MatrixSolveLs

1 つ以上の線形最小二乗問題を解きます。

`matrix` は、形状 `[..., M, N]` のテンソルで、その最も内側の 2 次元がサイズ `[M, N]` の実数または複素行列を形成します。 `Rhs` は、`matrix` と形状 `[..., M, K]` と同じタイプのテンソルです。出力はテンソル形状 `[..., N, K]` で、各出力行列はそれぞれの方程式 `matrix[..., :, :]` * `output[..., :, :] を解きます。最小二乗法では ` = `rhs[..., :, :]` となります。

バッチ内の (複素) 行列と右辺には次の表記を使用します。

`matrix`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)、 `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)、 `output`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\)、 `l2_regulatory`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\)。

「fast」が「True」の場合、コレスキー分解を使用して正規方程式を解くことによって解が計算されます。具体的には、 \\(m \ge n\\) であれば \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)を実行し、最小二乗問題 \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\)を解決します。 \\(m \lt n\\) の場合、「出力」は \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)として計算されます。これは (\\(\lambda = 0\\)の場合) \ l10n- を条件とする、未決定線形システム、つまり \\(A Z = B\\)\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)に対する最小ノルム解です。\(A Z = B\\)。高速パスが数値的に安定するのは、 \\(A\\) 数値的にフル ランクであり、条件番号 \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) または \\(\lambda\\) が十分に大きい場合のみであることに注意してください。

「fast」が「False」の場合、数値的に堅牢な完全直交分解に基づくアルゴリズムが使用されます。これにより、\\(A\\) がランク不足の場合でも、最小ノルム最小二乗解が計算されます。このパスは通常、高速パスより 6 ～ 7 倍遅くなります。 「fast」が「False」の場合、「l2_regulatoryzer」は無視されます。