O documento a seguir descreve a especificação para o esquema de quantização de 8 bits do TensorFlow Lite. O objetivo é ajudar os desenvolvedores de hardware a fornecer suporte de hardware para inferência com modelos quantizados do TensorFlow Lite.
Resumo de especificações
Estamos fornecendo uma especificação e só podemos fornecer algumas garantias sobre o comportamento se a especificação for seguida. Também entendemos que diferentes hardwares podem ter preferências e restrições que podem causar pequenos desvios ao implementar as especificações que resultam em implementações que não são bit-exatas. Considerando que isso pode ser aceitável na maioria dos casos (e forneceremos um conjunto de testes que, até onde sabemos, incluem tolerâncias por operação que coletamos de vários modelos), a natureza do aprendizado de máquina (e aprendizado profundo nos mais comuns caso) torna impossível fornecer quaisquer garantias concretas.
A quantização de 8 bits aproxima os valores de ponto flutuante usando a seguinte fórmula.
\[real\_value = (int8\_value - zero\_point) \times scale\]
Per-eixo (também conhecido por canal em ops Conv) ou per-tensor de pesos são representados por int8 dois valores de complemento no intervalo [-127, 127] com ponto zero igual a 0. activações per-tensores / entradas são representados pela int8 dois valores de complemento na gama [-128, 127] , com um ponto zero no intervalo [-128, 127] .
Existem outras exceções para operações específicas documentadas a seguir.
Inteiro assinado vs inteiro não assinado
TensorFlow Lite quantização vai ferramental principalmente dêem prioridade e kernels para int8 quantização de 8-bit. Isto é para a conveniência de quantização simétrica sendo representado por-ponto zero igual a 0. Além disso, muitos infra- estruturas têm optimizações adicionais para int8xint8 acumulação.
Por eixo vs por tensor
Quantização por tensor significa que haverá uma escala e / ou ponto zero por tensor inteiro. Por meio do eixo de quantização que haverá uma escala e / ou zero_point por fatia na quantized_dimension . A dimensão quantizada especifica a dimensão da forma do Tensor à qual as escalas e pontos zero correspondem. Por exemplo, um tensor t , com dims=[4, 3, 2, 1] com parâmetros de quantização: scale=[1.0, 2.0, 3.0] , zero_point=[1, 2, 3] , quantization_dimension=1 será quantizada através a segunda dimensão de t :
t[:, 0, :, :] will have scale[0]=1.0, zero_point[0]=1
t[:, 1, :, :] will have scale[1]=2.0, zero_point[1]=2
t[:, 2, :, :] will have scale[2]=3.0, zero_point[2]=3
Muitas vezes, o quantized_dimension é o output_channel dos pesos de convoluções, mas, em teoria, pode ser a dimensão que corresponde a cada ponto-produto na implementação do kernel, permitindo mais granularidade de quantificao sem implicações de desempenho. Isso tem grandes melhorias na precisão.
O TFLite tem suporte por eixo para um número crescente de operações. No momento deste documento, existe suporte para Conv2d e DepthwiseConv2d.
Simétrico vs assimétrico
Ativações são assimétricas: eles podem ter seu lugar de ponto zero dentro do assinado int8 gama [-128, 127] . Muitas ativações são assimétricas por natureza e um ponto zero é uma maneira relativamente barata de obter efetivamente um bit binário extra de precisão. Uma vez que as ativações são apenas multiplicadas por pesos constantes, o valor de ponto zero constante pode ser bastante otimizado.
Os pesos são simétricos: forçados a ter o ponto zero igual a 0. Os valores dos pesos são multiplicados pelos valores de entrada e ativação dinâmicos. Isso significa que há um custo de tempo de execução inevitável de multiplicar o ponto zero do peso pelo valor de ativação. Ao impor que o ponto zero é 0, podemos evitar esse custo.
Explicação da matemática: este é semelhante à secção 2.3 em arXiv: 1712,05877 , excepto para a diferença que permitem que os valores da escala de ser per-eixo. Isso se generaliza prontamente, da seguinte forma:
\(A\) é um \(m \times n\) matriz de activações quantificados.
\(B\) é um \(n \times p\) matriz de pesos quantificados.
Considere multiplicando o \(j\)th linha de \(A\), \(a_j\) pelo \(k\)ésima coluna de\(B\), \(b_k\), ambos de comprimento \(n\). Os valores inteiros quantificados e pontos zero valores são \(q_a\), \(z_a\) e \(q_b\), \(z_b\) respectivamente.
\[a_j \cdot b_k = \sum_{i=0}^{n} a_{j}^{(i)} b_{k}^{(i)} = \sum_{i=0}^{n} (q_{a}^{(i)} - z_a) (q_{b}^{(i)} - z_b) = \sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} q_{b}^{(i)} - \sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} z_b - \sum_{i=0}^{n} q_{b}^{(i)} z_a + \sum_{i=0}^{n} z_a z_b\]
O \(\sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} q_{b}^{(i)}\) prazo é inevitável, uma vez que está realizando o produto escalar do valor de entrada eo valor de peso.
Os \(\sum_{i=0}^{n} q_{b}^{(i)} z_a\) e \(\sum_{i=0}^{n} z_a z_b\) termos são constituídos por constantes que permanecem os mesmos por chamada inferência, e, portanto, pode ser pré-calculada.
O \(\sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} z_b\) prazo tem de ser calculado cada inferência desde a ativação muda a cada inferência. Ao impor que os pesos sejam simétricos, podemos remover o custo desse termo.
especificações do operador quantizado int8
Abaixo, descrevemos os requisitos de quantização para nossos kernels int8 tflite:
ADD
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
AVERAGE_POOL_2D
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
CONCATENATION
Input ...:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
CONV_2D
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1 (Weight):
data_type : int8
range : [-127, 127]
granularity: per-axis (dim = 0)
restriction: zero_point = 0
Input 2 (Bias):
data_type : int32
range : [int32_min, int32_max]
granularity: per-axis
restriction: (scale, zero_point) = (input0_scale * input1_scale[...], 0)
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
DEPTHWISE_CONV_2D
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1 (Weight):
data_type : int8
range : [-127, 127]
granularity: per-axis (dim = 3)
restriction: zero_point = 0
Input 2 (Bias):
data_type : int32
range : [int32_min, int32_max]
granularity: per-axis
restriction: (scale, zero_point) = (input0_scale * input1_scale[...], 0)
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
FULLY_CONNECTED
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1 (Weight):
data_type : int8
range : [-127, 127]
granularity: per-tensor
restriction: zero_point = 0
Input 2 (Bias):
data_type : int32
range : [int32_min, int32_max]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (input0_scale * input1_scale[...], 0)
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
L2_NORMALIZATION
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (1.0 / 128.0, 0)
LOGISTIC
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (1.0 / 256.0, -128)
MAX_POOL_2D
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
MUL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
RESHAPE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
RESIZE_BILINEAR
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
SOFTMAX
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (1.0 / 256.0, -128)
SPACE_TO_DEPTH
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
TANH
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (1.0 / 128.0, 0)
PAD
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
GATHER
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
BATCH_TO_SPACE_ND
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
SPACE_TO_BATCH_ND
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
TRANSPOSE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
MEAN
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SUB
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SUM
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SQUEEZE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
LOG_SOFTMAX
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (16.0 / 256.0, 127)
MAXIMUM
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
ARG_MAX
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
MINIMUM
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
LESS
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
PADV2
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
GREATER
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
GREATER_EQUAL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
LESS_EQUAL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SLICE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
EQUAL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
NOT_EQUAL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SHAPE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
QUANTIZE (Requantization)
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor