GRUBlockCellGrad

1タイムステップのGRUセルバックプロパゲーションを計算します。

Args x：GRUセルへの入力。 h_prev：前のGRUセルからの状態入力。 w_ru：リセットおよび更新ゲートの重み行列。 w_c：セル接続ゲートの重み行列。 b_ru：リセットおよび更新ゲートのバイアスベクトル。 b_c：セル接続ゲートのバイアスベクトル。 r：リセットゲートの出力。 u：更新ゲートの出力。 c：セル接続ゲートの出力。 d_h：目的関数に対するh_newwrtの勾配。

d_xを返します：目的関数へのxwrtの勾配。 d_h_prev：目的関数に対するhwrtの勾配。 d_c_bar目的関数に対するc_barの勾配。 d_r_bar_u_bar目的関数に対するr_barおよびu_barの勾配。

このカーネル操作は、次の数式を実装します。

変数の表記に関する注意：

aとbの連結はa_bで表されますaとbの要素ごとの内積はabで表されます要素ごとの内積は\ circで表されます行列乗算は*で表されます

明確にするための追加の注意事項：

`w_ru`は4つの異なる行列に分割できます。

w_ru = [w_r_x w_u_x
         w_r_h_prev w_u_h_prev]
 

同様に、 `w_c`は2つの異なる行列に分割できます。

w_c = [w_c_x w_c_h_prevr]
 

バイアスについても同じことが言えます。

b_ru = [b_ru_x b_ru_h]
 b_c = [b_c_x b_c_h]
 

表記に関する別の注意事項：

d_x = d_x_component_1 + d_x_component_2
 
 where d_x_component_1 = d_r_bar * w_r_x^T + d_u_bar * w_r_x^T
 and d_x_component_2 = d_c_bar * w_c_x^T
 
 d_h_prev = d_h_prev_component_1 + d_h_prevr \circ r + d_h \circ u
 where d_h_prev_componenet_1 = d_r_bar * w_r_h_prev^T + d_u_bar * w_r_h_prev^T
 

以下のグラデーションの背後にある数学：

d_c_bar = d_h \circ (1-u) \circ (1-c \circ c)
 d_u_bar = d_h \circ (h-c) \circ u \circ (1-u)
 
 d_r_bar_u_bar = [d_r_bar d_u_bar]
 
 [d_x_component_1 d_h_prev_component_1] = d_r_bar_u_bar * w_ru^T
 
 [d_x_component_2 d_h_prevr] = d_c_bar * w_c^T
 
 d_x = d_x_component_1 + d_x_component_2
 
 d_h_prev = d_h_prev_component_1 + d_h_prevr \circ r + u
 

以下の計算は、グラデーションのpythonラッパーで実行されます（グラデーションカーネルではありません）。

d_w_ru = x_h_prevr^T * d_c_bar
 
 d_w_c = x_h_prev^T * d_r_bar_u_bar
 
 d_b_ru = sum of d_r_bar_u_bar along axis = 0
 
 d_b_c = sum of d_c_bar along axis = 0