Einsum

आइंस्टीन के योग सम्मेलन के अनुसार टेंसर संकुचन।

सामान्यीकृत टेंसर संकुचन और कमी को लागू करता है। प्रत्येक इनपुट टेंसर के पास समीकरण के अल्पविराम से अलग किए गए बाएं हाथ में प्रदर्शित होने वाली एक संबंधित इनपुट सबस्क्रिप्ट होनी चाहिए। समीकरण के दाहिने हाथ में आउटपुट सबस्क्रिप्ट होता है। इनपुट सबस्क्रिप्ट और आउटपुट सबस्क्रिप्ट में शून्य या अधिक नामित अक्ष लेबल और अधिकतम एक इलिप्सिस (`...`) होना चाहिए।

नामित अक्ष लेबल विशेष अर्थ रखने वालों के अलावा कोई एकल वर्ण हो सकता है, अर्थात् `,.->`। इस ऑप का व्यवहार अपरिभाषित है यदि यह एक गलत प्रारूपित समीकरण प्राप्त करता है; चूंकि सत्यापन ग्राफ-बिल्डिंग समय पर किया जाता है, इसलिए हम रनटाइम पर प्रारूप सत्यापन जांच को छोड़ देते हैं।

नोट: इस ऑप को उपयोगकर्ता द्वारा कॉल करने का इरादा नहीं है; इसके बजाय उपयोगकर्ताओं को सीधे tf.einsum पर कॉल करना चाहिए। यह tf.einsum द्वारा उपयोग किया जाने वाला एक छिपा हुआ Op है।

संचालन निम्नलिखित नियमों के अनुसार इनपुट पर लागू होते हैं:

(ए) सामान्यीकृत विकर्ण: एक ही इनपुट सबस्क्रिप्ट में एक से अधिक बार प्रदर्शित होने वाले अक्ष लेबल के अनुरूप इनपुट आयामों के लिए, हम सामान्यीकृत (`k`-आयामी) विकर्ण लेते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण `iii->i` में इनपुट आकार `[3, 3, 3]` के साथ, सामान्यीकृत विकर्ण में `3` तत्व सूचकांकों में शामिल होंगे `(0, 0, 0)`, `(1 , 1, 1)` और `(2, 2, 2)` आकार का टेंसर बनाने के लिए `[3]`।

(बी) कमी: केवल एक इनपुट सबस्क्रिप्ट में प्रदर्शित होने वाले लेबल के अनुरूप अक्ष, लेकिन आउटपुट सबस्क्रिप्ट में नहीं, टेंसर संकुचन से पहले संक्षेप में हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण `ab,bc->b` में, अक्ष लेबल `a` और `c` कमी अक्ष लेबल हैं।

(सी) बैच आयाम: प्रत्येक इनपुट सबस्क्रिप्ट में प्रदर्शित होने वाले लेबल के अनुरूप अक्ष और आउटपुट सबस्क्रिप्ट में भी टेंसर संकुचन में बैच आयाम बनाते हैं। दीर्घवृत्त (`...`) के संगत अक्ष लेबल भी बैच आयामों के अनुरूप होते हैं। उदाहरण के लिए, बैच मैट्रिक्स गुणन, `bij,bjk->bik` को दर्शाने वाले समीकरण के लिए, अक्ष लेबल `b` बैच आयाम से मेल खाता है।

(डी) संकुचन: बाइनरी ईन्सम के मामले में, दो अलग-अलग इनपुट (और आउटपुट में नहीं) में प्रदर्शित होने वाले लेबल के अनुरूप कुल्हाड़ियों को एक दूसरे के खिलाफ अनुबंधित किया जाता है। बैच मैट्रिक्स गुणन समीकरण को फिर से ध्यान में रखते हुए (`bij,bjk->bik`), अनुबंधित अक्ष लेबल `j` है।

(ई) विकर्ण का विस्तार करें: यदि आउटपुट सबस्क्रिप्ट में दोहराए गए (स्पष्ट) अक्ष लेबल होते हैं, तो (ए) का विपरीत संचालन लागू होता है। उदाहरण के लिए, समीकरण `i->iii`, और इनपुट आकार `[3]` में, आकार का आउटपुट `[3, 3, 3]` सभी शून्य हैं, केवल (सामान्यीकृत) विकर्ण को छोड़कर, जो कि आबाद है इनपुट से मान नोट: यह कार्रवाई `np.einsum` या tf.einsum द्वारा समर्थित नहीं है; यह tf.einsum के प्रतीकात्मक ढाल की गणना को सक्षम करने के लिए प्रदान किया जाता है।

आउटपुट सबस्क्रिप्ट में केवल कम से कम एक इनपुट सबस्क्रिप्ट में दिखने वाले लेबल होने चाहिए। इसके अलावा, समान अक्ष लेबल पर मैपिंग करने वाले सभी आयाम समान होने चाहिए।

किसी भी इनपुट और आउटपुट सबस्क्रिप्ट में अधिकतम एक इलिप्सिस (`...`) हो सकता है। इन इलिप्सिस को किसी भी नामित अक्ष लेबल के अनुरूप नहीं आयामों के विरुद्ध मैप किया जाता है। यदि दो इनपुट में इलिप्सिस होता है, तो वे मानक NumPy प्रसारण [नियम] (http://docs.scipy.org/doc/numpy/user/basics.broadcasting.html) के अनुसार प्रसारित होते हैं।

प्रसारित आयामों को आउटपुट सबस्क्रिप्ट में इलिप्सिस के संगत स्थान पर रखा गया है। यदि प्रसारित आयाम गैर-रिक्त हैं और आउटपुट सबस्क्रिप्ट में इलिप्सिस नहीं है, तो एक अमान्य आर्ग्यूमेंट त्रुटि उत्पन्न होती है।