Differentiable Swift przeszedł długą drogę pod względem użyteczności. Oto ostrzeżenie dotyczące części, które nadal są trochę nieoczywiste. W miarę postępu ten przewodnik będzie stawał się coraz mniejszy i możliwe będzie pisanie różniczkowalnego kodu bez konieczności stosowania specjalnej składni.
Pętle
Pętle są różniczkowe, jest tylko jeden szczegół, o którym warto wiedzieć. Kiedy piszesz pętlę, zawiń bit w miejscu, w którym określasz, co chcesz zapętlić withoutDerivative(at:)
var a: [Float] = [1,2,3]
Na przykład:
for _ in a.indices
{}
staje się
for _ in withoutDerivative(at: a.indices)
{}
Lub:
for _ in 0..<a.count
{}
staje się
for _ in 0..<withoutDerivative(at: a.count)
{}
Jest to konieczne, ponieważ element Array.count nie ma udziału w pochodnej względem tablicy. Tylko rzeczywiste elementy tablicy mają wpływ na pochodną.
Jeśli masz pętlę, w której ręcznie używasz liczby całkowitej jako górnej granicy, nie ma potrzeby używania withoutDerivative(at:) :
let iterations: Int = 10
for _ in 0..<iterations {} //this is fine as-is.
Mapuj i zmniejszaj
map i reduce mają specjalne wersje różniczkowe, które działają dokładnie tak, jak to, do czego jesteś przyzwyczajony:
a = [1,2,3]
let aPlusOne = a.differentiableMap {$0 + 1}
let aSum = a.differentiableReduce(0, +)
print("aPlusOne", aPlusOne)
print("aSum", aSum)
aPlusOne [2.0, 3.0, 4.0] aSum 6.0
Zestawy indeksów tablicowych
Zestawów indeksów dolnych tablicy ( array[0] = 0 ) nie można od razu różniczkować, ale możesz wkleić to rozszerzenie:
extension Array where Element: Differentiable {
@differentiable(where Element: Differentiable)
mutating func updated(at index: Int, with newValue: Element) {
self[index] = newValue
}
@derivative(of: updated)
mutating func vjpUpdated(at index: Int, with newValue: Element)
-> (value: Void, pullback: (inout TangentVector) -> (Element.TangentVector))
{
self.updated(at: index, with: newValue)
return ((), { v in
let dElement = v[index]
v.base[index] = .zero
return dElement
})
}
}
a następnie składnia obejścia wygląda następująco:
var b: [Float] = [1,2,3]
zamiast tego:
b[0] = 17
Napisz to:
b.updated(at: 0, with: 17)
Upewnijmy się, że to działa:
func plusOne(array: [Float]) -> Float{
var array = array
array.updated(at: 0, with: array[0] + 1)
return array[0]
}
let plusOneValAndGrad = valueWithGradient(at: [2], in: plusOne)
print(plusOneValAndGrad)
(value: 3.0, gradient: [1.0])
Błąd, który otrzymasz bez tego obejścia, to: Differentiation of coroutine calls is not yet supported . Oto link umożliwiający zobaczenie postępu w czynieniu tego obejścia zbędnym: https://bugs.swift.org/browse/TF-1277 (mówi o Array.subscript._modify, co nazywa się za kulisami, gdy robisz tablicę zestaw indeksów dolnych).
Float <-> Double konwersje
Jeśli przełączasz się między Float i Double , ich konstruktorów nie można już różnicować. Oto funkcja, która pozwoli ci przejść od Float do Double w sposób różnicowy.
(Zamień Float i Double w poniższym kodzie, a otrzymasz funkcję, która konwertuje z Double na Float .)
Możesz tworzyć podobne konwertery dla innych rzeczywistych typów liczbowych.
@differentiable
func convertToDouble(_ a: Float) -> Double {
return Double(a)
}
@derivative(of: convertToDouble)
func convertToDoubleVJP(_ a: Float) -> (value: Double, pullback: (Double) -> Float) {
func pullback(_ v: Double) -> Float{
return Float(v)
}
return (value: Double(a), pullback: pullback)
}
Oto przykładowe użycie:
@differentiable
func timesTwo(a: Float) -> Double {
return convertToDouble(a * 2)
}
let input: Float = 3
let valAndGrad = valueWithGradient(at: input, in: timesTwo)
print("grad", valAndGrad.gradient)
print("type of input:", type(of: input))
print("type of output:", type(of: valAndGrad.value))
print("type of gradient:", type(of: valAndGrad.gradient))
grad 2.0 type of input: Float type of output: Double type of gradient: Float
Funkcje transcendentalne i inne (sin, cos, abs, max)
Wiele funkcji transcendentalnych i innych typowych funkcji wbudowanych zostało już różniczkowanych dla Float i Double . Jest ich mniej w przypadku Double niż Float . Niektóre z nich nie są dostępne dla żadnego z nich. Oto kilka ręcznych definicji pochodnych, które dadzą ci wyobrażenie o tym, jak zrobić to, czego potrzebujesz, na wypadek, gdyby nie zostało to jeszcze dostarczone:
pow (zobacz link do wyjaśnienia pochodnych)
import Foundation
@usableFromInline
@derivative(of: pow)
func powVJP(_ base: Double, _ exponent: Double) -> (value: Double, pullback: (Double) -> (Double, Double)) {
let output: Double = pow(base, exponent)
func pullback(_ vector: Double) -> (Double, Double) {
let baseDerivative = vector * (exponent * pow(base, exponent - 1))
let exponentDerivative = vector * output * log(base)
return (baseDerivative, exponentDerivative)
}
return (value: output, pullback: pullback)
}
maks
@usableFromInline
@derivative(of: max)
func maxVJP<T: Comparable & Differentiable>(_ x: T, _ y: T) -> (value: T, pullback: (T.TangentVector)
-> (T.TangentVector, T.TangentVector))
{
func pullback(_ v: T.TangentVector) -> (T.TangentVector, T.TangentVector) {
if x < y {
return (.zero, v)
} else {
return (v, .zero)
}
}
return (value: max(x, y), pullback: pullback)
}
abs
@usableFromInline
@derivative(of: abs)
func absVJP<T: Comparable & SignedNumeric & Differentiable>(_ x: T)
-> (value: T, pullback: (T.TangentVector) -> T.TangentVector)
{
func pullback(_ v: T.TangentVector) -> T.TangentVector{
if x < 0 {
return .zero - v
}
else {
return v
}
}
return (value: abs(x), pullback: pullback)
}
sqrt (zobacz link do wyjaśnienia instrumentów pochodnych)
@usableFromInline
@derivative(of: sqrt)
func sqrtVJP(_ x: Double) -> (value: Double, pullback: (Double) -> Double) {
let output = sqrt(x)
func pullback(_ v: Double) -> Double {
return v / (2 * output)
}
return (value: output, pullback: pullback)
}
Sprawdźmy, czy działają:
let powGrad = gradient(at: 2, 2, in: pow)
print("pow gradient: ", powGrad, "which is", powGrad == (4.0, 2.772588722239781) ? "correct" : "incorrect")
let maxGrad = gradient(at: 1, 2, in: max)
print("max gradient: ", maxGrad, "which is", maxGrad == (0.0, 1.0) ? "correct" : "incorrect")
let absGrad = gradient(at: 2, in: abs)
print("abs gradient: ", absGrad, "which is", absGrad == 1.0 ? "correct" : "incorrect")
let sqrtGrad = gradient(at: 4, in: sqrt)
print("sqrt gradient: ", sqrtGrad, "which is", sqrtGrad == 0.25 ? "correct" : "incorrect")
pow gradient: (4.0, 2.772588722239781) which is correct max gradient: (0.0, 1.0) which is correct abs gradient: 1.0 which is correct sqrt gradient: 0.25 which is correct
Błąd kompilatora, który ostrzega o potrzebie czegoś takiego, to: Expression is not differentiable. Cannot differentiate functions that have not been marked '@differentiable' and that are defined in other files
Subskrypcja KeyPath
Indeksowanie KeyPath (get lub set) nie działa od razu po wyjęciu z pudełka, ale po raz kolejny istnieje kilka rozszerzeń, które możesz dodać, a następnie zastosować składnię obejściową. Oto ona:
https://github.com/tensorflow/swift/issues/530#issuecomment-687400701
To obejście jest trochę brzydsze niż inne. Działa tylko w przypadku obiektów niestandardowych, które muszą być zgodne z Differentiable i AdditiveArithmetic. Musisz dodać element .tmp i funkcję .read() , a także użyć elementu .tmp jako pamięci pośredniej, gdy pobierasz indeks dolny KeyPath (przykład znajduje się w połączonym kodzie). Zestawy indeksów dolnych KeyPath działają po prostu z funkcją .write() .