মৌলিক রিগ্রেশন: জ্বালানি দক্ষতার পূর্বাভাস দিন

TensorFlow.org এ দেখুন গুগল কোলাবে চালান GitHub এ উৎস দেখুন নোটবুক ডাউনলোড করুন

একটি রিগ্রেশন সমস্যা, উদ্দেশ্য একটি মূল্য বা সম্ভাব্যতা মত একটি ধারাবাহিক মান আউটপুট ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়। একটি শ্রেণীবিভাগ সমস্যা, যেখানে লক্ষ্য (উদাহরণস্বরূপ, যেখানে একটি ছবি একটি আপেল বা একটি কমলা রয়েছে স্বীকৃতি যা ফল ছবিতে আছে) ক্লাস একটি তালিকা থেকে একটি বর্গ নির্বাচন করা হয় সঙ্গে এই তুলনা করুন।

এই নোটবুক সর্বোত্তম ব্যবহার অটো MPG ডেটা সেটটি এবং একটি মডেল দেরী 1970 এর জ্বালানি দক্ষতা এবং তাড়াতাড়ি 1980 অটোমোবাইল ভবিষ্যদ্বাণী করা তৈরী করে। এটি করার জন্য, সেই সময়কাল থেকে অনেক অটোমোবাইলের বিবরণ সহ মডেল প্রদান করুন। এই বিবরণটিতে বৈশিষ্ট্যগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে: সিলিন্ডার, স্থানচ্যুতি, অশ্বশক্তি এবং ওজন।

এই উদাহরণটিতে ব্যবহার tf.keras এপিআই, দেখতে এই সহায়িকার বিস্তারিত জানার জন্য।

# Use seaborn for pairplot
pip install -q seaborn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns


# Make numpy printouts easier to read.
np.set_printoptions(precision=3, suppress=True)
import tensorflow as tf

from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers
from tensorflow.keras.layers.experimental import preprocessing

print(tf.__version__)
2.5.0

অটো এমপিজি ডেটাসেট

ডেটা সেটটি থেকে পাওয়া যায় UCI মেশিন লার্নিং সংগ্রহস্থলের প্রয়োগ

ডেটা পান

প্রথমে পান্ডা ব্যবহার করে ডেটাসেট ডাউনলোড এবং আমদানি করুন:

url = 'http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/auto-mpg/auto-mpg.data'
column_names = ['MPG', 'Cylinders', 'Displacement', 'Horsepower', 'Weight',
                'Acceleration', 'Model Year', 'Origin']

raw_dataset = pd.read_csv(url, names=column_names,
                          na_values='?', comment='\t',
                          sep=' ', skipinitialspace=True)
dataset = raw_dataset.copy()
dataset.tail()

ডেটা পরিষ্কার করুন

ডেটাসেটে কয়েকটি অজানা মান রয়েছে।

dataset.isna().sum()
MPG             0
Cylinders       0
Displacement    0
Horsepower      6
Weight          0
Acceleration    0
Model Year      0
Origin          0
dtype: int64

এই প্রাথমিক টিউটোরিয়ালটি সহজ রাখতে সেই সারিগুলি ফেলে দিন।

dataset = dataset.dropna()

"Origin" কলাম সত্যিই শ্রেণীগত, না সাংখ্যিক হয়। ধর্মান্তরিত সুতরাং যে এক গরম সঙ্গে pd.get_dummies :

dataset['Origin'] = dataset['Origin'].map({1: 'USA', 2: 'Europe', 3: 'Japan'})
dataset = pd.get_dummies(dataset, columns=['Origin'], prefix='', prefix_sep='')
dataset.tail()

ট্রেন এবং পরীক্ষায় ডেটা ভাগ করুন

এখন ডেটাসেটটিকে একটি প্রশিক্ষণ সেট এবং একটি পরীক্ষা সেটে বিভক্ত করুন।

আপনার মডেলগুলির চূড়ান্ত মূল্যায়নে পরীক্ষার সেটটি ব্যবহার করুন।

train_dataset = dataset.sample(frac=0.8, random_state=0)
test_dataset = dataset.drop(train_dataset.index)

ডেটা পরিদর্শন করুন

প্রশিক্ষণ সেট থেকে কয়েক জোড়া কলামের যৌথ বিতরণ দেখে নিন।

উপরের সারির দিকে তাকালে এটি পরিষ্কার হওয়া উচিত যে জ্বালানী দক্ষতা (এমপিজি) অন্যান্য সমস্ত পরামিতিগুলির একটি ফাংশন। অন্যান্য সারির দিকে তাকালে এটা স্পষ্ট হওয়া উচিত যে তারা একে অপরের কাজ।

sns.pairplot(train_dataset[['MPG', 'Cylinders', 'Displacement', 'Weight']], diag_kind='kde')
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x7f46335d2f90>

png

এছাড়াও সামগ্রিক পরিসংখ্যান দেখুন, লক্ষ্য করুন কিভাবে প্রতিটি বৈশিষ্ট্য একটি খুব ভিন্ন পরিসীমা জুড়ে:

train_dataset.describe().transpose()

লেবেল থেকে বৈশিষ্ট্যগুলি বিভক্ত করুন

বৈশিষ্ট্য থেকে লক্ষ্য মান, "লেবেল" আলাদা করুন। এই লেবেল হল সেই মান যা আপনি মডেলটিকে ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য প্রশিক্ষণ দেবেন।

train_features = train_dataset.copy()
test_features = test_dataset.copy()

train_labels = train_features.pop('MPG')
test_labels = test_features.pop('MPG')

স্বাভাবিককরণ

পরিসংখ্যানের টেবিলে প্রতিটি বৈশিষ্ট্যগুলির পরিসরগুলি কতটা আলাদা তা সহজেই দেখা যায়।

train_dataset.describe().transpose()[['mean', 'std']]

বিভিন্ন স্কেল এবং রেঞ্জ ব্যবহার করে এমন বৈশিষ্ট্যগুলিকে স্বাভাবিক করা ভাল অভ্যাস।

এটি গুরুত্বপূর্ণ হওয়ার একটি কারণ হল যে বৈশিষ্ট্যগুলি মডেল ওজন দ্বারা গুণিত হয়। সুতরাং আউটপুটগুলির স্কেল এবং গ্রেডিয়েন্টগুলির স্কেল ইনপুটগুলির স্কেল দ্বারা প্রভাবিত হয়।

যদিও একটি মডেল বৈশিষ্ট্য নিয়মমাফিককরণ ছাড়া মিলিত পারে, নিয়মমাফিককরণ আরো অনেক কিছু স্থিতিশীল প্রশিক্ষণ করে তোলে।

নরমালাইজেশন স্তর

preprocessing.Normalization স্তর যে আপনার মডেল মধ্যে preprocessing নির্মাণ করতে একটি পরিষ্কার এবং সহজ উপায়।

প্রথম ধাপ হল স্তর তৈরি করা:

normalizer = preprocessing.Normalization(axis=-1)

তারপর .adapt() এটা ডেটাতে:

normalizer.adapt(np.array(train_features))

এটি গড় এবং বৈষম্য গণনা করে এবং সেগুলি স্তরে সঞ্চয় করে।

print(normalizer.mean.numpy())
[   5.478  195.318  104.869 2990.252   15.559   75.898    0.178    0.197
    0.624]

যখন স্তরটি বলা হয় তখন এটি ইনপুট ডেটা প্রদান করে, প্রতিটি বৈশিষ্ট্য স্বাধীনভাবে স্বাভাবিক হয়:

first = np.array(train_features[:1])

with np.printoptions(precision=2, suppress=True):
  print('First example:', first)
  print()
  print('Normalized:', normalizer(first).numpy())
First example: [[   4.    90.    75.  2125.    14.5   74.     0.     0.     1. ]]

Normalized: [[-0.87 -1.01 -0.79 -1.03 -0.38 -0.52 -0.47 -0.5   0.78]]

লিনিয়ার রিগ্রেশন

একটি DNN মডেল তৈরির আগে, একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন দিয়ে শুরু করুন।

এক পরিবর্তনশীল

ভবিষ্যদ্বাণী করা একটি একক পরিবর্তনশীল রৈখিক রিগ্রেশনের দিয়ে শুরু, MPG থেকে Horsepower

সঙ্গে একটি মডেল প্রশিক্ষণ tf.keras সাধারণত মডেল স্থাপত্য সংজ্ঞায়িত শুরু করা হয়েছে।

এই ক্ষেত্রে একটি ব্যবহার keras.Sequential মডেল। এই মডেল ধাপগুলির একটি ক্রম প্রতিনিধিত্ব করে। এই ক্ষেত্রে দুটি ধাপ আছে:

  • ইনপুট স্বাভাবিক horsepower
  • ($ Y = MX + খ $) একটি রৈখিক রূপান্তর প্রয়োগ ব্যবহার 1 আউটপুট উত্পাদন layers.Dense

ইনপুট সংখ্যা হয় এর সেট করা যেতে পারে input_shape যখন মডেল প্রথমবারের চালানো হয় যুক্তি, অথবা স্বয়ংক্রিয়ভাবে।

প্রথম অশ্বশক্তি তৈরি Normalization স্তর:

horsepower = np.array(train_features['Horsepower'])

horsepower_normalizer = preprocessing.Normalization(input_shape=[1,], axis=None)
horsepower_normalizer.adapt(horsepower)

ক্রমিক মডেল তৈরি করুন:

horsepower_model = tf.keras.Sequential([
    horsepower_normalizer,
    layers.Dense(units=1)
])

horsepower_model.summary()
Model: "sequential"
_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
normalization_1 (Normalizati (None, 1)                 3         
_________________________________________________________________
dense (Dense)                (None, 1)                 2         
=================================================================
Total params: 5
Trainable params: 2
Non-trainable params: 3
_________________________________________________________________

এই মডেল ভবিষ্যদ্বাণী করা হবে MPG থেকে Horsepower

প্রথম 10 অশ্বশক্তি মান উপর প্রশিক্ষিত মডেল চালান। আউটপুট ভালো হবে না, কিন্তু আপনি দেখতে পাবেন এটা আশা করা আকৃতি আছে, (10,1) :

horsepower_model.predict(horsepower[:10])
array([[-0.489],
       [-0.276],
       [ 0.902],
       [-0.685],
       [-0.62 ],
       [-0.243],
       [-0.734],
       [-0.62 ],
       [-0.162],
       [-0.276]], dtype=float32)

একবার মডেল তৈরি করা হয়েছে ব্যবহার প্রশিক্ষণ পদ্ধতি কনফিগার Model.compile() পদ্ধতি। কম্পাইল করার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ আর্গুমেন্ট loss এবং optimizer যেহেতু এই সংজ্ঞায়িত কি অপ্টিমাইজ করা হবে ( mean_absolute_error ) এবং কি করে (ব্যবহার optimizers.Adam )।

horsepower_model.compile(
    optimizer=tf.optimizers.Adam(learning_rate=0.1),
    loss='mean_absolute_error')

একবার প্রশিক্ষণ কনফিগার করা আছে, ব্যবহার Model.fit() প্রশিক্ষণ চালানো:

%%time
history = horsepower_model.fit(
    train_features['Horsepower'], train_labels,
    epochs=100,
    # suppress logging
    verbose=0,
    # Calculate validation results on 20% of the training data
    validation_split = 0.2)
CPU times: user 3.51 s, sys: 682 ms, total: 4.2 s
Wall time: 2.66 s

সঞ্চিত পরিসংখ্যানগুলি ব্যবহার মডেলের প্রশিক্ষণ উন্নতি কল্পনা history অবজেক্ট।

hist = pd.DataFrame(history.history)
hist['epoch'] = history.epoch
hist.tail()
def plot_loss(history):
  plt.plot(history.history['loss'], label='loss')
  plt.plot(history.history['val_loss'], label='val_loss')
  plt.ylim([0, 10])
  plt.xlabel('Epoch')
  plt.ylabel('Error [MPG]')
  plt.legend()
  plt.grid(True)
plot_loss(history)

png

পরবর্তীতে পরীক্ষার সেটে ফলাফল সংগ্রহ করুন:

test_results = {}

test_results['horsepower_model'] = horsepower_model.evaluate(
    test_features['Horsepower'],
    test_labels, verbose=0)

যেহেতু এটি একটি একক পরিবর্তনশীল রিগ্রেশন এটা ইনপুট একটি ফাংশন হিসাবে মডেলের পূর্বাভাস দেখতে সহজ:

x = tf.linspace(0.0, 250, 251)
y = horsepower_model.predict(x)
def plot_horsepower(x, y):
  plt.scatter(train_features['Horsepower'], train_labels, label='Data')
  plt.plot(x, y, color='k', label='Predictions')
  plt.xlabel('Horsepower')
  plt.ylabel('MPG')
  plt.legend()
plot_horsepower(x,y)

png

একাধিক ইনপুট

একাধিক ইনপুটের উপর ভিত্তি করে ভবিষ্যদ্বাণী করতে আপনি প্রায় অভিন্ন সেটআপ ব্যবহার করতে পারেন। এই মডেলটি এখনও একই কাজ করে

এই সময় ব্যবহার Normalization স্তর যে সমগ্র ডেটা সেটটি অভিযোজিত হয়।

linear_model = tf.keras.Sequential([
    normalizer,
    layers.Dense(units=1)
])

যখন আপনি ইনপুট একটি ব্যাচ উপর এই মডেল কল, এটি উত্পাদন করে units=1 প্রতিটি উদাহরণস্বরূপ আউটপুট।

linear_model.predict(train_features[:10])
array([[-0.354],
       [ 0.183],
       [-4.128],
       [ 0.718],
       [ 3.96 ],
       [-0.498],
       [ 4.393],
       [ 4.577],
       [-1.01 ],
       [ 3.099]], dtype=float32)

যখন আপনি মডেলটি কল করবেন তখন এর ওজন ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হবে। এখন আপনি দেখতে পারেন kernel ($ y এ $ মি $ = MX + খ $) একটি আকৃতির আছে (9,1)

linear_model.layers[1].kernel
<tf.Variable 'dense_1/kernel:0' shape=(9, 1) dtype=float32, numpy=
array([[ 0.055],
       [-0.419],
       [-0.369],
       [-0.55 ],
       [ 0.758],
       [ 0.441],
       [ 0.721],
       [ 0.551],
       [-0.591]], dtype=float32)>

একই ব্যবহার করুন compile এবং fit একক ইনপুট জন্য যেমন কল horsepower মডেল:

linear_model.compile(
    optimizer=tf.optimizers.Adam(learning_rate=0.1),
    loss='mean_absolute_error')
%%time
history = linear_model.fit(
    train_features, train_labels, 
    epochs=100,
    # suppress logging
    verbose=0,
    # Calculate validation results on 20% of the training data
    validation_split = 0.2)
CPU times: user 3.53 s, sys: 610 ms, total: 4.14 s
Wall time: 2.62 s

সমস্ত ইনপুট ব্যবহার অনেক কম প্রশিক্ষণ ও চেয়ে বৈধতার ত্রুটি অর্জন horsepower মডেল:

plot_loss(history)

png

পরবর্তীতে পরীক্ষার সেটে ফলাফল সংগ্রহ করুন:

test_results['linear_model'] = linear_model.evaluate(
    test_features, test_labels, verbose=0)

একটি DNN রিগ্রেশন

পূর্ববর্তী বিভাগটি একক এবং একাধিক ইনপুটের জন্য রৈখিক মডেলগুলি প্রয়োগ করেছিল।

এই বিভাগটি একক-ইনপুট এবং একাধিক-ইনপুট DNN মডেল প্রয়োগ করে। কোডটি মূলত একই রকম মডেল ছাড়া কিছু "লুকানো" নন-লিনিয়ার লেয়ার অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রসারিত করা হয়েছে। এখানে "লুকানো" নামটির অর্থ সরাসরি ইনপুট বা আউটপুটগুলির সাথে সংযুক্ত নয়।

এই মডেলগুলিতে রৈখিক মডেলের চেয়ে আরও কয়েকটি স্তর থাকবে:

  • স্বাভাবিককরণ স্তর।
  • দুই লুক্কায়িত, অরৈখিক, Dense স্তর ব্যবহার relu nonlinearity।
  • একটি রৈখিক একক আউটপুট স্তর।

তাই দুটি একই প্রশিক্ষণ পদ্ধতি ব্যবহার করবে compile পদ্ধতি অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে build_and_compile_model নিচে ফাংশন।

def build_and_compile_model(norm):
  model = keras.Sequential([
      norm,
      layers.Dense(64, activation='relu'),
      layers.Dense(64, activation='relu'),
      layers.Dense(1)
  ])

  model.compile(loss='mean_absolute_error',
                optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(0.001))
  return model

একটি পরিবর্তনশীল

একটি ইনপুটের জন্য একটি DNN মডেল দিয়ে শুরু করুন: "হর্সপাওয়ার"

dnn_horsepower_model = build_and_compile_model(horsepower_normalizer)

এই মডেলের রৈখিক মডেলগুলির তুলনায় বেশ কয়েকটি প্রশিক্ষণযোগ্য পরামিতি রয়েছে।

dnn_horsepower_model.summary()
Model: "sequential_2"
_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
normalization_1 (Normalizati (None, 1)                 3         
_________________________________________________________________
dense_2 (Dense)              (None, 64)                128       
_________________________________________________________________
dense_3 (Dense)              (None, 64)                4160      
_________________________________________________________________
dense_4 (Dense)              (None, 1)                 65        
=================================================================
Total params: 4,356
Trainable params: 4,353
Non-trainable params: 3
_________________________________________________________________

মডেল প্রশিক্ষণ:

%%time
history = dnn_horsepower_model.fit(
    train_features['Horsepower'], train_labels,
    validation_split=0.2,
    verbose=0, epochs=100)
CPU times: user 3.77 s, sys: 643 ms, total: 4.42 s
Wall time: 2.86 s

এই মডেলটি রৈখিক-অশ্বশক্তি মডেলের চেয়ে কিছুটা ভাল করে।

plot_loss(history)

png

আপনার একটি ফাংশন হিসাবে ভবিষ্যৎবাণী প্লটে বিভক্ত তাহলে Horsepower , আপনি দেখতে পাবেন কিভাবে এই মডেল লুকানো স্তর দ্বারা উপলব্ধ nonlinearity সুবিধা নেয়:

x = tf.linspace(0.0, 250, 251)
y = dnn_horsepower_model.predict(x)
plot_horsepower(x, y)

png

পরবর্তীতে পরীক্ষার সেটে ফলাফল সংগ্রহ করুন:

test_results['dnn_horsepower_model'] = dnn_horsepower_model.evaluate(
    test_features['Horsepower'], test_labels,
    verbose=0)

সম্পূর্ণ মডেল

আপনি যদি সমস্ত ইনপুট ব্যবহার করে এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করেন তবে এটি বৈধতা ডেটাসেটের কার্যকারিতা কিছুটা উন্নত করে।

dnn_model = build_and_compile_model(normalizer)
dnn_model.summary()
Model: "sequential_3"
_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
normalization (Normalization (None, 9)                 19        
_________________________________________________________________
dense_5 (Dense)              (None, 64)                640       
_________________________________________________________________
dense_6 (Dense)              (None, 64)                4160      
_________________________________________________________________
dense_7 (Dense)              (None, 1)                 65        
=================================================================
Total params: 4,884
Trainable params: 4,865
Non-trainable params: 19
_________________________________________________________________
%%time
history = dnn_model.fit(
    train_features, train_labels,
    validation_split=0.2,
    verbose=0, epochs=100)
CPU times: user 3.67 s, sys: 727 ms, total: 4.39 s
Wall time: 2.85 s
plot_loss(history)

png

পরীক্ষার সেটে ফলাফল সংগ্রহ করুন:

test_results['dnn_model'] = dnn_model.evaluate(test_features, test_labels, verbose=0)

কর্মক্ষমতা

এখন যেহেতু সমস্ত মডেল প্রশিক্ষিত হয়েছে পরীক্ষা-সেট কর্মক্ষমতা পরীক্ষা করে দেখুন কিভাবে তারা করেছে:

pd.DataFrame(test_results, index=['Mean absolute error [MPG]']).T

এই ফলাফলগুলি প্রশিক্ষণের সময় দেখা বৈধতা ত্রুটির সাথে মেলে।

ভবিষৎবাণী কর

পরিশেষে, পূর্বাভাস পরীক্ষা সেটে ভবিষ্যদ্বাণী করার সময় মডেল দ্বারা করা ত্রুটিগুলি দেখুন:

test_predictions = dnn_model.predict(test_features).flatten()

a = plt.axes(aspect='equal')
plt.scatter(test_labels, test_predictions)
plt.xlabel('True Values [MPG]')
plt.ylabel('Predictions [MPG]')
lims = [0, 50]
plt.xlim(lims)
plt.ylim(lims)
_ = plt.plot(lims, lims)

png

দেখে মনে হচ্ছে মডেলটি যুক্তিসঙ্গতভাবে ভাল ভবিষ্যদ্বাণী করেছে।

এখন ত্রুটি বিতরণ দেখুন:

error = test_predictions - test_labels
plt.hist(error, bins=25)
plt.xlabel('Prediction Error [MPG]')
_ = plt.ylabel('Count')

png

আপনি যদি মডেলটি নিয়ে খুশি হন তবে এটি পরবর্তী ব্যবহারের জন্য সংরক্ষণ করুন:

dnn_model.save('dnn_model')
INFO:tensorflow:Assets written to: dnn_model/assets

আপনি যদি মডেলটি পুনরায় লোড করেন তবে এটি অভিন্ন আউটপুট দেয়:

reloaded = tf.keras.models.load_model('dnn_model')

test_results['reloaded'] = reloaded.evaluate(
    test_features, test_labels, verbose=0)
pd.DataFrame(test_results, index=['Mean absolute error [MPG]']).T

উপসংহার

এই নোটবুক একটি রিগ্রেশন সমস্যা পরিচালনা করার জন্য কয়েকটি কৌশল চালু করেছে। এখানে আরও কিছু টিপস যা সাহায্য করতে পারে:

  • গড় Squared ত্রুটি (MSE) এবং গড় পরম ত্রুটি (মায়ে) রিগ্রেশন সমস্যার জন্য ব্যবহার করা সাধারণ হ্রাস ফাংশন আছে। গড় পরম ত্রুটি বহিরাগতদের প্রতি কম সংবেদনশীল। শ্রেণিবিন্যাস সমস্যার জন্য বিভিন্ন ক্ষতির ফাংশন ব্যবহার করা হয়।
  • একইভাবে, রিগ্রেশনের জন্য ব্যবহৃত মূল্যায়ন মেট্রিকগুলি শ্রেণিবিন্যাস থেকে আলাদা।
  • যখন সংখ্যাসূচক ইনপুট ডেটা বৈশিষ্ট্যগুলির বিভিন্ন পরিসরের মান থাকে, প্রতিটি বৈশিষ্ট্য স্বাধীনভাবে একই পরিসরে স্কেল করা উচিত।
  • ডিএনএন মডেলের জন্য ওভারফিটিং একটি সাধারণ সমস্যা, এই টিউটোরিয়ালটির জন্য এটি কোনও সমস্যা ছিল না। দেখুন overfit এবং underfit এই সঙ্গে আরো সহায়তার জন্য টিউটোরিয়াল।
# MIT License
#
# Copyright (c) 2017 François Chollet
#
# Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining a
# copy of this software and associated documentation files (the "Software"),
# to deal in the Software without restriction, including without limitation
# the rights to use, copy, modify, merge, publish, distribute, sublicense,
# and/or sell copies of the Software, and to permit persons to whom the
# Software is furnished to do so, subject to the following conditions:
#
# The above copyright notice and this permission notice shall be included in
# all copies or substantial portions of the Software.
#
# THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR
# IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY,
# FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL
# THE AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER
# LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING
# FROM, OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER
# DEALINGS IN THE SOFTWARE.