MatrixSolveLs

Résout un ou plusieurs problèmes de moindres carrés linéaires.

`matrix` est un tenseur de forme `[..., M, N]` dont les 2 dimensions les plus intérieures forment des matrices réelles ou complexes de taille `[M, N]`. `Rhs` est un tenseur du même type que `matrice` et forme `[..., M, K]`. La sortie est une forme tensorielle `[..., N, K]` où chaque matrice de sortie résout chacune des équations `matrix[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` au sens des moindres carrés.

Nous utilisons la notation suivante pour la matrice (complexe) et les côtés droits du lot :

`matrix`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `output`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Si « rapide » est « Vrai », alors la solution est calculée en résolvant les équations normales en utilisant la décomposition de Cholesky. Plus précisément, if \\(m \ge n\\) then \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), qui résout le problème des moindres carrés \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Si \\(m \lt n\\) alors la « sortie » est calculée comme \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), qui (pour \\(\lambda = 0\\)) est la solution de norme minimale au système linéaire sous-déterminé, c'est-à-dire \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), sous réserve de \\(A Z = B\\). Notez que le chemin rapide n'est numériquement stable que lorsque \\(A\\) est numériquement complet et a un numéro de condition \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) ou \\(\lambda\\) est suffisamment grand.

Si « rapide » est « Faux », un algorithme basé sur la décomposition orthogonale complète numériquement robuste est utilisé. Ceci calcule la solution des moindres carrés de norme minimale, même lorsque \\(A\\) est de rang déficient. Ce chemin est généralement 6 à 7 fois plus lent que le chemin rapide. Si « fast » est « False », alors « l2_regularizer » est ignoré.