradient))
grad 2.0 type of input: Float type of output: Double type of gradient: Float
Funções transcendentais e outras (sin, cos, abs, max)
Muitos transcendentais e outras funções integradas comuns já foram diferenciadas para Float e Double . Há menos para Double do que Float . Alguns também não estão disponíveis. Então, aqui estão algumas definições manuais de derivadas para lhe dar uma ideia de como fazer o que você precisa, caso ainda não tenha sido fornecido:
pow (veja o link para explicação derivada)
import Foundation
@usableFromInline
@derivative(of: pow)
func powVJP(_ base: Double, _ exponent: Double) -> (value: Double, pullback: (Double) -> (Double, Double)) {
let output: Double = pow(base, exponent)
func pullback(_ vector: Double) -> (Double, Double) {
let baseDerivative = vector * (exponent * pow(base, exponent - 1))
let exponentDerivative = vector * output * log(base)
return (baseDerivative, exponentDerivative)
}
return (value: output, pullback: pullback)
}
máx.
@usableFromInline
@derivative(of: max)
func maxVJP<T: Comparable & Differentiable>(_ x: T, _ y: T) -> (value: T, pullback: (T.TangentVector)
-> (T.TangentVector, T.TangentVector))
{
func pullback(_ v: T.TangentVector) -> (T.TangentVector, T.TangentVector) {
if x < y {
return (.zero, v)
} else {
return (v, .zero)
}
}
return (value: max(x, y), pullback: pullback)
}
abdômen
@usableFromInline
@derivative(of: abs)
func absVJP<T: Comparable & SignedNumeric & Differentiable>(_ x: T)
-> (value: T, pullback: (T.TangentVector) -> T.TangentVector)
{
func pullback(_ v: T.TangentVector) -> T.TangentVector{
if x < 0 {
return .zero - v
}
else {
return v
}
}
return (value: abs(x), pullback: pullback)
}
sqrt (veja link para explicação derivada)
@usableFromInline
@derivative(of: sqrt)
func sqrtVJP(_ x: Double) -> (value: Double, pullback: (Double) -> Double) {
let output = sqrt(x)
func pullback(_ v: Double) -> Double {
return v / (2 * output)
}
return (value: output, pullback: pullback)
}
Vamos verificar se isso funciona:
let powGrad = gradient(at: 2, 2, in: pow)
print("pow gradient: ", powGrad, "which is", powGrad == (4.0, 2.772588722239781) ? "correct" : "incorrect")
let maxGrad = gradient(at: 1, 2, in: max)
print("max gradient: ", maxGrad, "which is", maxGrad == (0.0, 1.0) ? "correct" : "incorrect")
let absGrad = gradient(at: 2, in: abs)
print("abs gradient: ", absGrad, "which is", absGrad == 1.0 ? "correct" : "incorrect")
let sqrtGrad = gradient(at: 4, in: sqrt)
print("sqrt gradient: ", sqrtGrad, "which is", sqrtGrad == 0.25 ? "correct" : "incorrect")
pow gradient: (4.0, 2.772588722239781) which is correct max gradient: (0.0, 1.0) which is correct abs gradient: 1.0 which is correct sqrt gradient: 0.25 which is correct
O erro do compilador que alerta sobre a necessidade de algo assim é: Expression is not differentiable. Cannot differentiate functions that have not been marked '@differentiable' and that are defined in other files
Assinatura KeyPath
A assinatura KeyPath (get ou set) não funciona imediatamente, mas, mais uma vez, existem algumas extensões que você pode adicionar e, em seguida, usar uma sintaxe de solução alternativa. Aqui está:
https://github.com/tensorflow/swift/issues/530#issuecomment-687400701
Esta solução alternativa é um pouco mais feia que as outras. Funciona apenas para objetos personalizados, que devem estar em conformidade com Differentiable e AdditiveArithmetic. Você deve adicionar um membro .tmp e uma função .read() e usar o membro .tmp como armazenamento intermediário ao executar subscritos KeyPath (há um exemplo no código vinculado). Os conjuntos de subscritos KeyPath funcionam de forma bastante simples com uma função .write() .