 Zobacz na TensorFlow.org |  Uruchom w Google Colab |  Wyświetl źródło na GitHub |  Pobierz notatnik |
Wstęp
TensorFlow Prawdopodobieństwo (TFP) oferuje szereg JointDistribution abstrakcji, które tworzą probabilistyczny wnioskowanie ułatwia umożliwia użytkownikowi łatwo wyrazić model probabilistyczny graficznego w bliskiej matematyczny formie; abstrakcja generuje metody próbkowania z modelu i oceny logarytmicznego prawdopodobieństwa próbek z modelu. W tym samouczku przeanalizujemy „autobatched” warianty, które zostały opracowane po oryginalnych JointDistribution abstrakcji. W porównaniu do oryginalnych, nieautomatyzowanych abstrakcji, automatyczne wsadowe wersje są prostsze w użyciu i bardziej ergonomiczne, co pozwala na wyrażenie wielu modeli przy mniejszej ilości schematów. W tej współpracy badamy prosty model w (być może żmudnym) szczegółach, wyjaśniając problemy, które rozwiązuje automatyczne grupowanie i (miejmy nadzieję) po drodze ucząc czytelnika więcej o koncepcjach kształtu TFP.
Przed wprowadzeniem autobatching, było kilka różnych wariantów JointDistribution , odpowiadające różnych stylów składniowych do wyrażania modeli probabilistycznych: JointDistributionSequential , JointDistributionNamed i JointDistributionCoroutine . Auobatching istnieje jako wstawek, więc mamy teraz AutoBatched warianty od nich wszystkich. W tym ćwiczeniu badamy różnice między JointDistributionSequential i JointDistributionSequentialAutoBatched ; jednak wszystko, co tutaj robimy, ma zastosowanie do innych wariantów bez zasadniczo żadnych zmian.
Zależności i wymagania wstępne
Importuj i konfiguruj
import functools
import numpy as np
import tensorflow.compat.v2 as tf
tf.enable_v2_behavior()
import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions
Warunek wstępny: problem regresji bayesowskiej
Rozważymy bardzo prosty scenariusz regresji bayesowskiej:
\[ \begin{align*} m & \sim \text{Normal}(0, 1) \\ b & \sim \text{Normal}(0, 1) \\ Y & \sim \text{Normal}(mX + b, 1) \end{align*} \]
W tym modelu, m i b są rysowane standardowych normalnych i obserwacje Y pochodzą z rozkładu normalnego, którego średnia zależy od zmiennych losowych m i b , a niektóre z nich (nieprzypadkowy, znane) współzmiennych X . (Dla uproszczenia, w tym przykładzie zakładamy, że skala wszystkich zmiennych losowych jest znana.)
Aby przeprowadzić wnioskowanie w tym modelu, to musimy wiedzieć, zarówno zmiennych objaśniających X i uwagi Y , ale dla celów tego samouczka, musimy tylko X , więc zdefiniować prostą atrapę X :
X = np.arange(7)
X
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6])
Desiderata
W wnioskowaniu probabilistycznym często chcemy wykonać dwie podstawowe operacje:
-
sample: Rysowanie próbek od modelu. -
log_prob: Obliczanie prawdopodobieństwa dziennika próbki od modelu.
Kluczem wkład TFP za JointDistribution abstrakcji (jak również wiele innych podejść do programowania probabilistycznego) jest umożliwienie użytkownikom do pisania model raz i mieć dostęp do obu sample i log_prob obliczeń.
Stwierdzając, że mamy 7 punktów w naszym zbiorze danych ( X.shape = (7,) ), możemy teraz podać postulatów dla doskonałej JointDistribution :
-
sample()powinny produkować listęTensorsmających kształt[(), (), (7,)], co odpowiada zboczu skalarnych, skalarnej odchylenia i obserwacji wektora, odpowiednio. -
log_prob(sample())powinien produkować skalarne: prawdopodobieństwo rejestru określonego nachylenia, odchylenia i obserwacji. -
sample([5, 3])należy stworzyć listęTensorsmających kształt[(5, 3), (5, 3), (5, 3, 7)], co odpowiada(5, 3)- partii próbek z model. -
log_prob(sample([5, 3]))powinien produkowaćTensorw kształcie (5, 3).
Będziemy teraz spojrzeć na kolejnych JointDistribution modeli, zobacz jak osiągnąć powyższe postulaty, i mam nadzieję dowiedzieć się nieco więcej o TFP kształtuje po drodze.
Spoiler alert: Podejście, które spełnia powyższe dezyderaty bez dodatku boilerplate jest autobatching .
Pierwsze podejscie; JointDistributionSequential
jds = tfd.JointDistributionSequential([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.) # Y
])
Jest to mniej więcej bezpośrednie tłumaczenie modelu na kod. Nachylenie m i polaryzacji b są proste. Y jest zdefiniowane za pomocą lambda -function: ogólnego wzoru jest to, że lambda -function z \(k\) argumentów w JointDistributionSequential (JDS) stosuje poprzednich \(k\) rozkładu w modelu. Zwróć uwagę na „odwrotną” kolejność.
Zadzwonimy sample_distributions , która zwraca zarówno próbki i bazowe „sub-dystrybucje”, które zostały użyte do wytworzenia próbki. (Mogliśmy produkowane tylko próbkę wywołując sample ; później w tutorialu będzie to wygodne, aby rozkładów, jak również.) Próbka produkujemy jest w porządku:
dists, sample = jds.sample_distributions()
sample
[<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-1.668757>,
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.6585061>,
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=
array([ 0.18573815, -1.79962 , -1.8106272 , -3.5971394 , -6.6625295 ,
-7.308844 , -9.832693 ], dtype=float32)>]
Ale log_prob daje wynik z niepożądanego kształtu:
jds.log_prob(sample)
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=
array([-4.4777603, -4.6775575, -4.7430477, -4.647725 , -4.5746684,
-4.4368567, -4.480562 ], dtype=float32)>
A wielokrotne próbkowanie nie działa:
try:
jds.sample([5, 3])
except tf.errors.InvalidArgumentError as e:
print(e)
Incompatible shapes: [5,3] vs. [7] [Op:Mul]
Spróbujmy zrozumieć, co się dzieje.
Krótki przegląd: kształt partii i zdarzenia
W TFP, zwykły (nie JointDistribution ) rozkład prawdopodobieństwa ma kształt imprez i kształt wsadowy i zrozumienie różnicy jest kluczowe dla skutecznego stosowania TFP:
- Kształt zdarzenia opisuje kształt pojedynczego losowania z dystrybucji; losowanie może zależeć od wymiarów. W przypadku rozkładów skalarnych kształt zdarzenia to [1]. Dla 5-wymiarowej MultivariateNormal kształt zdarzenia to [5].
- Kształt partii opisuje niezależne, nie identycznie rozłożone losowania, zwane też „partiami” dystrybucji. Reprezentowanie partii dystrybucji w pojedynczym obiekcie Pythona jest jednym z kluczowych sposobów, w jaki TFP osiąga wydajność na dużą skalę.
Dla naszych celów, krytyczny fakt, aby pamiętać, że jeśli nazywamy log_prob na pojedynczej próbce z rozkładu, wynik zawsze będzie mieć kształt, który pasuje (czyli ma za skrajnie prawych wymiarach) kształt partii.
Do dyskusji bardziej dogłębnej kształtach, patrz „Porozumienie TensorFlow Dystrybucje Kształty” samouczek .
Dlaczego nie log_prob(sample()) Produce skalarne?
Użyjmy naszej wiedzy o partii i zdarzeń kształtem do odkrywania tego, co się dzieje z log_prob(sample()) . Oto nasza próbka ponownie:
sample
[<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-1.668757>,
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.6585061>,
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=
array([ 0.18573815, -1.79962 , -1.8106272 , -3.5971394 , -6.6625295 ,
-7.308844 , -9.832693 ], dtype=float32)>]
A oto nasze dystrybucje:
dists
[<tfp.distributions.Normal 'Normal' batch_shape=[] event_shape=[] dtype=float32>, <tfp.distributions.Normal 'Normal' batch_shape=[] event_shape=[] dtype=float32>, <tfp.distributions.Normal 'JointDistributionSequential_sample_distributions_Normal' batch_shape=[7] event_shape=[] dtype=float32>]
Prawdopodobieństwo logarytmiczne oblicza się przez zsumowanie logarytmicznych prawdopodobieństw podrozkładów w (dopasowanych) elementach części:
log_prob_parts = [dist.log_prob(s) for (dist, s) in zip(dists, sample)]
log_prob_parts
[<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-2.3113134>,
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-1.1357536>,
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=
array([-1.0306933, -1.2304904, -1.2959809, -1.200658 , -1.1276014,
-0.9897899, -1.0334952], dtype=float32)>]
np.sum(log_prob_parts) - jds.log_prob(sample)
<tf.Tensor: shape=(7,), dtype=float32, numpy=array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], dtype=float32)>
Więc jeden poziom wyjaśnieniem jest to, że obliczanie prawdopodobieństwa dziennika wraca 7-Tensor ponieważ trzeci podkomponent log_prob_parts jest 7-Tensor. Ale dlaczego?
Cóż, zobaczymy, że ostatni element dists , która odpowiada naszej dystrybucji na Y w preparacie mathematial, ma batch_shape z [7] . Innymi słowy, nasz rozkład w Y jest seria 7 niezależnych normalnych (o różnych sposobów, a w tym przypadku, w takiej samej skali).
Teraz rozumiem, co się stało: w JDS, podział na Y ma batch_shape=[7] , próbka z JDS reprezentuje skalary dla m i b oraz „partia” 7 niezależnych osób zdrowych. i log_prob oblicza 7 oddzielne dziennika prawdopodobieństw, z których każdy reprezentuje prawdopodobieństwo log rysunku m i b oraz pojedynczą obserwację Y[i] w pewnym X[i] .
Mocowanie log_prob(sample()) z Independent
Przypomnijmy, że dists[2] zawiera event_shape=[] i batch_shape=[7] :
dists[2]
<tfp.distributions.Normal 'JointDistributionSequential_sample_distributions_Normal' batch_shape=[7] event_shape=[] dtype=float32>
Dzięki zastosowaniu TFP za Independent metadystrybucją, który konwertuje wymiary wsadowych do wymiarów zdarzeń, możemy przekonwertować to do dystrybucji z event_shape=[7] i batch_shape=[] (będziemy go przemianować y_dist_i bo to dystrybucja na Y , z _i stojącej w naszej Independent opakowania):
y_dist_i = tfd.Independent(dists[2], reinterpreted_batch_ndims=1)
y_dist_i
<tfp.distributions.Independent 'IndependentJointDistributionSequential_sample_distributions_Normal' batch_shape=[] event_shape=[7] dtype=float32>
Teraz log_prob z 7-wektora jest skalarne:
y_dist_i.log_prob(sample[2])
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-7.9087086>
Pod kołdrą, Independent sum ponad partii:
y_dist_i.log_prob(sample[2]) - tf.reduce_sum(dists[2].log_prob(sample[2]))
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.0>
I rzeczywiście, możemy to wykorzystać do skonstruowania nowego jds_i (The i znowu stoi na Independent ) gdzie log_prob zwraca skalar:
jds_i = tfd.JointDistributionSequential([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Independent( # Y
tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.),
reinterpreted_batch_ndims=1)
])
jds_i.log_prob(sample)
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-11.355776>
Kilka uwag:
-
jds_i.log_prob(s)nie jest taki sam jaktf.reduce_sum(jds.log_prob(s)). Pierwsza daje „prawidłowe” prawdopodobieństwo logarytmiczne rozkładu łącznego. Te ostatnie sumy ponad 7-tensora każdy element który jest sumą prawdopodobieństw logm,boraz jednolitego elementu prawdopodobieństwa logY, dzięki czemu overcountsmib. (log_prob(m) + log_prob(b) + log_prob(Y)zwraca wynik zamiast wyrzucania wyjątku, ponieważ następuje TFP TF i zasad nadawania NumPy w,. Dodanie skalarne w wektor daje wynik wektora wielkości) - W tym konkretnym przypadku, moglibyśmy rozwiązać problem i osiągnąć ten sam efekt przy użyciu
MultivariateNormalDiagzamiastIndependent(Normal(...)).MultivariateNormalDiagjest dystrybucja wektor wartościach (tzn, ma już kształt wektorowy zdarzeń). IndeeedMultivariateNormalDiagmoże być (ale nie jest) wdrażane jako kompozycjaIndependentiNormal. To warto pamiętać, że ze względu na wektorV, próbki zn1 = Normal(loc=V), in2 = MultivariateNormalDiag(loc=V)są nie do odróżnienia; Różnica beween tych rozkładów jestn1.log_prob(n1.sample())jest wektorem in2.log_prob(n2.sample())jest skalar.
Wiele próbek?
Rysowanie wielu próbek nadal nie działa:
try:
jds_i.sample([5, 3])
except tf.errors.InvalidArgumentError as e:
print(e)
Incompatible shapes: [5,3] vs. [7] [Op:Mul]
Zastanówmy się dlaczego. Podczas wywoływania jds_i.sample([5, 3]) , będziemy pierwszy pobierają próbki na m i b , każda w kształcie (5, 3) . Następnie jedziemy do próby skonstruowania Normal rozkład poprzez:
tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.)
Ale jeśli m ma kształt (5, 3) , a X ma kształt 7 , nie możemy pomnożyć je razem, i rzeczywiście jest to błąd jesteśmy uderzenie:
m = tfd.Normal(0., 1.).sample([5, 3])
try:
m * X
except tf.errors.InvalidArgumentError as e:
print(e)
Incompatible shapes: [5,3] vs. [7] [Op:Mul]
Aby rozwiązać ten problem, pomyślmy o tym, jakie właściwości podział na Y musi mieć. Jeśli mamy nazywa jds_i.sample([5, 3]) , to wiemy m i b będą obie mają kształt (5, 3) . Jaki kształt powinna wezwanie do sample na Y dystrybucji produktów? Oczywistą odpowiedzią jest (5, 3, 7) : dla każdego punktu partii, chcemy próbki o tej samej wielkości co X . Możemy to osiągnąć, wykorzystując możliwości transmisyjne TensorFlow, dodając dodatkowe wymiary:
m[..., tf.newaxis].shape
TensorShape([5, 3, 1])
(m[..., tf.newaxis] * X).shape
TensorShape([5, 3, 7])
Dodanie do obu osi m i b można zdefiniować nową JDS który obsługuje wiele próbek:
jds_ia = tfd.JointDistributionSequential([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Independent( # Y
tfd.Normal(loc=m[..., tf.newaxis]*X + b[..., tf.newaxis], scale=1.),
reinterpreted_batch_ndims=1)
])
shaped_sample = jds_ia.sample([5, 3])
shaped_sample
[<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-1.1133379 , 0.16390413, -0.24177533],
[-1.1312429 , -0.6224666 , -1.8182136 ],
[-0.31343174, -0.32932565, 0.5164407 ],
[-0.0119963 , -0.9079621 , 2.3655841 ],
[-0.26293617, 0.8229698 , 0.31098196]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-0.02876974, 1.0872147 , 1.0138507 ],
[ 0.27367726, -1.331534 , -0.09084719],
[ 1.3349475 , -0.68765205, 1.680652 ],
[ 0.75436825, 1.3050154 , -0.9415123 ],
[-1.2502679 , -0.25730947, 0.74611956]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(5, 3, 7), dtype=float32, numpy=
array([[[-1.8258233e+00, -3.0641669e-01, -2.7595463e+00, -1.6952467e+00,
-4.8197951e+00, -5.2986512e+00, -6.6931367e+00],
[ 3.6438566e-01, 1.0067395e+00, 1.4542470e+00, 8.1155670e-01,
1.8868095e+00, 2.3877139e+00, 1.0195159e+00],
[-8.3624744e-01, 1.2518480e+00, 1.0943471e+00, 1.3052304e+00,
-4.5756745e-01, -1.0668410e-01, -7.0669651e-02]],
[[-3.1788960e-01, 9.2615485e-03, -3.0963073e+00, -2.2846246e+00,
-3.2269263e+00, -6.0213070e+00, -7.4806519e+00],
[-3.9149747e+00, -3.5155020e+00, -1.5669601e+00, -5.0759468e+00,
-4.5065498e+00, -5.6719379e+00, -4.8012795e+00],
[ 1.3053948e-01, -8.0493152e-01, -4.7845001e+00, -4.9721808e+00,
-7.1365709e+00, -9.6198196e+00, -9.7951422e+00]],
[[ 2.0621397e+00, 3.4639853e-01, 7.0252883e-01, -1.4311566e+00,
3.3790007e+00, 1.1619035e+00, -8.9105040e-01],
[-7.8956139e-01, -8.5023916e-01, -9.7148323e-01, -2.6229355e+00,
-2.7150445e+00, -2.4633870e+00, -2.1841538e+00],
[ 7.7627432e-01, 2.2401071e+00, 3.7601702e+00, 2.4245868e+00,
4.0690269e+00, 4.0605016e+00, 5.1753912e+00]],
[[ 1.4275590e+00, 3.3346462e+00, 1.5374103e+00, -2.2849756e-01,
9.1219616e-01, -3.1220305e-01, -3.2643962e-01],
[-3.1910419e-02, -3.8848895e-01, 9.9946201e-02, -2.3619974e+00,
-1.8507402e+00, -3.6830821e+00, -5.4907336e+00],
[-7.1941972e-02, 2.1602919e+00, 4.9575748e+00, 4.2317696e+00,
9.3528280e+00, 1.0526063e+01, 1.5262107e+01]],
[[-2.3257759e+00, -2.5343289e+00, -3.5342445e+00, -4.0423255e+00,
-3.2361765e+00, -3.3434000e+00, -2.6849220e+00],
[ 1.5006512e-02, -1.9866472e-01, 7.6781356e-01, 1.6228745e+00,
1.4191239e+00, 2.6655579e+00, 4.4663467e+00],
[ 2.6599693e+00, 1.2663836e+00, 1.7162113e+00, 1.4839669e+00,
2.0559487e+00, 2.5976877e+00, 2.5977583e+00]]], dtype=float32)>]
jds_ia.log_prob(shaped_sample)
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-12.483114 , -10.139662 , -11.514159 ],
[-11.656767 , -17.201958 , -12.132455 ],
[-17.838818 , -9.474525 , -11.24898 ],
[-13.95219 , -12.490049 , -17.123957 ],
[-14.487818 , -11.3755455, -10.576363 ]], dtype=float32)>
W ramach dodatkowej kontroli zweryfikujemy, czy prawdopodobieństwo dziennika dla pojedynczego punktu wsadowego odpowiada temu, co mieliśmy wcześniej:
(jds_ia.log_prob(shaped_sample)[3, 1] -
jds_i.log_prob([shaped_sample[0][3, 1],
shaped_sample[1][3, 1],
shaped_sample[2][3, 1, :]]))
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.0>
Automatyczne dozowanie dla wygranej
Świetny! Mamy teraz wersję JointDistribution który obsługuje wszystkie nasze dezyderaty: log_prob Zwraca skalarne Dzięki wykorzystaniu tfd.Independent i wiele próbek działać teraz, że stałe nadawanie dodając dodatkowe osie.
Co jeśli powiem ci, że istnieje prostszy, lepszy sposób? Jest, i to się nazywa JointDistributionSequentialAutoBatched (JDSAB):
jds_ab = tfd.JointDistributionSequentialAutoBatched([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.) # Y
])
jds_ab.log_prob(jds.sample())
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=-12.954952>
shaped_sample = jds_ab.sample([5, 3])
jds_ab.log_prob(shaped_sample)
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-12.191533 , -10.43885 , -16.371655 ],
[-13.292994 , -11.97949 , -16.788685 ],
[-15.987699 , -13.435732 , -10.6029 ],
[-10.184758 , -11.969714 , -14.275676 ],
[-12.740775 , -11.5654125, -12.990162 ]], dtype=float32)>
jds_ab.log_prob(shaped_sample) - jds_ia.log_prob(shaped_sample)
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]], dtype=float32)>
Jak to działa? Choć można próbować odczytać kodu do głębokiego zrozumienia, podamy krótki przegląd, który jest wystarczający dla większości przypadków użycia:
- Przypomnijmy, że nasze pierwsze problemem było to, że nasz dystrybucji
Ymiałbatch_shape=[7]ievent_shape=[]i użytoIndependentkonwersji wymiar wsadowego wymiar zdarzeń. JDSAB ignoruje kształty partii dystrybucji komponentów; Zamiast tego traktuje kształt wsadowy jako ogólne właściwości tego modelu, który zakłada się[](o ile nie podano inaczej ustawieniebatch_ndims > 0). Efekt jest równoważne użyciu tfd.Independent przekształcić wszystkie wymiary wsadowych rozkładów wymiarów składowych do zdarzeń, tak jak ręcznie powyżej. - Nasz Drugi problem to konieczność masować kształty
m, ab, tak że mogą one nadawane odpowiednio zXpodczas tworzenia wielu próbek. Z JDSAB, piszesz model aby wygenerować pojedynczą próbkę, a my „dźwig” cały model do generowania wielu próbek przy użyciu TensorFlow za vectorized_map . (Ta funkcja jest analogiczna do Jax za Vmap ).
Exploring kwestię kształtu partia bardziej szczegółowo, możemy porównać kształty partia naszego oryginalnego „Bad” Joint Distribution jds nasi SERII utrwalonych rozkładów jds_i i jds_ia i naszej autobatched jds_ab :
jds.batch_shape
[TensorShape([]), TensorShape([]), TensorShape([7])]
jds_i.batch_shape
[TensorShape([]), TensorShape([]), TensorShape([])]
jds_ia.batch_shape
[TensorShape([]), TensorShape([]), TensorShape([])]
jds_ab.batch_shape
TensorShape([])
Widzimy, że oryginalne jds ma subdistributions o różnych kształtach wsadowych. jds_i i jds_ia zaradzić przez tworzenie subdistributions z samym (pusty) kształt wsadu. jds_ab ma tylko jeden pusty) (kształt wsadu.
Warto zauważyć, że JointDistributionSequentialAutoBatched oferuje kilka dodatkowych ogólności za darmo. Załóżmy, że mamy dokonać zmiennych towarzyszących X (i, pośrednio, obserwacje Y ) dwuwymiarowa:
X = np.arange(14).reshape((2, 7))
X
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]])
Nasz JointDistributionSequentialAutoBatched działa bez zmian (musimy przedefiniować model, ponieważ kształt X jest buforowane przez jds_ab.log_prob ):
jds_ab = tfd.JointDistributionSequentialAutoBatched([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Normal(loc=m*X + b, scale=1.) # Y
])
shaped_sample = jds_ab.sample([5, 3])
shaped_sample
[<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 0.1813647 , -0.85994506, 0.27593774],
[-0.73323774, 1.1153806 , 0.8841938 ],
[ 0.5127983 , -0.29271227, 0.63733214],
[ 0.2362284 , -0.919168 , 1.6648189 ],
[ 0.26317367, 0.73077047, 2.5395133 ]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 0.09636458, 2.0138032 , -0.5054413 ],
[ 0.63941646, -1.0785882 , -0.6442188 ],
[ 1.2310615 , -0.3293852 , 0.77637213],
[ 1.2115169 , -0.98906034, -0.07816773],
[-1.1318136 , 0.510014 , 1.036522 ]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(5, 3, 2, 7), dtype=float32, numpy=
array([[[[-1.9685398e+00, -1.6832136e+00, -6.9127172e-01,
8.5992378e-01, -5.3123581e-01, 3.1584005e+00,
2.9044402e+00],
[-2.5645006e-01, 3.1554163e-01, 3.1186538e+00,
1.4272424e+00, 1.2843871e+00, 1.2266440e+00,
1.2798605e+00]],
[[ 1.5973477e+00, -5.3631151e-01, 6.8143606e-03,
-1.4910895e+00, -2.1568544e+00, -2.0513713e+00,
-3.1663666e+00],
[-4.9448099e+00, -2.8385928e+00, -6.9027486e+00,
-5.6543546e+00, -7.2378774e+00, -8.1577444e+00,
-9.3582869e+00]],
[[-2.1233239e+00, 5.8853775e-02, 1.2024102e+00,
1.6622503e+00, -1.9197327e-01, 1.8647723e+00,
6.4322817e-01],
[ 3.7549341e-01, 1.5853541e+00, 2.4594500e+00,
2.1952972e+00, 1.7517658e+00, 2.9666045e+00,
2.5468128e+00]]],
[[[ 8.9906776e-01, 6.7375046e-01, 7.3354661e-01,
-9.9894643e-01, -3.4606690e+00, -3.4810467e+00,
-4.4315586e+00],
[-3.0670738e+00, -6.3628020e+00, -6.2538433e+00,
-6.8091092e+00, -7.7134805e+00, -8.6319380e+00,
-8.6904278e+00]],
[[-2.2462025e+00, -3.3060855e-01, 1.8974400e-01,
3.1422038e+00, 4.1483402e+00, 3.5642972e+00,
4.8709240e+00],
[ 4.7880130e+00, 5.8790064e+00, 9.6695948e+00,
7.8112822e+00, 1.2022618e+01, 1.2411858e+01,
1.4323385e+01]],
[[-1.0189297e+00, -7.8115642e-01, 1.6466728e+00,
8.2378983e-01, 3.0765080e+00, 3.0170646e+00,
5.1899948e+00],
[ 6.5285158e+00, 7.8038850e+00, 6.4155884e+00,
9.0899811e+00, 1.0040427e+01, 9.1404457e+00,
1.0411951e+01]]],
[[[ 4.5557004e-01, 1.4905317e+00, 1.4904103e+00,
2.9777462e+00, 2.8620450e+00, 3.4745665e+00,
3.8295493e+00],
[ 3.9977460e+00, 5.7173767e+00, 7.8421035e+00,
6.3180594e+00, 6.0838981e+00, 8.2257290e+00,
9.6548376e+00]],
[[-7.0750320e-01, -3.5972297e-01, 4.3136525e-01,
-2.3301599e+00, -5.0374687e-01, -2.8338656e+00,
-3.4453444e+00],
[-3.1258626e+00, -3.4687450e+00, -1.2045374e+00,
-4.0196013e+00, -5.8831010e+00, -4.2965469e+00,
-4.1388311e+00]],
[[ 2.1969774e+00, 2.4614549e+00, 2.2314475e+00,
1.8392437e+00, 2.8367062e+00, 4.8600502e+00,
4.2273531e+00],
[ 6.1879644e+00, 5.1792760e+00, 6.1141996e+00,
5.6517797e+00, 8.9979610e+00, 7.5938139e+00,
9.7918644e+00]]],
[[[ 1.5249090e+00, 1.1388919e+00, 8.6903995e-01,
3.0762129e+00, 1.5128503e+00, 3.5204377e+00,
2.4760864e+00],
[ 3.4166217e+00, 3.5930209e+00, 3.1694956e+00,
4.5797420e+00, 4.5271711e+00, 2.8774328e+00,
4.7288942e+00]],
[[-2.3095846e+00, -2.0595703e+00, -3.0093951e+00,
-3.8594103e+00, -4.9681158e+00, -6.4256043e+00,
-5.5345035e+00],
[-6.4306297e+00, -7.0924540e+00, -8.4075985e+00,
-1.0417805e+01, -1.1727266e+01, -1.1196255e+01,
-1.1333830e+01]],
[[-7.0419472e-01, 1.4568675e+00, 3.7946482e+00,
4.8489718e+00, 6.6498446e+00, 9.0224218e+00,
1.1153137e+01],
[ 1.0060651e+01, 1.1998097e+01, 1.5326431e+01,
1.7957514e+01, 1.8323889e+01, 2.0160881e+01,
2.1269085e+01]]],
[[[-2.2360647e-01, -1.3632748e+00, -7.2704530e-01,
2.3558271e-01, -1.0381399e+00, 1.9387857e+00,
-3.3694571e-01],
[ 1.6015106e-01, 1.5284677e+00, -4.8567140e-01,
-1.7770648e-01, 2.1919653e+00, 1.3015286e+00,
1.3877077e+00]],
[[ 1.3688663e+00, 2.6602898e+00, 6.6657305e-01,
4.6554832e+00, 5.7781887e+00, 4.9115267e+00,
4.8446012e+00],
[ 5.1983776e+00, 6.2297459e+00, 6.3848300e+00,
8.4291229e+00, 7.1309576e+00, 1.0395646e+01,
8.5736713e+00]],
[[ 1.2675294e+00, 5.2844582e+00, 5.1331611e+00,
8.9993315e+00, 1.0794343e+01, 1.4039831e+01,
1.5731170e+01],
[ 1.9084715e+01, 2.2191265e+01, 2.3481146e+01,
2.5803375e+01, 2.8632090e+01, 3.0234968e+01,
3.1886738e+01]]]], dtype=float32)>]
jds_ab.log_prob(shaped_sample)
<tf.Tensor: shape=(5, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-28.90071 , -23.052422, -19.851362],
[-19.775568, -25.894997, -20.302256],
[-21.10754 , -23.667885, -20.973007],
[-19.249458, -20.87892 , -20.573763],
[-22.351208, -25.457762, -24.648403]], dtype=float32)>
Z drugiej strony, starannie spreparowane JointDistributionSequential już nie działa:
jds_ia = tfd.JointDistributionSequential([
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # m
tfd.Normal(loc=0., scale=1.), # b
lambda b, m: tfd.Independent( # Y
tfd.Normal(loc=m[..., tf.newaxis]*X + b[..., tf.newaxis], scale=1.),
reinterpreted_batch_ndims=1)
])
try:
jds_ia.sample([5, 3])
except tf.errors.InvalidArgumentError as e:
print(e)
Incompatible shapes: [5,3,1] vs. [2,7] [Op:Mul]
Aby rozwiązać ten problem, musielibyśmy dodać drugi tf.newaxis zarówno m i b dopasować kształt i zwiększyć reinterpreted_batch_ndims do 2 w wywołaniu Independent . W takim przypadku umożliwienie maszynom do automatycznego dozowania obsługi problemów z kształtem jest krótsze, łatwiejsze i bardziej ergonomiczne.
Po raz kolejny możemy zauważyć, że podczas gdy notebook zbadane JointDistributionSequentialAutoBatched , pozostałe warianty JointDistribution mają równoważną AutoBatched . (Dla użytkowników JointDistributionCoroutine , JointDistributionCoroutineAutoBatched ma tę dodatkową zaletę, że nie ma już potrzeby, aby określić Root węzły; jeśli nigdy nie używane JointDistributionCoroutine . Można zignorować tego oświadczenia)
Myśli końcowe
W tym notebooku, wprowadziliśmy JointDistributionSequentialAutoBatched i pracował przez prosty przykład w szczegółach. Mam nadzieję, że dowiedziałeś się czegoś o kształtach TFP i o automatycznym dozowaniu!