MatrixSolveLs

하나 이상의 선형 최소제곱 문제를 해결합니다.

`행렬`은 가장 안쪽 2차원이 `[M, N]` 크기의 실수 또는 복소수 행렬을 형성하는 형태 `[..., M, N]`의 텐서입니다. `Rhs`는 `행렬`과 동일한 유형 및 `[..., M, K]` 형태의 텐서입니다. 출력은 텐서 형태 `[..., N, K]`입니다. 여기서 각 출력 행렬은 각 방정식 `행렬[..., :, :]` * `output[..., :, :]을 해결합니다. ` = `rhs[..., :, :]`(최소제곱 의미).

배치의 (복소) 행렬과 우변에 대해 다음 표기법을 사용합니다.

`matrix`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `output`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

'fast'가 'True'인 경우 Cholesky 분해를 사용하여 정규 방정식을 풀어 솔루션을 계산합니다. 특히 \\(m \ge n\\) 인 경우 \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)이면 최소 제곱 문제 \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\)해결합니다. \\(m \lt n\\) 이면 'output'은 \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)로 계산됩니다. 이는 \\(\lambda = 0\\)의 경우 \ l10n-placeholder10 의 경우 과소 결정된 선형 시스템, 즉 \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)에 대한 최소 표준 솔루션입니다. \\(A Z = B\\). 빠른 경로는 \\(A\\) 숫자상 전체 순위이고 조건 번호 \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) 또는 \\(\lambda\\) 충분히 큰 경우에만 수치적으로 안정적입니다.

'fast'가 'False'인 경우 수치적으로 견고한 완전 직교 분해에 기반한 알고리즘이 사용됩니다. 이는 \\(A\\) 순위가 부족한 경우에도 최소 노름 최소 제곱 솔루션을 계산합니다. 이 경로는 일반적으로 빠른 경로보다 6~7배 느립니다. `fast`가 `False`인 경우 `l2_regularizer`는 무시됩니다.