XLA shape proto（xla_data.proto） は、N次元配列（略して配列）のランクとサイズ、データ型について記述します。
用語、表記、規約
配列のランクは次元の数とおなじです。正しい配列のランク は、次元数が1以上の配列のことを指します。
次元は、
N次元配列について、0からN-1で番号づけされます。次元番号は、便宜的につけられたラベルです。次元の順序は、シェイプのレイアウトの優先順序（minor/major order）を意味しているわけではありません。レイアウトは、Layoutprotoによって決まります。規約として、次元は次元番号の昇順にリスト化されます。たとえば、サイズが
[A x B x C]の3次元配列は、次元0のサイズがA、次元1のサイズがB、次元2のサイズがCとなります。
XLAにあるいくつかのユーティリティは、Pythonと同様に負のインデックスをサポートするものがあります。たとえば、次元-1は、最後の次元（N 次元配列では N-1 とおなじ）を指します。
上で述べた3次元配列では、次元-1はサイズ C、次元-2はサイズ B をもつといったように。
- 2、3、4次元の配列は、次元と関連付けて特定の文字で明記されることがよくあります。たとえば、2次元配列では以下のようになります。
- 次元0:
y - 次元1:
x
- 次元0:
- 3次元配列では、以下のようになります。
- 次元0:
z - 次元1:
y - 次元2:
x
- 次元0:
4次元配列では、以下のようになります。
- 次元0:
p - 次元1:
z - 次元2:
y - 次元3:
x
- 次元0:
XLA APIにある次元を受け取る関数は、昇順の次元番号として扱います。これは、
initializer_listとして次元を渡したときとおなじになります。
たとえば、ShapeUtil::MakeShape(F32, {A, B, C, D}) は、[A, B, C, D] で構成される配列の次元サイズからなるシェイプを構築します。
レイアウト
Layout protoは、配列がメモリ上でどのように表現されるかを記述します。
Layout protoは、次に示すフィールドを含んでいます。
message Layout {
repeated int64 minor_to_major = 1;
repeated int64 padded_dimensions = 2;
optional PaddingValue padding_value = 3;
}
次元の優先順序
必要なフィールドは、minor_to_major のみです。
このフィールドは、シェイプ内の次元の優先順序を示しています。
minor_to_major の値は、配列の次元順序（N 次元配列なら 0 から N-1）で、もっとも優先度の低い次元を示す最初の値から、もっとも優先度の高い次元を示す最後の値になります。
もっとも優先度の低い次元は、連続なメモリに配置された配列の要素を走査したときに、もっとも頻繁に変化する次元になります。
たとえば、サイズが [2 x 3] である、次に示す2次元配列を考えてみましょう。
a b c
d e f
ここで次元 0 はサイズが2で、次元 1 はサイズが3です。
レイアウト内の minor_to_major フィールドが [0, 1] の場合、次元 0 はもっとも優先度の低い次元となり、次元 1 はもっとも優先度が高い次元になります。
これは、連続なメモリでは、以下に示すようなレイアウトと一致します。
a d b e c f
0 から N-1 までの次元優先度順のことを、（ランクが2の場合に） 列優先 と呼びます。
巨大な次元順序を想定した場合、コード上のこのレイアウトにちなんで、別名"次元0が優先度が低い"と呼びます。
一方で、レイアウトの minor_to_major フィールドが [1, 0] の場合は、連続なメモリ内のレイアウトは次のようになります。
a b c d e f
N-1 から 0 までの次元優先度順のことを、（ランクが2の場合に） 行優先 を呼びます。
巨大な次元順序を想定した場合、コード上のこのレイアウトにちなんで、別名"次元0の優先度が高い"と呼びます。
デフォルトの優先度順
新しく作られたシェイプのデフォルトのレイアウトは、"次元順が高いほうから低いほう"（ランク2の場合は行優先）になります。
パディング
パディング量は、任意のフィールド padded_dimensions と padding_value に定義されています。
フィールド padded_dimensions は、それぞれの次元についてパディングするサイズ（幅）を示しています。
存在する場合は、padded_dimensions の要素数がシェイプのランクとおなじである必要があります。
たとえば、上で [2 x 3] の配列を紹介しましたが、もし padded_dimensions が [3, 5] ならば、次元0は幅3でパディングされ、次元1は幅5でパディングされます。
（パディング量0、列優先のレイアウトを想定した場合、）連続なメモリのレイアウトは、次のようになります。
a d 0 b e 0 c f 0 0 0 0 0 0 0
これは、おなじ次元優先度順で次に示す配列のレイアウトと同様です。
a b c 0 0
d e f 0 0
0 0 0 0 0
配列のインデックス化
index_util.h にある IndexUtil クラスは、与えられたシェイプやレイアウトに対して、複数次元のインデックスと連続なインデックスとの間で、変換するためのユーティリティを提供します。
複数次元のインデックスは、各次元に対して int64 型のインデックスを含んでいます。
連続なインデックスは、単一の int64 型の値で、配列を保持するバッファをインデックス化します。
シェイプとレイアウトを簡単に生成・扱うためのユーティリティのある、shape_util.h と layout_util.h を見てください。