TriangularSolve

سیستم های معادلات خطی را با ماتریس های مثلثی بالا یا پایین با جایگزینی معکوس حل می کند.

«ماتریس» تانسور شکل «[...، M، M]» است که بیشترین 2 بعد داخلی آن ماتریس های مربعی را تشکیل می دهند. اگر «پایین» «درست» باشد، آنگاه قسمت مثلثی کاملاً بالایی هر ماتریس درونی ترین صفر فرض می شود و قابل دسترسی نیست. اگر «پایین» نادرست باشد، قسمت مثلثی به شدت پایینی هر ماتریس درونی‌ترین ماتریس صفر در نظر گرفته می‌شود و قابل دسترسی نیست. «rhs» تانسور شکل «[...، M، N]» است.

خروجی یک تانسور شکل «[...، M، N]» است. اگر «الحاق» «درست» باشد، درونی‌ترین ماتریس‌ها در «خروجی» معادلات ماتریس «ماتریس[...، :، :] * خروجی[...، :، :] = rhs[...، :، :]`. اگر «الحاق» «نادرست» باشد، درونی‌ترین ماتریس‌ها در «خروجی» معادلات ماتریس «مضاف (ماتریس[...، i، k]) * خروجی[...، k، j] = rhs[ ...، من، ج]`.

توجه داشته باشید، اشکال دسته ای برای ورودی ها فقط باید پخش شوند.

مثال:

a = tf.constant([[3,  0,  0,  0],
                  [2,  1,  0,  0],
                  [1,  0,  1,  0],
                  [1,  1,  1,  1]], dtype=tf.float32)
 
 b = tf.constant([[4],
                  [2],
                  [4],
                  [2]], dtype=tf.float32)
 
 x = tf.linalg.triangular_solve(a, b, lower=True)
 x
 # <tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
 # array([[ 1.3333334 ],
 #        [-0.66666675],
 #        [ 2.6666665 ],
 #        [-1.3333331 ]], dtype=float32)>
 
 # in python3 one can use `a@x`
 tf.matmul(a, x)
 # <tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
 # array([[4.       ],
 #        [2.       ],
 #        [4.       ],
 #        [1.9999999]], dtype=float32)>