MatrixSolveLs

Resuelve uno o más problemas lineales de mínimos cuadrados.

`matriz` es un tensor de forma `[..., M, N]` cuyas 2 dimensiones más internas forman matrices reales o complejas de tamaño `[M, N]`. `Rhs` es un tensor del mismo tipo que `matrix` y forma `[..., M, K]`. La salida es una forma de tensor `[..., N, K]` donde cada matriz de salida resuelve cada una de las ecuaciones `matriz[..., :, :]` * `salida[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` en el sentido de mínimos cuadrados.

Usamos la siguiente notación para matrices (complejas) y lados derechos en el lote:

`matrix`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `output`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Si "rápido" es "Verdadero", entonces la solución se calcula resolviendo las ecuaciones normales mediante la descomposición de Cholesky. Específicamente, si \\(m \ge n\\) entonces \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), lo que resuelve el problema de mínimos cuadrados \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Si \\(m \lt n\\) entonces la "salida" se calcula como \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), que (para \\(\lambda = 0\\)) es la solución de norma mínima para el sistema lineal infradeterminado, es decir, \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), sujeto a \\(A Z = B\\). Observe que la ruta rápida solo es numéricamente estable cuando \\(A\\) tiene un rango numérico completo y tiene un número de condición \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) o \\(\lambda\\) que es suficientemente grande.

Si "rápido" es "Falso", se utiliza un algoritmo basado en la descomposición ortogonal completa numéricamente robusta. Esto calcula la solución de mínimos cuadrados de norma mínima, incluso cuando \\(A\\) tiene un rango deficiente. Esta ruta suele ser entre 6 y 7 veces más lenta que la ruta rápida. Si "rápido" es "Falso", entonces se ignora "l2_regularizer".