TFP Olasılık Katmanları: Regresyon

TensorFlow.org'da görüntüleyin Google Colab'da çalıştırın Kaynağı GitHub'da görüntüleyin Not defterini indir

Bu örnekte, TFP'nin "olasılık katmanlarını" kullanarak regresyon modellerinin nasıl yerleştirileceğini gösteriyoruz.

Bağımlılıklar ve Ön Koşullar

İçe aktarmak

İşleri Hızlandırın!

Dalmadan önce, bu demo için bir GPU kullandığımızdan emin olalım.

Bunu yapmak için "Çalışma Zamanı" -> "Çalışma zamanı türünü değiştir" -> "Donanım hızlandırıcı" -> "GPU" öğesini seçin.

Aşağıdaki kod parçası, bir GPU'ya erişimimiz olduğunu doğrulayacaktır.

if tf.test.gpu_device_name() != '/device:GPU:0':
  print('WARNING: GPU device not found.')
else:
  print('SUCCESS: Found GPU: {}'.format(tf.test.gpu_device_name()))
WARNING: GPU device not found.

Motivasyon

Olasılıksal bir model belirtmek için TFP'yi kullanabilsek, daha sonra negatif log olasılığını en aza indirebilsek harika olmaz mıydı, yani,

negloglik = lambda y, rv_y: -rv_y.log_prob(y)

Sadece mümkün olmakla kalmıyor, aynı zamanda bu ortak çalışma nasıl olduğunu gösteriyor! (Doğrusal regresyon problemleri bağlamında.)

Veri kümesini sentezleyin.

Durum 1: Belirsizlik Yok

# Build model.
model = tf.keras.Sequential([
  tf.keras.layers.Dense(1),
  tfp.layers.DistributionLambda(lambda t: tfd.Normal(loc=t, scale=1)),
])

# Do inference.
model.compile(optimizer=tf.optimizers.Adam(learning_rate=0.01), loss=negloglik)
model.fit(x, y, epochs=1000, verbose=False);

# Profit.
[print(np.squeeze(w.numpy())) for w in model.weights];
yhat = model(x_tst)
assert isinstance(yhat, tfd.Distribution)
0.13032457
5.13029

Şekil 1: Belirsizlik yok.

png

Durum 2: Aleatorik Belirsizlik

# Build model.
model = tf.keras.Sequential([
  tf.keras.layers.Dense(1 + 1),
  tfp.layers.DistributionLambda(
      lambda t: tfd.Normal(loc=t[..., :1],
                           scale=1e-3 + tf.math.softplus(0.05 * t[...,1:]))),
])

# Do inference.
model.compile(optimizer=tf.optimizers.Adam(learning_rate=0.01), loss=negloglik)
model.fit(x, y, epochs=1000, verbose=False);

# Profit.
[print(np.squeeze(w.numpy())) for w in model.weights];
yhat = model(x_tst)
assert isinstance(yhat, tfd.Distribution)
[0.14738432 0.1815331 ]
[4.4812164 1.2219843]

Şekil 2: Aleatorik Belirsizlik

png

Durum 3: Epistemik Belirsizlik

# Specify the surrogate posterior over `keras.layers.Dense` `kernel` and `bias`.
def posterior_mean_field(kernel_size, bias_size=0, dtype=None):
  n = kernel_size + bias_size
  c = np.log(np.expm1(1.))
  return tf.keras.Sequential([
      tfp.layers.VariableLayer(2 * n, dtype=dtype),
      tfp.layers.DistributionLambda(lambda t: tfd.Independent(
          tfd.Normal(loc=t[..., :n],
                     scale=1e-5 + tf.nn.softplus(c + t[..., n:])),
          reinterpreted_batch_ndims=1)),
  ])
# Specify the prior over `keras.layers.Dense` `kernel` and `bias`.
def prior_trainable(kernel_size, bias_size=0, dtype=None):
  n = kernel_size + bias_size
  return tf.keras.Sequential([
      tfp.layers.VariableLayer(n, dtype=dtype),
      tfp.layers.DistributionLambda(lambda t: tfd.Independent(
          tfd.Normal(loc=t, scale=1),
          reinterpreted_batch_ndims=1)),
  ])
# Build model.
model = tf.keras.Sequential([
  tfp.layers.DenseVariational(1, posterior_mean_field, prior_trainable, kl_weight=1/x.shape[0]),
  tfp.layers.DistributionLambda(lambda t: tfd.Normal(loc=t, scale=1)),
])

# Do inference.
model.compile(optimizer=tf.optimizers.Adam(learning_rate=0.01), loss=negloglik)
model.fit(x, y, epochs=1000, verbose=False);

# Profit.
[print(np.squeeze(w.numpy())) for w in model.weights];
yhat = model(x_tst)
assert isinstance(yhat, tfd.Distribution)
[ 0.1387333  5.125723  -4.112224  -2.2171402]
[0.12476114 5.147452  ]

Şekil 3: Epistemik Belirsizlik

png

Durum 4: Aleatorik ve Epistemik Belirsizlik

# Build model.
model = tf.keras.Sequential([
  tfp.layers.DenseVariational(1 + 1, posterior_mean_field, prior_trainable, kl_weight=1/x.shape[0]),
  tfp.layers.DistributionLambda(
      lambda t: tfd.Normal(loc=t[..., :1],
                           scale=1e-3 + tf.math.softplus(0.01 * t[...,1:]))),
])

# Do inference.
model.compile(optimizer=tf.optimizers.Adam(learning_rate=0.01), loss=negloglik)
model.fit(x, y, epochs=1000, verbose=False);

# Profit.
[print(np.squeeze(w.numpy())) for w in model.weights];
yhat = model(x_tst)
assert isinstance(yhat, tfd.Distribution)
[ 0.12753433  2.7504077   5.160624    3.8251898  -3.4283297  -0.8961645
 -2.2378397   0.1496858 ]
[0.14511648 2.7104297  5.1248145  3.7724588 ]

Şekil 4: Hem Aleatorik hem de Epistemik Belirsizlik

png

Durum 5: İşlevsel Belirsizlik

Özel PSD Çekirdeği

# For numeric stability, set the default floating-point dtype to float64
tf.keras.backend.set_floatx('float64')

# Build model.
num_inducing_points = 40
model = tf.keras.Sequential([
    tf.keras.layers.InputLayer(input_shape=[1]),
    tf.keras.layers.Dense(1, kernel_initializer='ones', use_bias=False),
    tfp.layers.VariationalGaussianProcess(
        num_inducing_points=num_inducing_points,
        kernel_provider=RBFKernelFn(),
        event_shape=[1],
        inducing_index_points_initializer=tf.constant_initializer(
            np.linspace(*x_range, num=num_inducing_points,
                        dtype=x.dtype)[..., np.newaxis]),
        unconstrained_observation_noise_variance_initializer=(
            tf.constant_initializer(np.array(0.54).astype(x.dtype))),
    ),
])

# Do inference.
batch_size = 32
loss = lambda y, rv_y: rv_y.variational_loss(
    y, kl_weight=np.array(batch_size, x.dtype) / x.shape[0])
model.compile(optimizer=tf.optimizers.Adam(learning_rate=0.01), loss=loss)
model.fit(x, y, batch_size=batch_size, epochs=1000, verbose=False)

# Profit.
yhat = model(x_tst)
assert isinstance(yhat, tfd.Distribution)

Şekil 5: İşlevsel Belirsizlik

png